小升初典型应用题：工程问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：工程问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？2．一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？3．一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成．现在要求6天完成，甲乙至少合作多少天？4．一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？5．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？6．一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？7．甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？8．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。那么两队原计划完成修路任务要多少天？9．某水池安装有A，B，C，D，E五根水管，有的排水，有的注水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水，所用时间如下表所示：打开的水管E，AB，CD，EC，DA，B时间/小时265315如果选一根注水管注水，要尽快将空池注满，问应选哪根水管？10．某洗衣机厂原计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，请问完成计划还需要多少天？11．一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙单独做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？12．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？13．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？14．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？15．甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需要的时间分别是天，天，天。现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天。问丙队与乙队合做了多少天？16．王师傅每分钟能加工螺丝帽128个。他从10：20开始加工到11：00结束，王师傅共加工螺丝帽多少个？17．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完．已知乙的工效是甲的，求这批零件共有多少个？18．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做20天可以完成，现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息）。问：整个工程共用了多少天？19．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3∶5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2∶1，问题中情形下做完整个工程需多少天？20．有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间晚3小时开工，所以比甲车间晚20分钟完成．已知甲车间加工1个零件和乙车间加工3个零件的时间相同，甲、乙两个车间加工1个零件各需要多长时间？21．有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件．这批零件共有多少个？22．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？23．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？24．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m．甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？25．一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款元。如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？26．4月20日，甲、乙两个工程队同时从两侧挖山洞，甲队每天挖23米，乙队每天挖25米，山洞长480米。5月1日前能完成这项工程吗？27．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？28．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？29．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？30．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？31．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？32．某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天多加工6个零件，这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了120个零件，这个车间实际加工了多少个零件？33．一项工程，甲乙两队合作6天能完成，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多少天？34．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？35．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？36．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？37．甲、乙装订练习本，甲装订2小时后乙才开始，因此，前3小时甲比乙多装订了120本，又同时装订了3小时后，乙比甲多装了600本，求甲、乙每小时各装订多少本？38．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？39．王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多60个时，工作效率降低，只有原来的75%，这样加工完成全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件一共有多少个？40．