专题14 科学记数法与近似数-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

第第页专题14科学记数法与近似数1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数；能将用科学记数法表示的数变回原数；2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。3.理解近似数的概念；能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；能够由近似数推断真值范围.【材料1】2023年3月31日，华为发布2022年年度报告，报告显示，华为整体经营平稳，实现全球销售收入6423亿元，净利润356亿元。面向未来，华为持续加大研发投入，2022年研发投入达到1615亿元，占全年收入的25.1%，十年累计投入的研发费用超过9773亿元。【材料2】宇宙直径有多大？宇宙有多少岁？最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大。目前可观测的宇宙年龄大约为138亿年。6423亿元=642300000000元；356亿元=35600000000元；1615亿元=161500000000元；9773亿元=977300000000元；1560亿光年=156000000000光年；138亿年【思考1】像上述两个材料中出现了一些大数，大家感觉它们的读和写是否比较麻烦，容易出错呢？大家有没有比较合适的方法来表示这些大数，使得这些大数易读，易写呢？1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．2.准确数：表示实际数量的数．3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．5.精确度的类型：1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）2）带单位类：如近似数万（精确到千位）3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差.考点1、用科学记数法表示大于1的数【解题技巧】科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．注意：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．③将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。例1．（2022·宜宾·中考真题）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（

）（单位：年）A． B． C． D．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．【详解】解：亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．例2．（2022·浙江金华·中考真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为选：B．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．变式1．（2022·湖北宜昌·中考真题）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．变式2．（2022·江苏宿迁·中考真题）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．【答案】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．考点2、将用科学记数法表示的数变回原数【解题技巧】解题的关键是掌握将科学记数法还原的法则：将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．例1．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）用科学记数法表示的数，则它的原数是（）A．0.000196 B． C．196000 D．【答案】D【分析】根据“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数，即可求解．【详解】解：的原数是．故选：D【点睛】本题考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握（其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数是解题的关键．变式1．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】C【分析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵表示的原数为，∴原数中“0”的个数为7，故选C．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数还成成原数时，时，小数点就向右移动n位得到原数；时，小数点则向左移动|n|位得到原数.变式2．（2022·河北·石家庄模拟预测）一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】C【分析】将科学记数法表示的数的指数加上1得到原来的数的整数位，由此解答即可．【详解】x的整数数位少1位为28，则x的位数为29．故选C．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系．考点3、求一个数的近似数【解题技巧】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．例1．（2023·山东济南·统考一模）年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．用科学记数法是正整数表示的数的有效数字应该由首数来确定，首数中的数字就是有效数字．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，掌握科学记数法和有效数字的概念是解题的关键．例2．（2022·上海·七年级专题练习）按照要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)0.76589（精确到千分位）；(2)289.91（精确到个位）；(3)320541（保留三个有效数字）；(4)（精确到千位）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】对于（1），确定万分位上的数字，再精确即可；对于（2），确定十位上的数字，再精确即可；对于（3），先将数字用科学记数法表示，再根据有效数字的定义判断即可；对于（4），先将1.423×104化为14230，再确定万位上的数字是2，即可得出答案．(1)；(2)；(3)；(4)．【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，掌握定义是解题的关键.注意：精确到哪一位，只需对下一个数字进行四舍五入．变式1．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（

）千米．A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为千米；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．变式2．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）面积万平方米用科学记数法表示，且保留两个有效数字后为（

）平方米．A． B． C． D．【答案】B【分析】先将万用科学记数法表示出来，再保留两位有效数字．科学记数法表示为是整数：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法、有效数字的概念．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．有效数字则是左边第一个不是0的数起到精确到的位数止，只与a有关，取舍时要注意遵循四舍五入的原则．考点4、确定近似数精确程度【解题技巧】一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时,它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时,先把它还原成一般数,再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。例1．（2022·黑龙江·七年级统考期末）对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（

