安徽省滁州市来安县大英中学高三数学文期末试题含解析

安徽省滁州市来安县大英中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.2.求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：=f(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)参考答案：C3.要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选：D．4.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则＝（

）A、U

B、{2，4，6}

C、{3，5，6}D、{1，3，5}参考答案：C5.“”是“为等腰三角形”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.

B.C.D.参考答案：B9.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵复数∈R，∴，解得x=．故选：D．10.若一个角的终边上有一点且，则的值为()A．

B．

C．或 D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象如右图所示，则

．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】-

依题意知，，又过点，则令，得。故.【思路点拨】跟据图像确定周期，根据过得到结果。12.在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高分.参考答案：1613.．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为，则的最大值为

参考答案：14.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，且与相交于两点，则

参考答案：略15.函数的最小正周期是

，最小值是

．参考答案：考点：三角函数的图像与性质最小值为：-2+1=-1.16.某公司生产A．B．C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量．现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取了2辆，，则样本容量n=_________．参考答案：7217.的展开式中的系数为__________．参考答案：由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.若在上是单调递增函数，求的取值范围；设，当时，若，且，求证：.参考答案：在上是单调递增函数,在上，恒成立，即：设，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，，即.方法一：因为，所以，所以在上为增函数，因为，即，同号，所以不妨设,设，…8分所以，因为，，所以，所以在上为增函数，所以，所以，所以，所以，即.方法二：

，设

，则，在上递增且令，设,

，，，在上递增，，，令

即：

又，即：在上递增，即：得证.19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可得，e==，a2﹣b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±，S△OAB=××=；②当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=?=?=?=?=?≤?=2，当且仅当9k2=即k=±时等号成立，可得S△OAB=|AB|?r≤×2×=，即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．20.（12分）已知的内角、的对边分别为、，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：16、解：（Ⅰ）在中，，，.

……………4分（Ⅱ）由，得.

又，，.的面积为.……………12分略21.已知向量，，记函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）的最值以及取得最值时x的集合．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）使用向量的数量积公式和二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据正弦函数的性质列出方程解出．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）令2x+=﹣+2kπ，解得x=﹣+kπ，此时f（x）取得最小值fmin（x）=0，∴f（x）取得最