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？41．一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？42．一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍．全体组员先用半天时间割大的草地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完；另一半到小草地去割，到傍晚时还剩一小块，这一小块由1人去割，正好1天割完．问这组共有多少人？43．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？44．师、徒两个做零件2300个，师傅先做了5分钟后师徒两人合作10分钟完成．如果师傅每分钟比徒弟多做20个．求师、徒两人每分钟各做多少个？45．生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？46．一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？47．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。（1）甲、乙两队共同做6天，完成这项工程的几分之几？（2）甲、乙两队共同做，完成这项工程的需要多少天？48．有5个工件需要先在甲机床上加工，然后在乙机床上加工，每个工件需加工的时间如下图所示，单位是小时．那么加工完这5个工件所需的总工时最短是多少小时?49．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？50．师、徒两人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务．已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个？51．完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天．问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？52．加工一批零件，原计划15天完成，实际每天多做30个，结果只用10天就完成了任务，这批零件有多少个？53．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务．已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？54．某库房有一批钢材，原计划每天用12吨，由于提高技术，实际每天比原计划多用3吨，这样比原计划少用8天，这批钢材有多少吨？55．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？56．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？57．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？58．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？59．一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲、乙、丙三个合作完成此工程．在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．问这项工程前后一共用了多少天？60．一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的，乙队单独做这项工程需要多少天？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．6天【分析】我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的效率和。因此，再加上一个二、四、五3支小队效率和，得到的结果就应该是5个小队效率的3倍。再由此效果得出天数即可。【详解】由分析可知，我们有以下公式：（一＋二＋三＋四＋五）×3＝（一＋二＋三）＋（一＋三＋五）＋（二＋四＋五）×2＋（一＋三＋四）。所以，5支小队效率和为：＝＝1÷＝6（天）答：这五个小队一起合作需要5天才能完成这项工程。【点睛】解决本题的关键是求出5支小队效率和。2．14小时【详解】略3．天【详解】假如甲工作6天，则乙需要帮忙：（天）假如乙工作6天，则甲需要帮忙：（天）答：甲乙至少合作天．【点睛】解答此题的关键是确定单位“1”，重点是求甲、乙各干6天后，剩余的工作量分别由另一个队去干所用的天数．4．5天【详解】解法一：假设甲没请假，则甲、乙工作时间相同，共完成这批零件的（1+）．（1+）÷（+）=5（天）解法二：甲休息一天相当于让乙先做一天，然后两人合做．（1－×1）÷（+）+1=5（天）答：完成这批零件共用5天．5．甲管9点被关闭【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．甲、乙、丙功效为上午8点到下午2点共6个小时甲工作的时间：小时所以甲管9点被关闭．6．天【分析】对比两种情况，可以发现甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量；根据二者的关系，转化成一个人求解。【详解】本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从图中可以直观地看出：于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需要（天）完成，即乙的工作效率是。又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的，为；那么甲、乙合作完成这一工程需要的时间为：（天）答：甲、乙合作，天可以完成。【点睛】本题考查的是工程问题，求解问题的关键是找出甲、乙工作效率的关系。7．元【分析】丙村出的360元钱应该是其他两个村帮他完成的工作量，换句话说，我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人，然后再计算如何分配。【详解】甲、乙两村共派出了人，而这80人，按照原计划应是甲村派出人，乙村派出32人，丙村派出12人；所以，实际上甲村帮丙村派出了人，乙村帮丙村派出了人，所以丙村拿出的360元钱，也应该按来分配给甲、乙两村，所以，甲村应分得：＝360÷4×3＝270（元）乙村应分得：元。答：甲村分到270元，乙村分到90元。【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，注意这里是按照工程量分配，而不是按照人数分配。8．12天【分析】开始时甲队拿到8400—5040＝3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360∶5040＝2∶3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为（3360＋960）∶（5040—960）＝18∶17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务。