高中数学7.4.1二项式定理教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

7.4.1二项式定理教学目标：让学生理解并掌握二项式定理，能利用二项展开式的通项公式求某一项的系数；能运用两个基本计数原理、组合思想证明二项式定理．教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用．教学难点：二项式定理的证明．教学过程：一、问题情境情境：由多项式的乘法法则可以知道：问题1：你能写出（n∈N*）的展开式吗？二、学生活动探究1分小组对进行讨论，试回答下列问题：①的展开式在合并同类项之前，展开式有多少项？②的展开式中有哪些不同的项？③的展开式中各项的系数为多少？④从上述3个问题中，能否得出的展开式？探究2仿照上述过程，请你推导的展开式．三、建构数学探究3仿照上述过程，请你推导的展开式．是n个（a＋b）相乘，每个（a＋b）在相乘时，都有两种选择，选a或者选b，二者必选其一．由分步计数原理可知，的展开式共有2n项(包括同类项)，其中每一项都是an－kbk(k＝0，1，…，n)的形式．对于每一项an－kbk，它是由k个（a＋b）选了b，n－k个（a＋b）选了a得到的，其出现的次数相当于从n个（a＋b）中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得到二项展开式，即二项式定理．二项式定理：．右边的叫作的二项展开式，共有项，其中叫作第r＋1项，也叫通项，用Tr＋1表示．（r=0，1，…，n）叫作第r+1项的二项式系数．二项展开式的特点：①项：二项展开式共有n+1项；②次数：各项的次数和都等于n；字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；③二项式系数:（k∈｛0，1，2，…，n｝）；④二项展开式的通项：．问题2：各二项式系数之和是多少?即是多少?将二项式定理左边的a、b都赋值为1，则．四、数学应用例1利用二项式定理展开．解：方法一：；方法二：．思考下面的问题：①展开式的第3项的系数是多少？②展开式的第3项的二项式系数是多少？③你能否直接求出展开式的第3项？例2求的二项展开式中的常数项．解：因为的展开式的通项是，令，则，所以二项展开式中的常数

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