）A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到个位 D．精确到百分位【答案】A【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：∵，2位于万位，∴近似数精确到万位．故选：A．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．例2．（2022·上海·七年级专题练习）下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)3.201；(2)0.0010；(3)2.35亿；(4)．【答案】(1)精确到千分位，有四个有效数字；(2)精确到万分位，有两个有效数字(3)精确到百万位，有三个有效数字；(4)精确到亿位，有三个有效数字【分析】根据近似数和有效数字的概念求解即可．(1)精确到千分位，有四个有效数字；(2)精确到万分位，有两个有效数字；(3)精确到百万位，有三个有效数字；(4)精确到亿位，有三个有效数字．【点睛】此题考查了近似数和有效数字的概念，解题的关键是熟练掌握近似数和有效数字的概念．变式1．（2022秋·四川绵阳·七年级统考期中）近似数（

）A．精确到十分位B．精确到百分位C．精确到百位D．精确到千位【答案】C【分析】先将科学记数法还原为一般形式，即可得到精确到百位，问题得解．【详解】解：，所以近似数精确到百位．故选：C【点睛】本题考查了将科学记数法还原为一般形式和确定近似数的精确值，正确将近似数还原是解题关键．变式2．（2022•松江区期中）广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到位．【思路点拨】根据近似数的精确度求解．【答案】解：近似数1.03万＝10300，精确到百位．故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．考点5、由近似数推断真值范围【解题技巧】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定,同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系,这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。例1．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解．【详解】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，∴x的取值范围是，故选：C．【点睛】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键．变式1．（2022·浙江温州·七年级校考期中）用四舍五入法精确到百分位得到近似数，则原数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据近似数的求法，依次判断各选项即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查近似数的计算方法，熟练掌握四舍五入的方法是解题关键．变式2．（2022秋·新疆·七年级统考期中）近似数所表示的的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据近似数的精确度进行判断．【详解】解：近似数所表示的的取值范围是．故选：B．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．A级（基础过关）1．（2022·浙江绍兴·中考真题）年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”即可得．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为()A．亿 B．亿 C．亿 D．亿【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题关键．3．（2022秋·广东韶关·七年级校考期中）由四舍五入法得到的近似数为精确到（

）A．万位 B．百分位 C．百万分位 D．百位【答案】D【分析】只需要看2.03中的3在什么位即精确到什么位．【详解】解：∵，即2.03中的3在百位，∴由四舍五入法得到的近似数为精确到百位，故选D．【点睛】本题考查了近似数与科学记数法，熟知科学记数法中末位数字所在的位即为精确位是解题的关键．4．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）把四舍五入精确到百分位，则所得近似数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据近似数的精确度，精确到百分位看千分位，再四舍五入即可得到正确的选项．【详解】解：∵需要精确到百分位，而千分位是，∴，故选：．【点睛】本题考查了近似数的求法，确定千分位的数字是否大于是解题的关键．5．（2022·海南海口·七年级校考期中）用四舍五入法按要求对50678.5604，其中错误的是（

