2.5.2 指数-2024年初升高数学无忧衔接

第第页第2.5章基本初等函数2.5.2指数高中要求1理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。1指数运算(1)n次方根与分数指数幂一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.注意：(1)(na)n=a(2)当n是奇数时，【例】若x6=3，则x等于解∵x6=3，∴x是3记为±63，故【例】求值2−π2，35解2−π2=2−π=π−2(2)正数的正分数指数幂的意义①正数的正分数指数幂的意义，规定：am巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)【例】把下列根式和指数幂相互转化：x，3x5，a3解x=x12，3x②正数的负分数指数幂的意义：a−③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.(3)实数指数幂的运算性质①as∙a②as③(ab)r=【题型1】指数幂运算【典题1】已知a>0，则a2A．a65 B．a56 C．解析a2a⋅【典题2】如果45x=3，45y=5，那么解析由45x=3，得则452x∴452x+y=45故答案为：1．【典题3】求值(27解析原式==5=2=121变式练习1.下列各式正确的是()A.(−3)2=3B.4a4=aC.答案C解析根据根式的性质可知C正确．4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A2.计算3(2−πA．5 B．－1 C．2π−5 D答案B解析3(2−π)33.化简416A．2x2y B．2xy C．4x2答案D解析∵x<0，y<0，∴原式4.若2x=7,2y=6答案49解析∵2x=7∴45.若2x=8y+1，且9y答案27解析∵2x=8y+1又9y=3x−9，联立x=3y+32y=x−9得到故答案为276.计算：24答案1解析原式=1+17.计算：25答案2解析原式=5【题型2】条件求值问题【典题1】已知函数方程x2−8x+4=0(1)求x1−2−解析∵x(1)x1(2)x1变式练习1.已知函数f(x)=ax+a−xA．14 B．13 C．12 D．11答案C解析由题意，函数f(x)=ax+a−x又f(2)=a2所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12故选：C．2.已知2x+2答案a解析(方法一)8=2=2(方法二)令2x=t，则2−x则8x3.已知实数x,y满足3x+3y=答案(1,9解析设3x+3y又3x+3y=9∴t2−t2≤∴1<t≤2；由已知，27=t−t∴t=32时，27x+27y3x所以27x+2故答案为：(1,98]1.将a⋅A．a16 B．a56 C．a7答案A2.计算2xA．−6x5 B．6x5 C．−2x6答案A解析2x2⋅3.若10x=2，则A．8 B．−8 C．18 D．答案C解析∵10x=2，则104.若2x=3,2A．7 B．10 C．12 D．34答案C解析2x+y=25.若a+a−1=3A．9 B．7 C．6 D．4答案B解析∵a+a−1=3，∴故选：B．6.已知3a−1+3A．120 B．210 C．336 D．504答案C解析∵3a−1+∴9⋅3a+3⋅3a+3∴(a+1)(a+2)(a+3)=6×7×8=336．故选：C．7.计算：(3−2)答案3解析原式=[(38.已知x12−答案47解析由x12−x−所以x+19.计算：3答案