第2讲 因式分解配套练习及答案（训练篇）-2020年数学初高中衔接讲与练

第2讲因式分解练习（A）一．选择题：1.下列各式从左到右的变形中，是正确的因式分解的是 （）2.是下列多项式（）的分解结果（A）（B）（C）（D）3.下列分解不正确的是（）（A）（B）（C）（D）4.下列各式中，能用平方差公式分解因此的是 （）（A）－a＋b（B）－a－b（C）a＋b （D）a－b5.已知m＋n=－4，mn=5，关于x的二次三项式x－mnx－m－n分解因式的结果是 （）（A）(x－1)(x－4) （B）(x＋1)(x＋4)（C）(x＋1)(x－4) （C）(x－1)(x＋4)6.下列由左到右的变形是正确的因式分解的是 （ ）A．a－b＋1＝（a＋b）（a－b）＋1；B．（m＋3）＝m＋6m＋9；C．xy－xy＝xy（x＋y）（x＋y）（x－y）；二．填空题：7.分解因式：.8.分解因式：=..9.分解因式：.10.分解因式：x11.分解因式：.12.分解因式：=.13.已知的三边a、b、c满足，判断的形状._________..14.已知，求……+=_________._________.三．简答题：15.因式分解：(16.因式分解：x+1x+317.因式分解：(x+5)418.因式分解：(x19.因式分解：.20.因式分解：x321.因式分解：.22.如果多项式x2-a+5x+5a-1能分解成两个一次因式x+bx+c的乘积，23.已知多项式能够进行因式分解，请求出的值，并将此多项式因式分解.24.如果能分解成两个一次因式乘积，求的值.因式分解测试（B）一．选择题：1.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式得结果是（）A.4xy(x-y)-x2B.–x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.–x(-4xy+4y2+x2)2.下列分解因式错误的是（）A．a－5a＋6＝（a－2）（a-3）B．1－4m＋4m＝（1－2m）C．－4x＋y＝-(2x＋y)（2x－y）D．3ab＋ab＋9＝（3＋ab）3.在多项式－a－b－2ab，2ab―a―b，a－b＋2ab，(a＋b)－10(a＋b)＋25中，能用完全平方公式分解因式的有 （）（A）1个 （B）2个(C）3个 （D）4个4.已知a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，则此三角形是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定5.已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）A.3个B.4个C.6个D.8个6.实数m=20203-2020，下列各数中不能整除m的是（）A.2018B.2019C.2020D.2021二．填空题：7.因式分解：=________.8.因式分解：=_________.9.因式分解：x2（x-2）-16（x-2）=_________.10.因式分解：6y2-11y-10=_________.11.因式分解：4x2-4x-y2+4y-3=_________.12.如果正整数x、y满足方程x2-y2=64，则这样的正整数对（x，y）的个数是_________.13.若x2+x+m=（x-3）（x+n）对x恒成立，则n=_________.14.已知x-1是多项式x3-3x+k的一个因式，那么k=_________.三．简答题：15.因式分解：(16.因式分解：x 17.因式分解：.18.因式分解：.19.如果是整数，且是的因式，求a、b的值.20.已知：为三角形的三条边，且.求证：.21.如果x2+7xy+ay2-5x+43y-24可分解为两个一次因式的积，求22.已知x3+x23.正数a、b求：(a+1)(b+1)(c+1)24.若代数式xx+1x+2x+3+p恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1测试A一选择题：D提示:因式分解的概念是把一个多项式写成整式的乘积的形式；DB提示：完成平方公式的运用：a2+2ab+b2=（a+b）2A提示：平方差公式的运用：a2-b2=（a+b）（a-b）A提示：十字相乘法C二填空题：9m（a-b）（2m-1）提示：提取公因式9m（a-b）；-（5m+n）（m+3n）提示：利用平方差公式；（x+a）（x-a-2）提示：利用分组分解法（两两分组）；（x+2y）（x+y+2）提示：利用分组分解法（前三项与后两组）（a-2）（4a+3）提示：利用十字相乘法；2x2n-等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b；0提示：三个一分组，每组都有因式x2+x+1三简答题：（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）提示：（x2+x-2）（x2+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）(x2+8x+10)(x+2)(x+6)提示：（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15=(x2+8x)2+22(x2+8x)+120=(x2+8x+10)(x2+8x+12)=(x2+8x+10)(x+2)(x+6)2（x+2）（x+6）（x2+8x+26）提示：原式=(x+4+1)令t=x+4，所以

