专题02 方程（组）与不等式（组）的应用（测试）-2024年中考数学二轮复习讲练测（浙江新中考专用）

专题02方程（组）与不等式（组）的应用目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/3TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01一元一次方程的应用题型02二元一次方程（组）的应用题型03分式方程的应用题型04方程与不等式的应用题型05传播问题题型06单循环和双循环问题题型07增长率问题题型08销售问题题型09图形面积问题题型10几何动态问题题型01一元一次方程的应用1．（2023•路桥区一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（）A．269元 B．369元 C．569元 D．669元【答案】C【解析】解：A选项：269+80﹣100≠269﹣70故选项A错误，不符合题意；B选项：369+80﹣150≠369﹣100故选项B错误，不符合题意；C选项：569+80﹣230＝569﹣150故选项C正确，符合题意；D选项：669+80﹣230≠669﹣230故选项D错误，不符合题意．故选：C．2．（2023•龙游县一模）一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是500元．【答案】见试题解答内容【解析】解：设这件衣服的进价x元，由题意得：（1+50%）x×80%﹣x＝100，解得：x＝500，即：这件衣服的进价500元．故答案为：500．3．（2023•慈溪市一模）方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【答案】250．【解析】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60（步），根据题意得：×60+100＝x，解得：x＝250，则走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案为：250．4．（2023•柯桥区一模）甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜6场．【答案】6．【解析】解：设甲胜了x场，由题意：3x+（10﹣x）＝22，解得x＝6，甲队胜了6场，故答案为：6．5．（2022•松阳县一模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，则竿长15尺．【答案】15．【解析】解：设竿长x尺，则绳索长（x+5）尺，依题意得：x﹣（x+5）＝5，解得：x＝15，∴竿长15尺．故答案为：15．6.（2023•金华模拟）如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成矩形ABCD，已知EF＝EG＝1，最小正方形的边长为x．（1）用x的代数式表示AB，BC的长；（2）若阴影部分的周长与长方形ABCD的周长比为9：14，求x的值．【答案】（1）AB＝5x+2；BC＝3x+2；（2）x的值为3．【解析】解：（1）AB＝3x+2（x+1）＝5x+2；BC＝x+1+2x+1＝3x+2；（2）长方形ABCD的周长＝2（5x+2+3x+2）＝16x+8，阴影部分的周长＝10x+6．∵阴影部分的周长与长方形ABCD的周长比为9：14，∴9（16x+8）＝14（10x+6），解得x＝3，答：x的值为3．7．（2023•义乌市校级模拟）课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室．（1）请你把题目补充完整并作出解答；（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？【答案】（1）两人合作需要几天完成？两人合作需要2.4天可完成．（2）师傅徒弟每人均应得225元．【解析】解：（1）两人合作需要几天完成？设两人合作需x天完成，则由题意，得＝1，解得x＝2.4，即2.4天可完成．（2）徒弟先做一天，则这天徒弟做了总工作量的，还剩下的工作量．设徒弟做1天后，师傅徒弟一起还要y天能完成剩余工作量，由题意，得，解得y＝2，所以徒弟共完成总工作量的，报酬为＝225（元）；师傅完成总工作量的，报酬为＝225（元）．答：师傅徒弟每人均应得225元．题型02二元一次方程（组）的应用1．（2023•金东区三模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（）A．118 B．102 C．88 D．78【答案】B【解析】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，由题意得：，解得：，即这个物品的价格是102元，故选：B．2．（2023•萧山区校级一模）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【答案】48．【解析】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，解得：，∴x+y＝20+28＝48，即1套文具和1套图书需48元，故答案为：48．3．（2023•嵊州市一模）《孙子算经》中有这样一个问题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问绳长多少尺？答：绳长11尺．【答案】11．【解析】解：设木长x尺，绳长y尺，由题意得：，解得：，即绳长11尺，故答案为：11．4．（2023•婺城区模拟）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则x﹣y＝6．x﹣2y﹣2y60【答案】6．【解析】解：根据题意得：x﹣2+0＝﹣2+y+6，∴x﹣y＝6．故答案为：6．题型03分式方程的应用1．（2024•温州模拟）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树x棵，可列出方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：设乙组每小时植树x棵，可列出方程为＝+2，故选：A．2．（2024•浙江模拟）如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：设电动汽车每千米所需的费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（2x+0.1）元，依题意得：＝．