2022-2023学年高二物理竞赛课件：波函数和一维定态薛定谔方程14

波函数和一维定态薛定谔方程波函数和一维定态薛定谔方程一.波函数1.自由粒子的波函数

自由粒子不受外力的作用,能量E、动量p都为常量,物质波的υ、λ都是不变的平面波:机械波:物质波:复数形式:2.波函数的物理意义1).电子的单缝衍射实验

与光的单缝衍射的光强分布相似;每个光子的能量相同,光强的分布即光子数的分布;光强加强的地方光子的数目多,光子出现的几率就大;光强正比于振幅的平方,振幅的平方即反映光子出现几率的大小;同样电子出现几率的大小,由其波函数模的平方表示.|Ψ|2代表粒子出现的几率k加速电场单缝105个2×104个10个E

从阴极K发射106个电子,经电场加速通过单缝到达屏幕E处用计数器收集的电子数其分布如图;某一时刻出现在某点附近体积元dV中的粒子的概率:概率密度

波函数模的平方代表某时刻t在空间某点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率,即|Ψ

|2代表概率密度.2).波函数的统计解释3.波函数满足的条件标准条件:波函数应该是单值、连续、有限函数.归一化条件：在任何时刻，某粒子必然出现在整个空间内,所以总的概率为1，即如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：如电子m=9.1

10-31Kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：太小测不到！X射线波段

宏观物体的λ很小,很难显示其波动性;但微观粒子的波动性不可忽略,此时物质间的相互关系及规律要用量子力学理论加以解释.例.计算下列运动物质的德布罗意波长。(1)质量100g,v=10m·s

1运动的小球.(2)以2.0

103m·s

1速度运动的质子.(3)动能为1.6

10

7

J的电子.五.坐标、动量的不确定关系

在经典力学中，质点在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量、角动量等。

微观粒子具有明显的波动性，以致某些成对出现的物理量不可能同时具有确定的量值。

上式即为海森伯坐标和动量的不确定关系。P102111116152电子通过单缝,其位置、动量的不确定范围分别为:OCDxy

xA衍射图样

px

pyp缝屏幕电子由德布罗意关系：量子力学严格证明给出：注意:1.与仪器的精度无关;2.微观粒子性质决定的,满足概率分布,不能完全确定;3.h→0时,具有确定关系,宏观微观的界限.P339例题：15.8例题：15.9例1.一颗质量为10g的子弹,具有200m/s的速度,枪口直径0.5cm,则该子弹射出时横向速度的不确定范围？解:子弹位置的不确定量为：子弹在该方向的速度的不确定范围为与每秒几百米相比,这个不确定范围是微不足道的.例2.假设质量为10g的子弹和一电子都具有200m/s的速率，且动量的不确定量为0.01%，问它们的位置有多大的不确定范围？解：电子的动量为:电子的动量的不确定量为:电子位置的不确定范围为:

电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上,不能忽略.子弹的动量的不确定量为:子弹位置的不确定范围为:例3.电子显像管中电子加速电压10kv,枪口直径0.01cm,电子射出后横向速度不确定量?原子线度10-10m,原子中电子速度不确定量?解:显像管中的电子经10kv电压加速可以忽略原子中的电子:电子横向速度的不确定量可忽略