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文档简介

电子和空穴的统计分布电子和空穴的统计分布

完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体在禁带中存在局域化的能级—杂质能级和缺陷能级。实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量在变化。本章讨论：

1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布；

2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含量和温度的关系。两个重要概念：(VIP)

费米能级(Fermilevel)

电中性条件§4.1状态密度由k空间的状态密度求出导带和价带的状态密度：k空间单位体积中的状态数1.布里渊区体积＝倒原胞体积＝：原胞体积．每个布里渊区中含N个状态（不考虑自旋）．（N:晶体中的原胞数）则：单位体积中的状态数为N/==

（V＝晶体体积)

考虑自旋后，倒空间中单位体积的状态数为：2.以能量为尺度的状态密度讨论具体问题时，经常使用的是以能量为尺度的状态密度N(E)

N(E)

定义：单位体积的晶体中，单位能量间隔的状态数根据能量E和波矢k之间的函数关系，由k空间的状态密度求出导带和价带中的状态密度

一、导带

由于导带电子一般都集中于导带底附近的状态中，则只需要计算导带底附近的状态密度。设导带底不在布里渊区中心，有M个彼此对称的能谷，k0处的能谷附近电子能量为： 上式表明,K空间的等能面是一个椭球面.

考虑能量为Ec至E范围内的电子态，其波矢量k一定包含在这个椭球内 波矢的数目

=

=

每个能谷中电子态数目相同，则所有能谷中的状态数

=

所以单位体积的晶体中，能量为E至E+dE范围内的电子态数目：其中NC(E)为导带的状态密度.

令 则NC(E)可表示为

mdn为导带电子状态密度有效质量.

对于导带底在布里渊区中心的简单能带结构，Ｍ＝１，等能面为球面，电子的有效质量为一标量mn*，此时mdn=mn*．状态密度公式仍然适用。(4.6)状态密度与有效质量有关,有效质量大的能带,状态密度也大。

.E1NC(E)NV(E)2图4.1状态密度与能量的关系

导带的状态密度随着电子能量的增加按着抛物线关系增大，导带底附近，电子能量越高，状态密度越大；如图４.１所示：二、价带

Ge、Si、GaAs等一些主要的半导体材料，价带顶都是在布里渊区的中心，都是简并的。它们的等能面可近似地用两个球面来代替:

上式中,mh和ml分别是重空穴和轻空穴的有效质量，EV

为价带顶的能量.

利用与上面类似的推导方法,得出价带的状态密度其中为价带空穴的状态密度有效质量.NV(E)与E

的关系如图4.1所示.E1NC(E)NV(E)2图4.1状态密度与能量的关系

价带的状态密度随着电子能量的增加同样按着抛物线关系增大，价带顶附近，空穴能量越高，状态密度越大；由图4.8可知，可以取η＝-２（或η＝０（费米能级与带边重合时）作为发生简并化的标准．

⒈在一定温度下，已知载流子浓度．取η＝-２，此时：

n≈

0.1Nc

简并化的标准

n<0.1Nc

非简并化

n

>0.1Nc或n~Nc

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