有（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，求出天数，然后求出共有的工程量，进而求出原计划需要的天数。【详解】原来甲乙的工作效率比为：（8400－5040）∶5040＝3360∶5040＝2∶3甲提高工效后，甲乙的工作效率比为：（3360＋960）∶（5040－960）＝4320∶4080＝18∶17设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务，得：（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，解得：a＝于是共有工程量为：（2×4＋4×）∶（3×4＋3×）＝（8＋）＋（12＋）＝20＋40＝60所以原计划修好这条路的天数为：60÷（2＋3）＝60÷5＝12（天）答：两队原计划完成修路任务要12天。【点睛】根据甲、乙前后工效比求出共有工程量是解决本题的关键。9．C【分析】工效越大，注水越快。在表格中五种注水的形式，将整个水池水看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出五组的功效和。将五组加起来和就是2个A、2个B、2个C、2个D、2个E的工效和。则A，B，C，D，E的工效和是。A、E、B、C四个水管的工效和是，与五个水管的工效和相比，就是说四个的水管工效大于5个水管，即D是出水管才能将工效降低，即D的工效是。C和E是进水管，工效分别是。同理A是进水管的工效是，B是出水管的工效是。最后将三个进水管的工效比较，得出C的工效最大。【详解】A和E的工效和：1÷2＝；B和C的工效和：1÷6＝；D和E的工效和：1÷5＝；C和D的工效和：1÷3＝；A和B的工效和：1÷15＝；A，B，C，D，E的工效和：＝A、E、B、C四个水管的工效和：D是出水管的工效：E是进水管的工效是：C是进水管的工效是：B、C、D、E的工效和：A是进水管的工效是：A、E、C、D的工效和：B是出水管的工效是：A、C、E三个进水管的工效比较：答：如果选一根注水管注水，要尽快将空池注满，应选水管C。【点睛】工程问题，要找准单位“1”，且正常情况下，是将不变的量为单位“1”。10．12天【分析】在本题中，工作效率和工作时间是两个变量，而不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工作效率上看，有原来的工作效率1600÷20=80（台／天），又有提高后的效率80×（1+25%）=100（台／天）．从时间上看，有原来计划的天数，又有效率提高后还需要的天数．根据工作效率和工作时间成反比例的关系，得：提高后的效率×所需要天数=剩下的台数【详解】解法一：设完成计划还需要x天，则1600÷20×（1+25%）×x=1600-1600÷20×580×1.25×x=1600-80×5100×x=1600-400x=12解法二：提高后的效率是原来效率的倍，把原来的效率看作“1”，则提高后效率与原来的效率之比是．因为工作效率和工作时间成反比例的关系，所以实际时间与计划时间之比是4∶5，如果设实际还需要量x天，而原来计划的时间是20-5=15（天），因此4∶5=x∶155x=60x=12答：完成计划还需12天．11．天【分析】丙单独做的工作效率是，乙、丙合作的工作效率是，甲、乙合作的工作效率是；先求出乙的工作效率，再计算甲的工作效率，然后求出甲、丙合作的工作效率之和，再计算时间。【详解】我们可以有：甲乙，乙丙，丙不难求得，乙的工作效率为，因此甲的工作效率为，从而甲丙合作的工作效率为，（天）答：甲、丙合作12天能完成。【点睛】本题考查的是工程问题，合作的工作效率等于每个人的工作效率之和。12．36人【分析】题目本身比较复杂，涉及的“量”与“关系”比较多，然而解题的关键在于抓住“甲工地的工作做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相当于甲工地的几分之几。【详解】根据上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，可知上午去甲工地人数是这批工人的，去乙工地人数是这批工人的。又下午去甲工地人数是这批工人，可知去乙工地人数是这批工人的。由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是，即上午完成甲工地总工作量的，下午完成甲工地总工作量的。这样，上午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，下午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，这样乙工地剩余的工作量相当于甲工地的。因为乙工地剩下的工作量还需要4名工人再做1天，所以这批工人数是：（人）答：这批工人有36人。13．48天【分析】根据题目给出的三种情况，可以分别求出甲、乙，乙、丙，丙、甲的工作效率，观察发现2（甲＋乙＋丙）＝（甲＋乙）＋（乙＋丙）＋（甲＋丙），可以求出甲、乙、丙的工作效率之和，进而求出丙的工作效率，以及丙所需的时间。【详解】＋＋＝甲、乙、丙的工作效率之和为：÷2＝那么丙单独工作的工作效率为：－＝（天）答：丙一个人来做，完成这项工作需48天。【点睛】本题考查的是工程问题，求出丙的工作效率是求解问题的关键。14．100个【分析】此题包含了四个未知数，它们之间的关系是经过加减乘除的运算后，四人做的零件个数相等，由此可以设出零件数相等时是x个，从而可以得出他们实际所做的零件个数：甲为（x-10）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据等量关系四人所做的零件个数之和=370，可以列出方程解决问题．【详解】解：设四人做的零件数相等时为x个，那么原来甲为（x-10）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据题意列方程：（x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370解得x=80乙为：80+20=100（个）答：乙实际做了100个零件．15．天【分析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设A工程的工作总量为单位“1”，那么B工程的工作量就是“”，先求出总共的工作时间，再确定丙帮乙做了几天。【详解】三队合作完成两项工程所用的天数为：（天）天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为；剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在工程上用了（天）答：丙队与乙队合作了天。【点睛】本题考查的是工程问题，求解问题的关键是先整体考虑问题，得到工作时间是多少。16．5120个【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，据此求出王师傅的工作时间。用工作时间乘每分钟加工螺丝帽的个数，即可求出加工螺丝帽的总个数。【详解】11时－10时20分＝40（分钟）128×40＝5120（个）答：王师傅共加工螺丝帽5120个。【点睛】熟练掌握经过时间的计算公式，注意1小时＝60分钟。17．960个【详解】96÷（1-）×2=960（个）18．