5.2.1 分式的基本性质 浙教版数学七年级下册教案

5.2.1分式的基本性质教学目标：1.理解分式的基本性质2.会进行分式的约分3.理解分式基本性质的应用4.通过探索分式的基本性质，积累解决问题的经验。5.感受数学简约和谐美。6.体会分式学习中的类比思想。教学重点：1.本节课的教学重点是分式的基本性质2.掌握分式的约分教学难点：例1第（2）题的约分过程比较复杂，是本节教学的难点。教学过程师生活动设计意图课堂引入回顾旧知你能说出一个与24阅读小学课本《分数的基本性质》通过寻找2（1）回看小学课本，阅读回忆分数的基本性质描述性定义，为分式的基本性质学习作铺垫。（2）感受分数的基本性质遵循数形结合和从特殊到一般的方法类比探究问题一：有若干张如图1所示的小长方程纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽可以表示为_____.问题二：如图2所示，若用两张这样的小长方形纸片拼成一个新的长方形，则它的宽可以表示为_____.问题三：若用n张这样的小长方形拼成图3的长方形_____（n+1）张呢？________组织形式：小组交流合作完成，小组长批改，组员共同讨论结果。请写出你能得到的所有的等式，观察这些等式的变化规律，你发现了什么？辨一辨：下列从左到右的变形是否成立？错误的如何修改？（1）a（2）a+c（3）mnpq组织形式：投影典型问题，学生自主校对（1）类比小学学习的分数的基本性质，从图形角度出发，根据长方形宽相等，归纳出分式的基本性质：分子分母同时乘（除以）相同的整式，分式的值不变。（2）归纳过程从特殊到一般的变化符合学生的认知发展规律。（2）数形结合思想的应用，帮助学生直观理解代数规律从图形和数两个角度总结归纳分式的基本性质，其中分式的分子和分母都是整式，因此，在概念教学中要注意关键词的解读。（1）巩固分式的基本性质，注意分式成立的条件、同时乘以或除以相同的式（不为0），也就是学生总结出的分式的基本性质中的三个关键词。（2）在教学过程中，教师可以根据课堂生成强调关键词，也可以现场变式。例如，可以直接利用学生在（2）中得到的修改结果，配合（1）讲解。分式的基本性质的应用“化正”在下列各式中，找出哪些是相等的分式？（1）ab（2）a-b（3）-ab（4）-ab组织形式：师生共同完成题组3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号（1）-a-2b（2）-3x2y（3组织形式：学生自主完成变式：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数-x组织形式：师生共同完成教师可以现场变式-x组织形式：师生共同完成分式的基本性质应用一“化正”是从整体将分式变形，通过（1）=（5），（2）=（3）=（4）强调符号法则，可以从两个角度理解，分别是：分式的基本性质、除法法则。为了便于学生理解，可以类比有理数的除法法则讲解。分式的基本性质应用（1）“化正”后测跟进。刚刚设计了分子分母都是单项式的“化正”，分子分母如果是多项式应该如何将指定项系数化为正数？要利用“添括号法则提取负号，再利用符号法则，把负号放在整个分式之前。变式后测，同时学生可以从两个角度理解问题，分别是：分式的基本性质；添括号法则。分式的基本性质的应用“化整”题组4：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1）x+13y12组织形式：（1）师生共同完成（2）学生黑板展示讲解（1）题要利用分式的基本性质，同时乘以最小公倍数将项的系数化整，（2）题的设计分子分母中项的系数是小数怎么办呢？实施后测，巩固分式的基本性质的应用（2）“化整”（3）解题之后，让学生讲一讲，积累解题经验分式的基本性质的应用“约分”典例教学：化简下列分式（1）-8a（2）a组织形式：师生共同完成。用分式表示下列各式的商，并约分（3）14ab÷(-21a组织形式：学生自主完成根据知识内在联系，从数到式，分子分母同时除以式，应用体现在化简分式，例题教学需要师生共同完成。帮助学生归纳化简分式的步骤（1）确定公因式，如果分子分母都是单项式可以提取，如果分子分母是多项式需要先将多项式因式分解再提取公因式。（2）此处涉及重要的概念“分式的约分”和“最简分式”的概念要自然生成，教学中要鼓励学生用多种方法解释化简过程，暴露学生问题。（3）分式的约分体现了数学简约和谐的美（4）让学生讲一讲解题经验，总结归纳分式约分。整式的除法与分式的约分的关系后测：约分（1）-2（2）10x-2x2用分式表示下列各式的商，并约分（