-数学｜黑龙江哈尔滨第三中学2024届高三上学期第二次验收考试数学试卷及答案

哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每yy=2x}，则()2．已知c的终边上有一点P(1,3)，则cos(π+c)的值为()ABCD83255A25B5CD数a的取值范围是()6．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x/月份23456…y/元2.565.3121.30… 12x3请从模型y=x2 12x3中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为7．函数f(x)=的图象大致为(A.)B.D.8．角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如478密位写成“04-78”；新度制亦称百分制，它是以直角的1/100作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为1g．在下列各角中正弦值最大的是()9．已知函数f(x)=ln，则下列说法正确的是()A．f(x)的定义域为(-1,1)B．f(x)为奇函数C．f(x)在定义域上是增函数D．f(x)的值域为(0,+伪)10．已知函数f(x)=〈(3x-3a+1,x<0,则下列结论正确的是()A．若a=3，则f(x)是增函数B．若a=2，则函数y=f(x)+3有两个零点C．若a=，则f(x)的值域为(-伪,1]D．若f(x)有最大值，则实数a的取值范围是c=f(log0.70.9)，则下列正确的有()2B. <ba112．函数f(x)的定义域为R，f(1+x)=f(1-x)，且f(x+2)为奇函数，当xe[-1,0)时，f(x)=x3，则下列说法正确的是()A．f(x)在[6,7]上单调递增f(i)=0C．若关于x的方程f(x)=m在区间[-4,5]上的所有实数根之和为，则m=D．函数y=f(x)-|lnx|有2个零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共214．函数y=ex-3与y=-x+5的图象交点为(x0,y15．明清时期，浙江、苏州、四川等地盛产折扇，题字作画亦兴于此．这一精湛的技艺从明代开始传入欧洲，风行世界．如图是折扇的示意图，其中OA=24cm，经AOB=135。．M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是cm2.16．若存在常数k(k>0)，使得对函数f(x)的定义域D内的任意x1，x2(x1子x2)，都有f(x1)-f(x2)<kx1-x2成立，则称函数f(x)是在其定义域D上是“k-利普希兹函数”．若函数f(x)=x2-2x+6(1<x<3)是“k-利普希兹函数”，则k的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字17．已知sinc，cosc是关于x的一元二次方程2x2+x-2m=0的两根.（1）求m的值；（2）若0<c<π,求sinc-cosc的值.18．已知f(x)=4x+a.2x+3，(aER).（1）当a=2，xE[1,1]时，求函数f(x)的值域；（2）若对任意的xE[1,+伪)，f(x)>一1恒成立，求实数a的取值范围.20．苍苍黑土，漭漭龙江．北国骊珠，普育名庠．2023年10月6日，哈三中将迎来建校百年庆典．某公司为哈三中百年校庆设计了文创产品，并批量生产进行售卖．经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入x万元，个吉祥物还需要投入其他成本0.5万元.（1）写出该公司本季度增加的利润y与x（单位：万元）之间的函数关系；（2）当x为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？21．已知函数f(x)=log3(9x+1)+kx为偶函数.（1）求实数k的值；（2）判断f(x)的单调性，并解不等式f(3x+1)之f(1一x)；产0)，若方程f(x)=g(x)有解．求实数a的取值范围.（1）当a=1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：x1+x2>.哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次