故选：D．3．（2023•西湖区校级模拟）为了顺利迎接2023年亚运会，杭州市进一步加快了城市建设，并致力于打造各地亚运会场馆．某建设团队在打造场馆时需铺设一条长600米的水管，计划用若干天完成，在实际建设过程中，每天铺设长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，该团队原计划每天铺设水管多少米？设原计划每天铺设水管x米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据题意，得，故选：A．4．（2023•上城区二模）现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表．商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖10千克．甲种糖果乙种糖果千克数2030单价（元/千克）2515【答案】10．【解析】解：设需加入甲种糖x千克，根据题意得：﹣＝1，解得：x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，∴需加入甲种糖10千克．故答案为：10题型04方程与不等式的应用1.（2023•衢州二模）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，∴＞，故选：C．2．（2024•青田县校级模拟）一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（）A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80 C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80【答案】B【解析】解：设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，依题意得：5（19﹣x）﹣2x≥80．故选：B．3．（2023•鄞州区一模）某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（）A．2×5x+6x≥90000 B．2×5x+6x≤90000 C．2（5x+6x）≥90000 D．2（5x+6x）≤90000【答案】A【解析】解：设销售x套能赚回这台机器的贷款，根据题意可得：2×5x+6x≥90000，故选：A．4．（2024•镇海区校级一模）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台1000元，乙型自行车进货价格为每台1200元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利1100元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利700元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）在销售中发现，甲型自行车按（1）中获利定价时，每天可售出20台．在原有基础上，每降价5元，可多售出1台，要使甲型自行车每天销售利润不低于3360元，求优惠幅度的范围．【答案】（1）该公司销售一台甲型自行车的利润是200元，一台乙型自行车的利润是250元；（2）优惠幅度m的范围是5≤m≤125且m为5的倍数．【解析】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据题意得：，解得：．答：该公司销售一台甲型自行车的利润是200元，一台乙型自行车的利润是250元；（2）设甲型自行车每台优惠m元，每天销售甲型自行车获得的总利润为w元，则每天可售出（20+）台甲型自行车，根据题意得：w＝（200﹣m）（20+），即w＝﹣（m﹣50）2+4500，∵﹣＜0，∴当0＜m≤50时，w随m的增大而增大；当m＞50时，w随m的增大而减小．当w＝3360时，﹣（m﹣50）2+4500＝3360，解得：m1＝50﹣10，m2＝50+10，又∵m，（20+）均为正整数，∴5≤m≤125且m为5的倍数．答：优惠幅度m的范围是5≤m≤125且m为5的倍数．5．（2024•镇海区校级模拟）根据以下素材，探索完成任务．如何确定木板分配方案？素材1我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm．素材2现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：问题解决任务1计算盒子高度求出长方体收纳盒的高度．任务2确定分配方案1若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．任务3确定分配方案2为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．【答案】（1）长方体的高度为10cm；（2）共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；（3）76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元．【解析】解：任务1：设长方体的高度为acm，则：80﹣2a＝3（40﹣2a），解得：a＝10，答：长方体的高度为10cm；任务2：设x张木板制作无盖的收纳盒，则：，解得：75＜x＜80，∴x的整数解有：76，77，78，79，∴共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则（100﹣m）张制作盒盖，利润为y元，由题意得：y＝28×2（100﹣m）+5（100﹣m）+20×[m﹣（100﹣m）]﹣1500即：y＝﹣21m+2600，∵x的整数解有：76，77，78，79，∴当m＝76时，y有最大值，为：﹣21×76+2600＝1004，答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元．6．（2024•镇海区校级二模）某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商场用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒．