陕西省西安市镐京中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市镐京中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义：设A是非空实数集，若?a∈A，使得对于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值.若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则()A．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值参考答案：D2.下列说法正确的是（

）A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．已知随机变量，且，则；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B略3.复数满足为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可得,故,因此应选D．考点：复数的运算．4.设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B5.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A6.已知则的取值范围是（

）A.[－6,2]

B.[－6,4]

C.[－2,4]

D.[－2,6]参考答案：A由，则表示直线在轴上截距的相反数.如图，易知当直线过点时直线在轴上的截距最小为－2，取最大为2；当直线过点时直线在轴上的截距最大为6，取最小为－6.所以，的取值范围是[－6,2].故选A.7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．8.过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（

） A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：C9.设函数有三个零点则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：12.在中，角满足，则最大的角等于________.参考答案：13.已知且，则等于_________参考答案：【知识点】复数及其有关概念.

L4

解析：. 【思路点拨】根据复数模的意义求解.14.若是偶函数，则的递增区间为_____________参考答案：15.已知sin(－α)－cosα=，则cos(2α+)=

．参考答案：

【分析】根据三角恒等变换化简，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【点评】本题考查了三角恒等变换与二倍角公式的应用问题，是基础题．16.若是定义在R上的偶函数，则实数a=________.参考答案：117.二项展开式中，含项的系数为

．参考答案：考点：二项式定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝．(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．参考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝．∴sinA＝＝＝．∵a<c，∴A<C，故A为锐角，∴cosA＝＝＝，∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝．19.已知，g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x﹣2与曲线y=g（x）相切．（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立；（3）求证：．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．.专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）首先设出直线y=2x﹣2与曲线y=g（x）的切点，把切点代入两曲线方程后联立可求得b的值，解出g（x）后把f（x）和g（x）的解析式代入f（x）≥g（x），分离变量a后对函数进行两次求导得到函数在区间[1，+∞）内的最小值，则实数a的范围可求；（2）当a=1时可证得函数f（x）在[e，3]上为增函数，而g（x）也是增函数，把不等式左边放大取最大值，右边取最小值，代入后即可求解最大的正整数k；（3）该命题是与自然数有关的不等式，采用数学归纳法证明，由归纳假设证明n=k+1成立时，穿插运用分析法．解答：解：（1）设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=g（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2①∵，∴②由②得，2x0﹣2=bx0，代入①得x0=1，所以b=0，则g（x）=2lnx．由f（x）≥g（x），即，整理得，∵x≥1，∴要使不等式f（x）≥g（x）恒成立，必须a≤x2﹣2xlnx恒成立．设h（x）=x2﹣2xlnx，，∵，∴当x≥1时，h''（x）≥0，则h'（x）是增函数，∴h'（x）≥h'（1）=0，∴h（x）是增函数，则h（x）≥h（1）=1，∴a≤1．又a＞0，因此，实数a的取值范围是0＜a≤1．（2）当a=1时，，∵，∴f（x）在[e，3]上是增函数，f（x）在[e，3]上的最大值为．要对[e，3]内的任意k个实数x1，x2，…，xk，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk﹣1）≤16g（xk）成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，∵当x1=x2=…=xk﹣1=3时不等式左边取得最大值，xk=e时不等式右边取得最小值．∴（k﹣1）f（3）≤16g（3），即，解得k≤13．因此，k的最大值为13．

（3）证明：1°当n=1时，左边=，右边=ln3，根据（1）的推导有，x∈（1，+∞）时，f（x）＞g（x），即．令x=3，得，即．因此，n=1时不等式成立．

2°假设当n=k时不等式成立，即，则当n=k+1时，，要证n=k+1时命题成立，即证，即证．在不等式中，令，得．∴n=k+1时命题也成立．

综上所述，不等式对一切n∈N*成立．点评：本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识，属难题．20.如图，已知平面,，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论．APCDB参考答案：如图，已知平面，且是垂足．APCDBH（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论．（Ⅰ）证明：因为，所以．同理． 又，故平面． ……5分（Ⅱ）平面与平面垂直证明：设与平面的交点为，连结、．因为，所以， ……8分在中，，所以，即． ……11分在平面四边形中，，所以又，所以，所以平面平面． ……13分

略21.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；………………4分(Ⅱ)根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得，，令，解得．

………………7分设、两点的坐标分别为，ⅰ）当为直角时，则，因为为直角，所以，即，所以，所以，解得．………………9分ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去得，解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意。

………………11分

综上，k的值为和．

………………12分

略22.已知{an}是公差不为0