高考数学二轮复习 80分小题精准练8 理-人教版高三数学试题

80分小题精准练(八)(建议用时：50分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，若复数z＝eq\f(2＋ai,2－i)(a∈R)的实部与虚部相等，则a的值为()A．2 B．eq\f(3,2)C．eq\f(2,3) D．－2C[∵z＝eq\f(2＋ai,2－i)＝eq\f(2＋ai2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(4－a,5)＋eq\f(2a＋2,5)i的实部与虚部相等，∴4－a＝2a＋2，即a＝eq\f(2,3).故选C.]2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－2＜x＜3}，则()A．A∩B＝ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆BB[A＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－2＜x＜3}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜0或2＜x＜3}，A∪B＝R，故选项B正确．]3．已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))≥0的概率是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(4－π,4)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π－2,4)B[建立如图所示的直角坐标系，则B(0,0)，C(4,0)，A(0,2)，D(4,2)．设M(x，y)，则eq\o(MB,\s\up6(→))＝(－x，－y)，eq\o(MC,\s\up6(→))＝(4－x，－y)，由eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))≥0得(x－2)2＋y2≥4，由几何概型概率公式得：p＝eq\f(S阴,S矩)＝1－eq\f(2π,8)＝eq\f(4－π,4)，故选B.]4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a3＝6，S10＝100，则a5＝()A．8 B．9C．10 D．11B[设等差数列{an}的公差为d，∵a1＋a3＝6，S10＝100，∴2a1＋2d＝6,10a1＋eq\f(10×9,2)d＝100，联立解得a1＝1，d＝2.则a5＝1＋2×4＝9.故选B.]5．根据如下样本数据x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若eq\o(a,\s\up6(^))＝7.9，则x每增加1个单位，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位B[设变量x，y的平均值为：eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(3＋4＋5＋6＋7)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(4.0＋2.5－0.5＋0.5－2.0)＝0.9，∴样本中心点(5,0.9)，∴0.9＝5×b＋7.9，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝－1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．故选B.]6．在△ABC中，三边长分别为a，a＋2，a＋4，最小角的余弦值为eq\f(13,14)，则这个三角形的面积为()A.eq\f(15\r(3),4) B.eq\f(15,4)C.eq\f(21\r(3),4) D.eq\f(35\r(3),4)A[设最小角为α，故α对应的边长为a，则cosα＝eq\f(a＋42＋a＋22－a2,2a＋4a＋2)＝eq\f(a2＋12a＋20,2a2＋12a＋16)＝eq\f(13,14)，解得a＝3.∵最小角α的余弦值为eq\f(13,14)，∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,14)))eq\s\up12(2))＝eq\f(3\r(3),14).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(a＋4)(a＋2)sinα＝eq\f(1,2)×35×eq\f(3\r(3),14)＝eq\f(15\r(3),4).故选A.]7．执行如图所示的程序框图，若输入的S＝12，则输出的S＝()A．－8 B．－18C．5 D．6A[由程序的运行，可得S＝12，n＝1；执行循环体，S＝10，n＝2；不满足条件S＋n≤0，执行循环体，S＝6，n＝3；不满足条件S＋n≤0，执行循环体，S＝0，n＝4；不满足条件S＋n≤0，执行循环体，S＝－8，n＝5；满足条件S＋n≤0，退出循环，输出S的值为－8.故选A.]8．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5)－1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3)－1,2)))B[设正方形的边长为2m，∵椭圆的焦点在正方形的内部，∴m＞c，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上，∴eq\f(m2,a2)＋eq\f(m2,b2)＝1≥eq\f(c2,a2)＋eq\f(c2,b2)＝e2＋eq\f(e2,1－e2)，e4－3e2＋1≥0，e2≤eq\f(3－\r(5),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2)，∴0＜e＜eq\f(\r(5)－1,2)，故选B.]9．下列函数既是奇函数，又在[－1,1]上单调递增的是()A．f(x)＝|sinx|B．f(x)＝lneq\f(e－x,e＋x)C．f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)D．