（1）分别求出甲、乙坚果每盒的进价；（2）若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值；（3）因甲坚果市场反应良好，超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将甲坚果每盒售价降低a元（a为正整数），但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率，已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元，求a的值．【答案】（1）甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元；（2）总利润的最大值是1780元；（3）a的值为2或5．【解析】解：（1）设乙坚果每盒的进价是x元，则甲坚果每盒的进价是（x+8）元，根据题意得：﹣＝8，整理得：x2+8x﹣1920＝0，解得：x1＝40，x2＝﹣48，经检验，x1＝40，x2＝﹣48均为所列方程的解，x1＝40符合题意，x2＝﹣48不符合题意，舍去，∴x+8＝40+8＝48（元）．答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元；（2）设该超市购进y盒甲坚果，则购进＝（150﹣1.2y）盒乙坚果，根据题意得：150﹣1.2y≥3y，解得：y≤，设两种坚果全部售完后获得的总利润为w元，则w＝（68﹣48）y+（50﹣40）（150﹣1.2y），即w＝8y+1500，∵8＞0，∴w随y的增大而增大，又∵y≤，且y，（150﹣1.2y）均为正整数，∴当y＝35时，w取得最大值，最大值为8×35+1500＝1780（元）．答：总利润的最大值是1780元；（3）根据题意得：×100%＞×100%，解得：a＜8．设该超市第二次购进m盒甲坚果，则购进3m盒乙坚果，根据题意得：（68﹣a﹣48）m+（50﹣40）×3m＝3600，∴（50﹣a）m＝3600．又∵a＜8，且a，m均为正整数，∴或，∴a的值为2或5．7.（2023•镇海区校级一模）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，依题意，得：，解得：18≤x≤20．∵x为整数，∴x＝18，19，20．∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．∵23400＜23700＜24000，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．8．（2023•江山市模拟）常山“双柚汁”因为口感清新，营养价值丰富而深受市民的喜爱，某超市购进两种不同品牌的双柚汁，A品牌总花费4000元，单价x元/箱，B品牌总花费6000元，单价1.2x元/箱，其中B品牌双柚汁比A品牌多20箱．（1）求B品牌购进的数量；（2）该超市分别以70元和80元的单价销售A、B两种品牌的双柚汁，在A品牌售出一半，B品牌售出后，超市决定加大销售力度，对A品牌按买4箱送1箱捆绑销售，B品牌每箱降价a元销售；①用含a的代数式表示两种品牌的双柚汁全部售完后的销售额；②若超市的总利润不低于2290元，求a的最大值．【答案】（1）B品牌购进的数量100箱；（2）①（13040﹣75a）元；②a的最大值为143.3元．【解析】解：（1）A品牌购进箱，B品牌购进箱，∵B品牌双柚汁比A品牌多20箱，∴，解得x＝50，经检验，x＝50是分式方程的解，∴B品牌购进箱；（2）①A品牌购进＝＝80箱，A品牌购100箱，∵A品牌售出一半，即40箱，每箱70元共销售40×70＝2800元，∵B品牌售出即25箱，每箱80元共销售25×80＝2000元，∵A品牌按买4箱送1箱，40箱可凑8个4箱送1箱，共销售8×4×70＝2240元，∵B品牌每箱降价a元销售，即每箱售价（80﹣a）元，共销售75×（80﹣a）元，∴全部售完后的销售额＝2800+2000+2240+75×（80﹣a）＝（13040﹣75a）元；②13040﹣75a﹣4000﹣6000≥2290，750≥75a，a≤10，∴a的最大值为10元．题型05传播问题1．（2023•安吉县一模）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】解：设这种植物主干长出x个枝干，则枝干上共长出x2个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．2．（2023秋•义乌市校级月考）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有225人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了14个人．【答案】14．【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，依题意得：1+x+x（1+x）＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意，舍去），∴每轮传染中平均一个人传染了14人，故答案为：14．3.（2022春•新昌县期末）请根据图片内容，回答下列问题：（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？【答案】（1）10个；（2）1210名．【解析】解：（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据题意，可得（1+x）2＝121，解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；（2）根据题意，121×10＝1210（名），答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．题型06单循环和双循环问题1．（2023春•拱墅区校级月考）为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】解：设共有x个球队参赛，根据题意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不符合题意，舍去），∴共有8个球队参赛．故选：C．2．（2023•佳木斯一模）黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支【答案】D【解析】解：设参加比赛的队伍共有x支，根据题意得：x（x﹣1）＝110，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），∴参加比赛的队伍共有11支．