t+1==2（t2+10）（t2-4）=2（x2+8x+26）（x2+8x+12）=2（x+2）（x+6）（x2+8x+26）（x2-xy+y2）2提示：令x+y=u，xy=v所以原式=（u2-v）2-4v（u2-2v）=u4-6u2v+9v2=（u2-3v）2=（x2-xy+y2）2（x-4y-3）（x+2y+2）提示：x2-2xy-8y2-x-14y-6=(x-4y)(x+2y)+(2x-8y)-3x-6y-6=(x-4y)(x+2y)+2(x-4y)-3(x+2y+2)=(x-4y)(x+2y+2)-3(x+2y+2)=(x-4y-3)(x+2y+2)（x-1）（x2+x-8）提示：令x3-9x+8=0则当x=1时，x3-9x+8=1-9+8=0则可将多项式分解为x3-9x+8=(x-1)(x2+bx+c)展开，得(x-1)(x2+bx+c)X3+bx2+cx-x2-bx-c=x3+(b-1)x2+(c-b)x-c=x3-9x+8则可得，b-1=0,c-b=-9,-c=8解得b=1,C=-8则多项式为x3-9x+8=(x-1)(x2+x-8)(x2+x+1)(x2-x+1)(x4-x2+1)提示：原式=x8+2x4+1-x4,=(x4+1)2-(x2)2=(x4+x2+1)(x4-x2+1),=[(x4+2x2+1)-x2](x4-x2+1),=(x2+x+1)(x2-x+1)(x4+x2+1).a=5提示：x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)=x2+(b+c)x=bc所以：-（a+5）=b+c，且5a-1=bc，即c=-因为b、c为整数，所以b=-4，代入得c=-6，则a=5。k=-2；（x-1）（x2+2）提示：原式=x2（x-1）+（2x+k），所以当k=-2时，就能因式分解6.25提示：kx2-2xy-3y2+3x-5y+2=kx2-(2y-3)x-3y2-5y+2=kx2-(2y-3)x-(y+2)(3y-1)=(x+y+2)(x-3y+1)即只有k=1时，kx2-2xy-3y2+3x-5y+2才能分解成两个一次因式得积(x+y+2)(x-3y+1)，所以代入k=1，结果是6.25测试B：一选择题：1.B提示：先提取-x，再用完全平方公式2.B提示：1+4m-4m＝（1－2m）3.C提示：其中第3个不能用完全平方公式；4.B提示：a2+b2-2ab+b2-2bc+c2=0,所以（a-b）2+（b-c）2=0，所以a=b，且b=c，所以a=b=c5.C提示：-12=-1*12=1*(-12)=-2*6=2*(-6)=-3*4=3*(-4),所以a有六个数6.A提示：因式分解得2020（2020-1）（2020+1）=2019*2020*2021二填空题：7.(x-y)(x+z)提示：x(x-y)+z(x-y)=(x-y)(x+z)8.(x2+2+y2)(x2+2-y2)提示：(x2+2)2-y4=(x2+2+y2)(x2+2-y2)9.(x-2)(x+4)(x-4)10.(3y+2)(2y-5)11.(2x+y-3)(2x-y+1)提示：4x2-4x-y2+4y-3=4x2-4x+1-y2+4y-4=(2x-1)2-(y-2)2=(2x+y-3)(2x-y+1)12.4提示：（x-y）（x+y）=64=1*64=2*32=4*16=8*8，由奇偶性及x、y的正整数可得13.4提示：x的系数是-3+n=1，所以n=414.2提示：令x3-3x+k=（x-1）（x2+ax+b），令x=1，所以k=-1+3=2三简答题：15.（x+2）2（x2+6x+4）提示：原式=（x2+x+4+3x）（x2+x+4+5x）=（x2+4x+4）（x2+6x+4）=（x+2）2（x2+6x+4）16.（x+2）（x-1）（x2+x+5）提示：原式=（x2+x）2+3（x2+x）-10=（x2+x+5）（x2+x-2）=（x+2）（x-1）（x2+x+5）17.（2x-3y+4）（3x+2y-5）提示：6x2-5xy-6y2+2x+23y-20=6x2-x(5y-2)-(6y2-23y+20)=6x2-x(5y-2)-(2y-5)(3y-4)=（2x-3y+4）（3x+2y-5）18.（x-2）（x+2）（x2+x+1）提示：x19.a=-1，b=2提示：最高次系数的比是a所以设另一个应该是（ax+c）ax+ca所以，c-a=b，-a-c=0，所以a=-1，c=1，b=220.提示：因为：a所以a所以a所以a+3c-b因为a、b、c为三角形的三边，所以a+c-b>0，则a+3c-b>0所以：a+c-2b=0即2b=a+c21.-18提示：x2+7xy+a则x+ky+c所以cd=-24，c+d=-5,解的c=3，d=-8因为cl+dk=43，k+l=7,代入c，d，解的k=-2，l=9，所以a=kl=-1822.8提示：因式分解得（x+1