）A．50678（精确到个位） B．50678.6（精确到十分位）C．（精确到千位） D．50678.560（精确到千分位）【答案】A【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：50678.5604精确到个位是50679，故A选项错误，符合题意；50678.5604精确到十分位是50678.6，故B选项正确，不合题意；50678.5604精确到千位是51000，即，故C选项正确，不合题意；50678.5604精确到千分位是50678.560，故D选项正确，不合题意；故选A．【点睛】本题考查近似数的精确度，解题的关键是掌握：一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位．6．（2022·黑龙江·中考真题）我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为________．【答案】【分析】把亿写成，最后统一写成的形式即可．【详解】解：由题意得：1.89亿=，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，移动小数点，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．7．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）把0.2395精确到0.01得_____．【答案】0.24【分析】根据近似数可进行求解．【详解】解：把0.2395精确到0.01得0.24；故答案为0.24．【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键．8．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）用四舍五入法对取近似值，精确到是______；由四舍五入法得到近似值，它精确到______位．【答案】千【分析】把千分位上的数字按照四舍五入的方法进行取舍即可得到答案，把还原确定2在千位，从而可得答案．【详解】解：（精确到），∵表示5万2千，∴精确到千位；故答案为：；千．【点睛】本题考查了近似数以及精确度问题：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．9．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？(1)地球半径是6371米；(2)一星期有7天；(3)光的速度是每秒30万千米；(4)我国古代的4大发明；(5)某学校有36个班级；(6)小明的体重是46.3公斤．【答案】(1)近似数(2)精确数(3)近似数(4)精确数(5)精确数(6)近似数【分析】根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可．（1）解：地球半径是6371米，其中6371是近似数．（2）解：一星期有7天，其中7是准确数．（3）解：光的速度是每秒30万千米，其中30万是近似数．（4）解：我国古代的4大发明，其中4是准确数．（5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数．（6）解：小明的体重是46.3公斤，其中46.3是近似数．【点睛】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．10．（2022·四川南充·七年级校考期中）某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：与标准质量的偏差（单位：克）04812袋数124751(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；(2)按上述样品的标准估计与标准质量多克【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；（2）利用（1）的结果，再乘以10000，然后用科学记数法表示即可．【详解】（1）解：（克），（克），故这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；（2）解：（克），所以按上述样品的标准估计，10000袋奶粉与标准质量多克．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解题关键．也考查了科学记数法．11．（2022秋·浙江·七年级专题练习）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数：(1)0.4605（精确到0.01）；(2)3.955（精确到十分位）；(3)132.5667（精确到千分位）；(4)86.4（精确到个位）；(5)1.820648（精确到小数点后第四位）；(6)4.6298（精确到千分位）．【答案】(1)0.46(2)4.0(3)132.567(4)86(5)1.8206(6)4.630【分析】求近似数：精确到哪一位，看下一位，采用四舍五入法；接下来，根据用四舍五入法取近似数的方法，对每一个数直接进行解答即可．（1）解：0.4605（精确到0.01）≈0.46；（2）解：3.955（精确到十分位）≈4.0；（3）解：132.5667（精确到千分位）≈132.567；（4）解：86.4（精确到个位）≈86；（5）解：1.820648（精确到小数点后第四位）≈1.8206；（6）解：4.6298（精确到千分位）≈4.630．【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入．B级（能力提升）1．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（

）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：16万吨=160000吨=吨．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2022秋·内蒙古·七年级统考期末）下列说法不正确的是（）A．将310亿用科学记数法表示为B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为40100C．近似数2.3与2.30精确度相同D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10【答案】C【分析】根据近似数的精确度对C、D进行判断；根据科学记数法对A、B进行判断．【详解】解：A．将310亿用科学记数法表示为，原说法正确，故选项不符合题意；B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为40100，原说法正确，故选项不符合题意；C．近似数2.3与2.30精确度不同，原说法错误，故选项符合题意；D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，正确，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，解题的关键是掌握科学记数法，以及近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（

）A．0.698精确到0.01的近似值是0.7 B．近似数1.205是精确到千分位C．与互为相反数 D．与互为倒数【答案】A【分析】根据精确度的定义，相反数的定义和倒数的定义逐项分析即可．【详解】A．0.698精确到0.01的近似值是0.70，故错误，符合题意；B．近似数1.205是精确到千分位，正确，不符合题意；C．与互为相反数，正确，不符合题意；D．与互为倒数，正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了精确度的定义，相反数的定义和倒数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）一个整数815550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为____________个．【答案】6【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：由可知原数中“0”的个数为6个；故答案为6．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5．（2022·湖南长沙市·九年级一模）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【答案】C【分析】根据科学计数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，D.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查科学计数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．6．（2022•南岗区校级月考）用四舍五入法按要求对1.8040分别取近似值，其中错误的是（）A．1.8（精确到0.1）B．1.80（精确到0.01） C．1.80（精确到千分位）D．2（精确到个位）【思路点拨】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【答案】解：A、1.8040≈1.8（精确到0.1），所以A选项的计算正确；B、1.8040≈1.80（精确到0.01），所以B选项的计算正确；C、1.8040≈1.804（精确到千分位），所以C选项的计算错误；D、1.8040≈2（精确到个位），所以D选项的计算正确．故选：C．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7．（2022•翠屏区期末）下列数据是近似数的是（）A．我国有56个民族B．一书本的宽为18.72cm C．七年级三班有48人D．1m等于100cm【思路点拨】根据近似数和准确数的定义进行判断．【答案】解：我国有56个民族，其中56为准确数；一书本的宽为18.72cm，其中18.72为近似数；七年级三班有48人，其中48为准确数；1m等于100cm，100为准确数．故选：B．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．8.（2022·上海·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．（1）0.008435（保留三个有效数字）≈_________；（2）12.975（精确到百分位）≈_________；（3）548203（精确到千位）≈_________；（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．【答案】