故选：D．3．（2023春•东阳市月考）2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有10支．【答案】6．【解析】解：设参加比赛的队伍共有x支，根据题意得：x（x﹣1）＝15，解得x＝6或x＝﹣5（舍去），∴参加比赛的队伍共有6支；故答案为：6．4．（2023秋•泗洪县期中）某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比赛．（1）比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？（2）如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？【答案】（1）8个队；（2）至少需要9天完成比赛．【解析】解：（1）设比赛组织者应计划邀请x个队参赛，根据题意得：x（x﹣1）＝4×7，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不符合题意，舍去）．答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛；（2）设需要y天完成比赛，根据题意得：5y≥×（8+2）×（8+2﹣1），解得：y≥9，∴y的最小值为9．答：至少需要9天完成比赛．题型07增长率问题1．（2023•舟山模拟）某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率，设11月份的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．2500（1+x）（1+1.3x）＝3780 B．2500（1+x）2＝3780 C．2500（1+1.3x）2＝3780 D．2500（1+2.3x）＝3780【答案】A【解析】解：设11月份的增长率为x，则12月份的增长率是1.3x，故11月份的营业额为2500（1+x），12月份的营业额为2500（1+x）（1+1.3x），依题意可列方程为：2500（1+x）（1+1.3x）＝3780．故选：A．2．（2023秋•温岭市期中）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？【答案】（1）20%；（2）4条．【解析】解：（1）设前三季度生产量的平均增长率为x，依题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：前三季度生产量的平均增长率为20%．（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/季度，依题意得：（m+1）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入成本，∴m＝4．答：应该再增加4条生产线题型08销售问题1．（2023春•西湖区校级期中）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为30件时，产品售价为105元/件；（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）110﹣＝110﹣＝110﹣5＝105（元/件），∴当销售量为30件时，产品售价为105元/件．故答案为：105；（2）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（3）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．2．（2023春•嵊州市校级期中）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）平均每天销售数量为32件；（2）当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】解：（1）根据题意得：20+6×2＝32（件），答：平均每天销售数量为32件；（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）元，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又要让顾客得到更大实惠，∴x＝20．答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．3．（2023春•江北区校级期中）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个．经调查表明：单价在69元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现销售这种台灯平均每月有10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时平均每月能售出台灯多少个？【答案】见试题解答内容【解析】解：设每个台灯涨价x元，则售价为每个台灯（x+40）元，（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，解得x1＝10，x2＝40（不合题意舍去），此时售价为每个台灯50元，销售量为600﹣10×10＝500个．答：每个台灯定价为50元，销售500个台灯．4．（2023春•北仑区校级期中）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元．故答案为：2x，（40﹣x）；（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵需要扩大销售量，∴x＝20．答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元；（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，依题意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1800，整理得：y2﹣30y+500＝0．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×500＝﹣1100＜0，∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元．题型09图形面积问题1．