9天【分析】现在两队合作，期间甲队休息了1天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息），可以看作甲队单独工作了5天，乙队单独工作了1天，剩下的任务由两队合作完成；把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷10和1÷20求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用5×和1×求出甲队工作5天的工作量、乙队工作1天的工作量，然后用工作总量1减去甲队工作5天的工作量以及乙队工作1天的工作量，即可求出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以两队的工作效率和，即可求出合作的天数，再加上1天和5天即可求出完成工程需要的实际天数。【详解】1÷10＝1÷20＝甲队单独做5天，乙队单独做1天，共完成工作量：5×＋1×＝＋＝余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是（1－）÷（＋）＝÷＝×＝3（天）3＋5＋1＝9（天）答：整个工程共用了9天。【点睛】本题考查了工程问题，注意合作问题中，如果有一队休息，证明另一队在单独工作。19．天【分析】甲的工作效率可以直接求出来，把乙、丙的工作效率设为未知数，根据题目的工作方式，表示出乙和丙各自的工作时间，根据工作时间之比列方程求解。【详解】显然甲的工作效率为设乙的工作效率为，那么丙的工作效率为；所以有乙工作的天数为；丙工作的天数为且有即解得所以乙的工作效率为，丙的工作效率为高；那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：（天）答：做完整个工程需27天。【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，设未知数的时候设一份量比较方便。20．甲：3分钟

乙：1分钟【详解】解：设乙车间加工一个零件的时间为X分钟，则甲车间为3X分钟3小时=180分160÷2=80（个）80×3X-80X=180-20160X=160X=13×1=3答：甲车间加工1个零件需3分钟,乙车间需1分钟.21．180个【详解】甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4,工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份,那么甲比乙多1份，就是20个．因此9份就是180个,所以这批零件共180个.22．20天【详解】略23．24天【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为，那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天）答：乙一人单抄要24天才能完成。24．甲：480米

乙：220米【详解】乙：(1020-100)-700=220（米）甲：700-220=480（米）答：甲车间原计划每天织布480米，乙车间原计划每天织布220米．25．乙队【分析】根据题目给出的三种情况，可以求出甲、乙、丙三个队各自的工作效率，以及三个队各自的费用，然后进行比较即可。【详解】甲、乙一天完成工程的；乙、丙一天完成工程的；甲、丙一天完成工程的；所以，甲的工效为：乙的工效为；丙的工效为甲、乙一天需工程款（元）；乙、丙一天需工程款（元）；甲、丙一天需工程款（元）；所以，甲一天的工程款为：（元）乙一天的工程款为（元），丙一天的工程款为（元）；单独完成整个工程，甲队需工程款（元）；乙队需工程款（元）；丙队需工程款（元）；答：应该选择乙队。【点睛】本题考查的是工程问题，解题的关键是如何通过题目给出的三种情况，得到三个队各自的工作效率及所需费用。26．能【分析】用总长度除以甲、乙两个工程队每天挖的米数之和，就是两队合作完成这项工作需要的天数。然后再根据完成这项工作需要的天数、开工日期，推算出5月1日前能否完成这项工程。【详解】（天4月20日＋10天－1天＝4月30日－1天＝4月29日4月20日这天开始，工作10天到4月29日，还不到5月1日。答：5月1日前能完成这项工程。【点睛】准确求出两队合作完成这项工作需要的天数是解答此题的关键。27．【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，计算出甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间可得乙队完成的工作量。【详解】答：乙队完成了这项工程的。【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。28．28天【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，然后计算工作时间。【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；乙单独做每天能完成总量的（天）答：乙单独做28天能完成。【点睛】本题考查的是基础的工程问题，注意多人合作时，工作效率等于每个人的工作效率之和。29．10.7小时【分析】假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。【详解】设水池总量为60甲管每小时进水60÷5＝12乙管每小时进水60÷6＝10丙管每小时进水60÷4＝15已经有水60×＝20甲、乙各开1小时，进水12＋10＝22甲、乙、丙各开1小时，进水22－15＝7为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。（60－20－22）÷7＝18÷7＝2……4剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是60－20－7×3＝60－20－21＝19甲再开1小时后还差19－12＝7乙还需再开7÷10＝0.7（小时）一共需要的时间：3×3＋1＋0.7＝9＋1＋0.7＝10.7（小时）。答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。【点睛】本题考查复杂的工程问题，因为甲乙先注入的水量比一个周期内的注水量多很多，所以假设最后一个周期内甲乙先注水后没有溢出，并应用这一条件计算周期数和剩余水量是解题的关键。30．5天半【详解】解法一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.解法二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16-60=20（份）.因此乙休息天数是（20-3×3）÷2=5.5（天）.解法三：甲队做2天，相当于乙队做3天.甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天）.31．30天【分析】把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决．【详解】甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下：1－×6=乙队每天完成这项工程的：÷（21－6）=÷15=乙队单独完成这项工程需要：1÷=30（天）答：若由乙队单独完成，需要30天．32．2520个【详解】如果一样的生产天数（按计划的天数），实际上的零件总数：120+3×56=288（个）按计划的天数：288÷6=48（天）实际加工：50×48+120=2520（个）答：这个车间实际加工了2520个零件。33．甲：18天

