广东省韶关市仁化县仁化中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

仁化中学2023—2024学年度第一学期期中考试高一数学科试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：每小题只有一项符合要求，每小题5分，共40分.1．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．或B．或C．D．2．已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．，使得 D．，使得4．以下四组函数中，表示同一函数的是（

）A．B．f（x）=C．D．f（x）=，g（t）=5．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（

）A． B．C． D．6．若，，，则（

）A． B．C． D．7．如果函数是奇函数，那么（

）A． B．C． D．8．已知函数若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题：每小题有多项符合要求，全选对得5分，部分选对得2分，有错得0分，每小题5分，共20分.9．下列不等式中成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最大值为3 D．最小值为11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．， B．C． D．12．给出下列命题，其中正确的是（

）A．幂函数图象一定不过第四象限B．函数的图象过定点C．是奇函数D．第II卷（非选择题）三、填空题13．已知函数是幂函数，则的值为．14．已知函数，则.15．已知定义在R上的奇函数，在上为减函数，且，则不等式的解集.（请写成集合或区间形式）16．，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为.四、解答题17．已知集合，．(1)若，求，；(2)若，求实数a的取值范围．18．（1）化简：；（2）求值：.19．求下列代数式的最值(1)已知，求的最小值；(2)已知，且满足，求的最小值；20．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；(3)解关于m的不等式21．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润销售收入成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？22．已知函数为偶函数．(1)求实数的值；(2)求函数的值域；(3)若函数，那么是否存在实数，使得的最小值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．仁化中学2023—2024学年第一学期高一年级期中考试（数学）参考答案：1—4：AADD5—8：ADAB【详解】依据基本初等函数的图形变换，可画出的图像如图，方程有且仅有三个不等实根，即函数与图像有三个交点，易得，故选：B.9．BD10．BC11．CD12．ACD12.【详解】对A，根据幂函数的性质，可知幂函数图象一定不过第四象限，故A对；对B，函数，令，可得，代入可得，图象过定点，故B错；对C，令，定义域为，因为，且的定义域关于原点对称，所以是奇函数，故C对；对D，，故D对；故选：ACD．13．或14．1615．或16．17．(1)，；(2)．18．（1）原式.（2）原式19．(1)5；(2)18【详解】（1）因为,则,所以,当且仅当时,即时取等号,所以的最小值为5.（2）因为,所以,当且仅当即时,等号成立,所以当时,.20．(1)，；(2)单调递增，证明见解析；(3)或【详解】（1）任取，则，，因为是定义在上的奇函数，所以，又因为当时，，又因为符合上式，故的解析式为：，.（2）在上单调递增.证明：任取且，，因为，则，所以，，又，，所以，所以，所以在上单调递增.（3）因为，是奇函数，所以原不等式可化为，则，又因为在上是单调增函数，则，即，所以或.21．(1)(2)综上可知，该产品的年产量为70台时，公司所获利润最大，最大利润是1760万元.【详解】（1）由题意可得：当时，，当时，，故．（2）当时，，得时万元；当时，，当且仅当，即时等号成立，此时万元.综上可知，该产品的年产量为70台时，公司所获利润最大，最大利润是1760万元.22．(1)，(2)，(3)【详解】（1）函数的定义域为,，因为函数为偶函数，所以，即，