（2023•衢州一模）如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为xcm，则可列出x满足的方程为（130+2x）（60+2x）＝2×130×60．（不必化简）【答案】（130+2x）（60+2x）＝2×130×60．【解析】解：设各边垂下的长度为xcm，则台布的长为（130+2x）cm，宽为（60+2x）cm，依题意，得：（130+2x）（60+2x）＝2×130×60，故答案为：（130+2x）（60+2x）＝2×130×60．2．（2023春•余杭区校级期中）如图，操场边的小学部农庄，有一块长30米，宽20米的矩形田地，现需修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．则道路的宽为米．【答案】．【解析】解：设道路的宽为x米，则六块种植蔬菜的部分可合成长为（30﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝×30×20，整理得：x2﹣35x+75＝0，解得：x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），∴道路的宽为米．故答案为：．3．（2023秋•仙居县期末）某农场打算修建一个如图所示的矩形养鸡场ABCD，养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长为20m的篱笆围成．（1）如果养鸡场的面积为48m2，则边AB的长为多少？（2）养鸡场的面积能否达到51m2，若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）边AB的长为4米或6米；（2）养鸡场的面积不能达到51m2，理由见解析．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝xm，则BC＝（20﹣2x）m，由题意得：（20﹣2x）x＝48，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，答：边AB的长为4米或6米；（2）养鸡场的面积不能达到51m2，理由如下：假设养鸡场的面积能达到51m2，由题意得：（20﹣2x）x＝51，整理得：2x2﹣20x+51＝0，∵Δ＝（﹣20）2﹣4×2×51＝﹣8＜0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即养鸡场的面积不能达到51m2．4．（2023春•滨江区校级期中）如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为55平方米的花圃，AB的长是多少米？【答案】（1）AB的长是6米；（2）AB的长是米或5米．【解析】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，根据题意得：x（24﹣3x）＝36，解得x1＝2，x2＝6，当x＝2时，BC＝24﹣3x＝18＞15，不符合题意，当x＝6时，BC＝24﹣3x＝6，符合题意，∴AB的长是6米；（2）设AB的长为m米，则BC的长为（24﹣3m+1+1）米，根据题意得：m（24﹣3m+1+1）＝55，解得m1＝，m2＝5，当m＝时，BC＝24﹣3m+1+1＝15，符合题意，当m＝5时，BC＝24﹣3m+1+1＝11，符合题意；∴AB的长是米或5米．5．（2024•浙江一模）某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【提出驱动性问题】如何设计纸盒？【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．素材1利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒．素材2如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．【尝试解决问题】任务1初步探究：折一个底面积为484cm2无盖纸盒．（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？任务2折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？（2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．【答案】（1）剪掉的小正方形的边长为9cm；（2）折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为800cm2，此时剪掉的小正方形的边长为10cm．【解析】解：（1）设剪掉的小正方形的边长为xcm，则折成的无盖纸盒的底面是边长为（40﹣2x）cm的正方形，根据题意得：（40﹣2x）2＝484，解得：x1＝9，x2＝31（不符合题意，舍去）．答：剪掉的小正方形的边长为9cm；（2）折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，设剪掉的小正方形的边长为acm，折成的无盖纸盒的侧面积为Scm2，根据题意得：S＝4（40﹣2a）a，即S＝﹣8a2+160a＝﹣8（a﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴当a＝10时，S取得最大值，最大值为800．答：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，最大值为800cm2，此时剪掉的小正方形的边长为10cm．题型10几何动态问题1．（2023春•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若△PBQ的面积等于4cm2，则运动时间为（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒【答案】A【解析】解：当运动时间为t秒时，PB＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm，根据题意得：PB•BQ＝4，即（5﹣t）•2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4，当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去，∴t＝1．∴运动时间为1秒．故选：A．2．