0.00844

12.98

【分析】（1）据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得；（2）据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（3）据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（4）据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得．【详解】解：（1）保留三个有效数字：，（2）精确到百分位：，（3）精确到千位：，（4）保留四个有效数字：，故答案为：，，，．【点睛】本题考查了有效数字和精确度，熟记各定义是解题关键．9．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________．【答案】8【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：8．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．10．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）用科学记数法写出的数原数是______．【答案】【分析】数据中的，指数，需要把的小数点向右移动位即可得到原数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示的原数，确定的值是解题的关键．11．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）（1）将用科学记数法表示为_________；（2）把精确到十分位的近似数是____________；（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数．【答案】【分析】（1）根据科学记数法表示即可求解；（2）将百分位的9四舍五入即可求解；（3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解．【详解】（1）解：将用科学记数法表示为故答案为：．（2）把精确到十分位的近似数是；故答案为：．（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于，而小于的数，故答案为：；．【点睛】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键．12．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）某市大力开展科技扶贫的惠农富农活动．老张在科技人员的指导下，改良核桃品种，喜获丰收，今年共获利润元，精确到百位的近似数是________．【答案】【分析】根据近似数的定义即可解出．【详解】根据近似数的定义可知精确到百位的近似数是，用科学记数法表示为故答案为．【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入的知识点是解答本题的关键．13．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）【答案】【分析】先根据体积=底面积×高，求出每台的体积，再求出25台的总质量即可．【详解】解：每台体积：25台的总质量：．答：25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是．【点睛】本题主要考查了求圆柱体的体积，科学记数法，解题的关键是熟练掌握相关体积公式和科学记数法的表示形式．C级（培优拓展）1．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．2．（2022·江西初一期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（）A．它不是准确值B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数【答案】B【分析】化为小数，是一个无限循环小数.【解析】将化为小数，是一个无限循环小数.所以将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，是一个四舍五入的近似数.故选B【点睛】本题考核知识点：近似数.解题关键点：理解近似数的意义.3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）下列说法中正确的是（

）A．近似数精确到百分位 B．近似数精确到个位C．近似数与精确度相同 D．近似数精确到万位【答案】D【分析】分别根据近似数的精确度进行判断．【详解】解：A.近似数是精确到千分位的数,所以A选项错误；B.近似数是精确到十分位的数,所以B选项错误；C.近似数精确到十分位,精确到百分位,故C选项错误；D.近似数万位,故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数,一个近似数四舍五入到哪一位,这个近似数精确到哪一位．4．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可．【详解】解：A、精确到的近似数是；B、精确到的近似数是；C、精确到的近似数是；D、精确到的近似数是；符合题意的只有B选项，故选：B．【点睛】考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．5.（2022·河北邢台市·七年级期末）若数据，则的值是（）A．15 B．14 C．12 D．11【答案】C【分析】根据，得到原数小数点向左移动了15位，而的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．【详解】∵将原数用科学记数法表示为∴原数小数点向左移动了15位∵的小数点后包含3位数字∴故答案为C．【点睛】本题考查了科学记数法，对于，a的取值范围．6．（2022·山东·七年级课时练习）对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题：（1）＜π＞＝（π为圆周率）；（2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是．【答案】（1）3；（2）5.5＜x＜6.5【分析】【详解】【分析】（1）利用近似数的精确度和新定义求解；（2）利用近似数的精确度按5＜x＜6，但x的小数部分小于0.5；6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5两种情况分析求解．（1）π＝3.1415..．∵0.1415...＜0.5，∴＜π＞＝3，故答案为：3；（2）若＜x＞＝6，①当5＜x＜6，但x的小数部分小于0.5时，即x＞5.5，②当6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5时，即x＜6.5，∴x的取值范围是5.5＜x＜6.5，故答案为：5.5＜x＜6.5．7．（2022·肃南七年级期末）用科学记数法表示是_________，它是________位整数；【答案】9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：，它是9位整数故答案为：；9【点睛】本题考查了科学记数法，把科学记数法表示的数化成原数小数点向右移动n位．8．（2023春·上海松江·七年级统考期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示