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文档简介
湖南省常德市尧河中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若,,且△ABC的面积为,则b+c=A.11 B.12 C.13 D.14参考答案:B【分析】本题首先可以根据计算出,然后根据解三角形面积公式以及的面积为即可计算出的值,然后通过余弦定理、以及计算出的值,最后根据即可得出结果。【详解】因为,所以,则的面积为.因为的面积为,所以,.由余弦定理可得,因为,,所以,则,故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质,主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面积公式,能否对公式进行活用是解决本题的关键,考查化归与转化思想,是中档题。2.对任何x∈(1,a),都有(
)A.loga(logax)<logax2<(logax)2 B.loga(logax)<(logax)2<logax2C.logax2<loga(logax)<(logax)2 D.(logax)2<logax2<loga(logax)参考答案:B【考点】对数值大小的比较.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】x∈(1,a),可得a>1,0<logax<1.再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系.【解答】解:∵x∈(1,a),∴a>1.∴0<logax<1,∴loga(logax)<0,>0,﹣=logax(logax﹣2)<0,即<,∴loga(logax)<<,故选:B.【点评】本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B等于A.{1}
B.{0,1}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}参考答案:A4.满足的集合共有
(
)A.6个
B.5个
C.8个
D.7个参考答案:D略5.设定义在[-1,7]上的函数的图象如图(1)示,则关于函数的单调区间表述正确的是
A.在[-1,1]上单调递减
B.在单调递减,在上单调递增;C.在[5,7]上单调递减
D.在[3,5]上单调递增参考答案:B略6.已知集合M={x|x2﹣1≤0},N={x|<2x+1<4,x∈Z},则M∩N=()A.{﹣1,0} B.{1} C.{﹣1,0,1} D.?参考答案:A【考点】交集及其运算;指、对数不等式的解法.【分析】求出集合MN,然后求解交集即可.【解答】解:集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1},N={x|<2x+1<4,x∈Z}={x|﹣2<x<1,x∈Z}={﹣1,0},则M∩N={﹣1,0}故选:A7.已知3a=2,则2log36﹣log38等于()A.2﹣a B.a2﹣a+1 C.2﹣5a D.a2﹣3a参考答案:A【考点】对数的运算性质.【分析】由3a=2,知log32=a,再由2log36﹣log38=2(log32+log33)﹣3log32,能求出其结果.【解答】解:∵3a=2,∴log32=a,∴2log36﹣log38=2(log32+log33)﹣3log32=2(a+1)﹣3a=2﹣a.故选A.【点评】本题考查对数的运算性质,指数与对数的互化,解题时要认真审题,仔细求解.8.某同学使用计算器求50个数据的平均数时,错将其中的一个数据150输入为15,那么由此求出的平均值与实际平均值的差是
(
)
A.
B.
C.3
D.参考答案:B9.sin(﹣)的值是()A. B.﹣ C. D.﹣参考答案:D【分析】直接利用诱导公式化简求值即可.【解答】解:sin(﹣)=﹣sin(2π+)=﹣sin=﹣.故选:D.10.已知是(﹣∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是()A.[2,6) B.(2,6] C.(1,6) D.(1,6]参考答案:A【考点】函数单调性的性质.【分析】由题意可得,解方程组求得实数a的取值范围.【解答】解:∵已知是(﹣∞,+∞)上的增函数,∴,解得2≤a<6,故选A.【点评】本题主要考查函数的单调性的应用,注意a≥6﹣a﹣a,这是解题的易错点,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,全集,则_______.参考答案:略12.若且夹角为,要使的值最小,则t的值为
.参考答案:略13.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度等于
.参考答案:14..如图1,等腰直角三角形是的直观图,它的斜边,则的面积为
;参考答案:略15.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,,,平面ABC,且,则ED=_____.参考答案:【分析】由EC垂直Rt△ABC的两条直角边,可知EC⊥面ABC,再根据D是斜边AB的中点,AC=6,BC=8,可求得CD的长,根据勾股定理可求得DE的长.【详解】如图,EC⊥面ABC,而CD?面ABC,∴EC⊥CD,∵AC=6,BC=8,EC=12,△ABC是直角三角形,D是斜边AB的中点,∴CD=5,ED13.故答案为:13.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理,利用勾股定理求线段的长度,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于基础题.16.A={x|﹣2≤x≤5},B={x|x>a},A?B,则a取值范围是
.参考答案:(﹣∞,﹣2)【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系,求解不等式得到m的范围.【解答】解:因为A={x|﹣2≤x≤5},B={x|x>a},A?B,所以a<﹣2,故答案为(﹣∞,﹣2).【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用,体现了数形结合思想.17.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为
参考答案:由题意得,正方体的对角线长为,所以球的直径为,所以球的体积为。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知指数函数满足:,又定义域为的函数是奇函数.(1)确定的解析式;(2)求的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)设,则,a=2,,-------------------------------2分(2)由(1)知:,因为是奇函数,所以=0,即,
∴,又,;
………………6分(3)由(2)知,易知在R上为减函数.又因是奇函数,从而不等式:
ks5u等价于=,因为减函数,由上式得:,………………10分即对一切有:,从而判别式
…………12分19.(附加题)(本小题满分15分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(1)证明AD⊥D1F;
(2)求AE与D1F所成的角;
(3)证明面AED⊥面A1FD1;
(4).
参考答案:解法一:(1)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1.
又D1F面DC1,
∴AD⊥D1F.
(2)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,
∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角.(3)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1.
(4)连结GE,GD1.
∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,∵AA1=2,面积S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG-S△GBE=又
解法二:利用用向量求解解析:设正方体的棱长为2,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),F(0,1,0),E(2,2,1),A1(2,0,2),D1(0,0,2),(1)∵,,得,∴AD⊥D1F;(2)又,得
∴AE与D1F所成的角为90°(3)由题意:,设平面AED的法向量为,设平面A1FD1的法向量为,由
由
得∴面AED⊥面A1FD1.(4)∵AA1=2,,平面A1FD1的法向量为
,∴E到平面A1FD1的距离,.
略20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)求角B;(2)若,求.参考答案:(1)60°;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简即得;(2)由正弦定理得,再结合余弦定理可得.【详解】解:(1)由正弦定理得:,又,,得.(2)由正弦定理得:,又由余弦定理:,代入,可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知二次函数的系数,满足线性约束条件,求目标函数的最大值。参考答案:22.设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b当a+b≠0时,都有>0(1)若a>b,试比较f(a),f(b)的大小;(2)若存在实数x∈[,]使得不等式f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0成立,试求实数c的取值范围.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据奇函数的性质和条件得:,由a>b判断出f(a)、f(b)的大小;(2)根据(1)和单调性的定义可判断出函数的单调性,再由奇函数的性质得:f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0等价于f(x﹣c)>f(c2﹣x),根据单调性列出关于x得不等式,求出x的范围即不等式的解集.【解答】解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴,又∵a>b,∴a﹣b>0,∴f(
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