（2024春•下城区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：（1）经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2，此时，PQ长为多少cm．（2）探究：是否存在某一时刻t，使S四边形APQC＝S△ABC，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）设运动时间为t秒，8÷2＝4，则0≤t≤4，由题意得：PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵，∴，即t2﹣6t+5＝0．解得：t1＝1，t2＝5（不符合题意，舍去），∴t＝1，当t＝1时，PB＝6﹣t＝5，BQ＝2t＝2，∴，∴经过1秒，△PBQ的面积是5cm2，此时，PQ的长为；（2）不存在，理由如下：∵，∴，∴，∴t2﹣6t+14＝0，∵Δ＝（﹣6）2﹣4×1×14＝﹣20＜0，∴t2﹣6t+14＝0没有实数根，故不存在某一时刻t，使（限时60分钟）一．选择题（共8小题）1．（2024•温州模拟）某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆，52座客车y辆，根据题意可列出方程组为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：设46座客车x辆，52座客车y辆，由题意得，，故选：C．2．（2024•重庆一模）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121 B．100（1+x%）2＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121【答案】A【解析】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝121．故选：A．3．（2023•重庆模拟）如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．（20﹣2x）（18﹣x）＝306 B．（20﹣x）（18﹣2x）＝306 C．20×18﹣2×18x﹣20x+x2＝306 D．20×18﹣2×20x﹣18x+x2＝306【答案】A【解析】解：∵小道的宽为x米，∴种植部分可合成长为（20﹣2x）米，宽为（18﹣x）米的矩形．依题意得：（20﹣2x）（18﹣x）＝306．故选：A．4．（2024•上城区校级模拟）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）A．10x＝40（x+6） B．10（x﹣6）＝40x C． D．【答案】D【解析】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣6）人．依题意得：．故选：D．5．（2024•黑龙江一模）毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握手的次数为780，则这次参加聚会的同学有（）A．38人 B．40人 C．41人 D．42人【答案】B【解析】解：设这次参加聚会的同学有x人，根据题意得：x（x﹣1）＝780，整理得：x2﹣x﹣1560＝0，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不符合题意，舍去），∴这次参加聚会的同学有40人．故选：B．6．（2023•罗湖区校级模拟）某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，，即，故选：D．7．（2024•娄星区校级一模）小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，下坡的平均速度是5千米/时．若设小丽上坡用了x小时，下坡用了y小时，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．8．（2023•沙坪坝区校级二模）NK中学秋季运动会上安排了8行12列的鲜花仪仗队，后来又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，设增加了x行，则可列方程为（）A．（8+x）（12+x）＝69 B．8x+12x＝69 C．（8+x）（12+x）＝69+8×12 D．8x+12x﹣2x2＝69【答案】C【解析】解：依题意得：（8+x）（12+x）＝69+12×8，故选：C．二．填空题（共4小题）9．（2023•铁西区模拟）小刚要到距家1200米的学校上学，一天，小刚出发10分钟后，小刚的妈妈立即去追小刚，且在距离学校60米的地方追上了他．已知妈妈的速度是小刚速度的1.5倍，求小刚的速度．若设小刚速度是x米/分，则根据题意列方程为﹣＝10．【答案】﹣＝10．【解析】解：∵妈妈的速度是小刚速度的1.5倍，小刚速度是x米/分，∴妈妈的速度是1.5x米/分．根据题意得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．10．（2023•海淀区校级模拟）为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为A，B，C，D，E，F的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下：大礼包编号一等奖（个）二等奖（个）三等奖（个）总奖品数（个）A15410B2338C3148D42511E5139F34512该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案A，B，C，D各买一个（答案不唯一）．（写出要购买的大礼包编号）【答案】A，B，C，D各买一个（答案不唯一）．【解析】解：当购买A，B，C，D各一个时，一等奖的个数为1+2+3+4＝10，8＜10＜14，二等奖的个数为5+3+1+2＝11，7＜11＜13，三等奖的个数为4+3+4+5＝16，16＞11＞10，满足题意，奖品总个数为10+11+16＝37，37＜41，满足题意．故答案为：A，B，C，D各买一个（答案不唯一）．11．（2023•平城区校级模拟）2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x元，则可列方程为（150﹣80﹣x）（160+8x）＝16000．【答案】（150﹣80﹣x）（160+8x）＝16000．