乙：12天【详解】设甲、乙的工作效率为x与y解得，

所以甲、乙独做分别需18天，12天．34．甲：210个

乙：245个

丙：280个【详解】乙加工：735÷（+1+1÷）=735÷3=245（个）甲：245×=210（个）丙：245÷=280（个）答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个．35．甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天【分析】已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几．然后用甲、乙、丙完成任务的几分之几：即甲、乙、丙各自的工作量，分别除以各自的工作时间，就可得到他们各自的工作效率，进而求出甲、乙、丙三队独做各需要多少天．【详解】解：设甲队完成了x，则乙队完成了，丙队完成了．因此，甲队独做时间为：；乙队独做时间为：；丙队独做时间为：．答：甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天．36．11天【详解】解法一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量×8＋×2=余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+1=11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解法二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.2+8+1=11（天）.答：从开始到完工共用了11天解法三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.2+8+1=11（天）.答：从开始到完工共用了11天37．甲：180本，乙：420本【详解】甲每小时比乙少装订（600+120）÷3=240（本）甲3小时,乙1小时,甲比乙多装订120本,那么甲每小时装订：（240+120）÷2=180（本）乙每小时装订：180+240=420（本）答：甲每小时装订180本，乙每小时装订420本。38．360个【详解】解：设甲、乙工作效率分别为x与y，代入其中一个方程可得，

=360个答：这批零件有360个．39．900个【详解】略40．15天【详解】×(3+2)=(1-)÷（+）=÷=10（天）10+3+2=15（天）答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．41．8天【详解】工程问题第一步确定三个基本量．题目中只有合作效率，我们可以运用图标法．甲乙丙工作效率√√√√√√222所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天）42．8人【分析】本题实际上隐含着每个人的工作效率相同这个条件．要求出有多少人，关键是求出1个人的工作效率，也就是1个人1天的工作量，还要求出全组人1天的工作量．【详解】设大片草地的面积为单位“1”，则小片草地的面积为．根据题中条件，可以知道，一半组员半天割，则一天割了，全组人员1天割了．由此还知道所剩的一小块面积应是：，也就是1人1天的工作量为．所以全组人数是．43．18个【分析】我们把打扫完全部龙宫的工作量看作“1”，那么由题目知，2个蟹将和4个虾兵完成，8个蟹将和10个虾兵完成“1”．两相比较可知，当把第一个条件转化成2×4个蟹将和4×4个虾兵完成，就能消去蟹将，得出（4×4－10）个虾兵完成．这既可看作（4×4－10）个虾兵能打扫完全部龙宫的，也可看作（4×4－10）个虾兵占所需虾兵总数的．根据后者就可以比较简捷地求出单让虾兵打扫需要多少个，进而求出单让蟹将打扫需要多少个，使问题得到解决．【详解】单让虾兵打扫所需要的个数为：单让蟹将打扫所需要的个数为所以，虾兵与蟹将要多30－12=18（个）．44．徒弟：80个

师傅：100个【详解】师傅做：5+10=15（分）师傅15分比徒弟15分多做：20×15=300（个）2300-300=2000（个）零件是徒弟：15+10=25（分）做的徒弟每分钟做：2000÷25=80（个）师傅每分钟做：80+20=100（个）45．135个【详解】甲的工作量与乙的工作量之比是3∶5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3∶5，即甲的工作效率是乙的工作效率的甲的工作效率：甲乙合作的工作效率：甲乙合作的工作时间：甲生产的零件数是：18×7.5＝135（个）答：甲一共生产零件135个。【点睛】此题是简单的工程问题，考查了正比例知识的应用．此题中，工作时间相同，工作量与工作效率成正比例关系．46．天【分析】根据题目的条件，可以求出甲的工作效率，再根据甲、乙的关系，求出乙的工作效率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再计算所需要的时间。【详解】；（天）答：还要天才能完成。【点睛】本题考查的是工程问题，也可以根据甲、乙的工作效率的关系，按照比例问题求解。47．（1）；（2）5天【分析】（1）甲队工作效率，乙队工作效率，甲乙两队工作效率之和是，再运用工作效率×时间＝工作量；（2）工作量是，工作效率是，根据工作量÷工作效率＝工作时间。【详解】（1）6×（）＝6×＝答：完成这项工程的。（2）÷（）＝÷＝5（天）答：需要5天。【点睛】灵活运用公式：工作量÷工作效率＝工作时间。48．28小时【详解】从表中可看出机床A总加工时间是26小时，机床B总加工时间是22小时．同一工件不能同时在两个机床上加工，先在机床A加工，后在机床B加工的顺序不能颠倒．但两个机床可以同时工作，所以把工件2放在最后加工，所需工时数最少．用机床A的总加工时间加上工件2在机床B加工所需时间就是本题的解．所以，加工完这五个工件至少需要：3+4+7+5+7+2＝28小时．49．6天【分析】把工作总量看做单位“1”，设规定时间为t天，由题意“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成”列出等式，即可算出规定时间；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲、乙的工作效率；最后根据等量关系：合作时间＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），列式解答即可。【详解】设规定时间为t天，则甲（t－2）天完成，乙（t＋3）天完成。甲、乙合作2天，剩下乙独作，正好t天完成，在这个过程中，乙做了t天，甲干了2天。即乙三天的工作甲2天完成。所以，整理得2t＋6＝3t－6，得t＝12（天）甲的工效为：1÷（12－2）＝乙的工效为：1÷（12＋3）＝乙合作需要的时间：1÷（＋）＝6（天）答：甲、乙合作需要6天完成。【点睛】本题是典型的工程问题，还涉及方程的应用，找