f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)C[f(x)＝|sinx|为偶函数，故A不符合题意；对于B，f(x)＝lneq\f(e－x,e＋x)，其定义域为(－e，e)，有f(－x)＝lneq\f(e＋x,e－x)＝－lneq\f(e－x,e＋x)＝－f(x)，为奇函数，设t＝eq\f(e－x,e＋x)＝－1＋eq\f(2e,x＋e)，在(－e，e)上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f(x)＝lneq\f(e－x,e＋x)在(－e，e)上为减函数，不符合题意；对于C，f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)，有f(－x)＝eq\f(1,2)(e－x－ex)＝－eq\f(1,2)(ex－e－x)＝－f(x)，为奇函数，且f′(x)＝eq\f(1,2)(ex＋e－x)＞0，在R上为增函数，符合题意；对于D，f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)，其定义域为R，f(－x)＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)＝－ln(eq\r(x2＋1)－x)＝－f(x)，为奇函数，设t＝eq\r(x2＋1)－x＝eq\f(1,\r(x2＋1)＋x)，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，则f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)在R上为减函数，不符合题意．故选C.]10．(2019·泰安二模)如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()D[由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图，可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；MC1与QE是相交直线，所以A不正确；故选D.]11．若函数f(x)＝eq\f(1,2)cos2x－2a(sinx＋cosx)＋(4a－3)x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，则实数a的取值范围为()A．a≥eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)＜a＜3C．a≥1 D．1＜a＜3A[∵f(x)＝eq\f(1,2)cos2x－2a(sinx＋cosx)＋(4a－3)x，∴f′(x)＝－sin2x－2a(cosx－sinx)＋4∵函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，可得f′(0)≥0，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))≥0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin0－2acos0－sin0＋4a－3≥0，,－sinπ－2a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)－sin\f(π,2)))＋4a－3≥0，))解得a≥eq\f(3,2).∴实数a的取值范围为a≥eq\f(3,2).故选A.]12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋2，x≤1,lnx，x＞1))，g(x)＝f(x)－ax＋a，若g(x)恰有1个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0,1]C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)A[由g(x)＝f(x)－ax＋a＝0得f(x)＝a(x－1)，∵f(1)＝1－3＋2＝0，∴g(1)＝f(1)－a＋a＝0，即x＝1是g(x)的一个零点，若g(x)恰有1个零点，则当x≠1时，函数f(x)＝a(x－1)，没有其他根，即a＝eq\f(fx,x－1)没有根，当x＜1时，设h(x)＝eq\f(fx,x－1)＝eq\f(x2－3x＋2,x－1)＝eq\f(x－1x－2,x－1)＝x－2，此时函数h(x)为增函数，则h(1)→－1，即此时h(x)＜－1，当＞1时，h(x)＝eq\f(fx,x－1)＝eq\f(lnx,x－1)，h′(x)＝eq\f(\f(1,x)·x－1－lnx,x－12)＜0，此时h(x)为减函数，此时h(x)＞0，且h(1)→1，即0＜h(x)＜1，作出函数h(x)的图象如图：则要使a＝eq\f(fx,x－1)没有根，则a≥1或－1≤a≤0，即实数a的取值范围是[－1,0]∪[1，＋∞)，故选A.]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·全国卷Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－eq\r(5)b，则cos〈a，c〉＝____________.eq\f(2,3)[设a＝(1,0)，b＝(0,1)，则c＝(2，－eq\r(5))，所以cos〈a，c〉＝eq\f(2,1×\r(4＋5))＝eq\f(2,3).]14．如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点P为棱AA1上任意一点，则四棱锥P­BDD1B1eq\f(1,3)[Veq\s\do6(ABD­A1B1D1)＝eq\f(1,2)V正方体＝eq\f(1,2)，Veq\s\do6(P­BDD1B1)＝eq\f(2,3)Veq\s\do6(ABD­A1B1D1)＝eq\f(1,3).]15．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．60[分两种情况：①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3＝12种，这种情况有：3×12＝36种．②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1＝6种这种情况有：4×6＝24种．综合两种情况，有36＋24＝60种方案设置投资项目．]16．已知双曲线C：