【解析】解：设每件商品售价降低x元，平均每天可售出（160+8x）盒．依题意得：（150﹣80﹣x）（160+8x）＝16000，故答案为：（150﹣80﹣x）（160+8x）＝16000．12．（2024•瑞昌市校级一模）乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：．【答案】．【解析】解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意得：．故答案为：．三．解答题（共10小题）13．（2024•天长市一模）某商店对出售的A，B两种商品开展促销活动，活动方案如表：商品标价/元每件商品出售价格A200按标价降价20%B400按标价降价a%（1）商品B降价后的出售价格为400（1﹣a%）元（用含a的式子表示）；（2）小华购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，求a的值．【答案】（1）400（1﹣a%）；（2）a＝30．【解析】解：（1）根据题意得：商品B降价后的出售价格为400（1﹣a%）元．故答案为：400（1﹣a%）；（2）根据题意得：200×（1﹣20%）×20+400（1﹣a%）×10＝6000，解得：a＝30．答：a的值为30．14．（2024•米东区一模）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（80x+6400）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（72x+7200）元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）x为何值时，两种优惠方案所需付款相同？【答案】（1）（80x+6400），（72x+7200）；（2）选方案①；（3）x＝100．【解析】解：（1）设按方案①付款用y1表示，按方案②付款用y2表示，y1＝400×20+（x﹣20）×80＝80x+6400，y2＝400×0.9×20+80×0.9×x＝72x+7200；故答案为：（80x+6400），（72x+7200）；（2）当x＝30时，因为y1＝80×30+6400＝8800（元），y2＝72×30+7200＝9360（元），所以按方案①购买较为合算．（3）由题意可得：80x+6400＝72x+7200，解得：x＝100，答：当x＝100时，两种优惠方案所需付款相同．15．（2024•北京一模）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm）（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板9张或裁得B型纸板15张；（2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？【答案】（1）9，15；（2）用200张原材料板材裁剪A型纸板，用60张原材料板材裁剪B型纸板，能做450个纸盒．【解析】解：（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，∴每张原材料板材可以裁得A型纸板3×3＝9（张），每张原材料板材可以裁得B型纸板3×5＝15（张）；故答案为：9，15；（2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用（260﹣x）张原材料板材裁剪B型纸板，根据题意得：＝，解得x＝200，∴260﹣x＝260﹣200＝60，＝＝450，∴用200张原材料板材裁剪A型纸板，用60张原材料板材裁剪B型纸板，能做450个纸盒．16．（2024•津南区校级模拟）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．（1）若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB的长；（2）花圃的面积能达到120m2吗？说明理由．【答案】（1）AB的长为10米；（2）花圃的面积不能达到120m2．理由见解析过程．【解析】解：（1）设AB的长为x米，由题意可得：x（30﹣2x）＝100，解得：x1＝5，x2＝10，∵30﹣2x≤19，∴x＝10，答：AB的长为10米；（2）花圃的面积不能达到120m2．理由如下：设AB的长为y米，由题意可得：y（30﹣2y）＝120，∴Δ＝225﹣240＝﹣15＜0，∴方程无解，∴花圃的面积不能达到120m2．17．（2024•西城区校级一模）抖音直播卖货一成为一些商家重要的销售手段，同时也为政府销售农产品提供了一个新的销售平台．某县为帮助本县的花椒种植户销售花椒，在某电商在平台上对本县一花椒种植户的袋装（500g/袋）花椒面进行直播销售．该袋装花椒各种成本为20元/袋，如果按40元/袋销售，每天可卖出2000袋，通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加200袋．（1）若要每天获利43200元，商家又要尽快销售完所有花椒，每袋售价降价多少元？（2）该花椒种植户在线上销售的同时，也在线下实体店售卖同时销售，标价为50元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，种植户决定打折销售，但其售价不低于（1）中的售价又不高于45元，则线下销售价格的最少可以打几折？最多可以打几折？【答案】（1）8元；（2）最少打6.4折，最多打9折．【解析】解：（1）设每袋售价应降价x元，则每袋的销售利润为（40﹣x﹣20）元，日销售量为（2000+200x）袋，根据题意得：（40﹣x﹣20）（2000+200x）＝43200，整理得：x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，又∵商家要尽快销售完所有花椒，∴x＝8．答：每袋售价应降价8元；（2）设线下销售价格的可以打y折，根据题意得：，解得：6.4≤y≤9．答：线下销售价格的最少打6.4折，最多打9折．18．（2024•黔南州一模）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．（1）求跳绳和足球的单价；（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？【答案】（1）跳绳的价格为18元，则足球的价格为62元；（2）最多可购买9根跳绳．【解析】解：（1）设跳绳的价格为x元，则足球的价格为（3x+8）