贵州省遵义市播州区2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省遵义市播州区2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为全集，集合，则.故选：C.2.若为第三象限角，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为为第三象限角，则，因此，.故选：D.3.函数的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：C.4.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.5.设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由，又，所以当且仅当时，成立．充分性：由，得或，则不一定成立，所以充分性不成立；必要性：由，得，则，所以必要性成立．所以“”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．6.如图，在等腰梯形中，，于点，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因，，所以是的中点，可得.故选：.7.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为（）A.略有盈利 B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况〖答案〗B〖解析〗【详析】设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损．故选：B.8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗注意到，，，从而有；因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有，而，，所以有.故选：Ａ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A正确；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，成立，从而有成立，故D正确.故选：AD.10.已知函数的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述，其中正确的有（）A. B.C. D.若，则〖答案〗ABD〖解析〗对于选项A：由图知，函数最大值为，所以，故选项A正确；对于选项B：函数周期为，所以，故选项B正确；对于选项C：由图知，可得，由于，所以，，故选项C不正确；对于选项D：若，则，所以，故选项D正确.故选：ABD.11.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）A.A与B相互独立 B.A与D互为对立 C.B与C互斥 D.B与D相互独立〖答案〗ABD〖解析〗由题可得，，，，，所以，，所以A与B相互独立，B与D相互独立，故AD正确；对于B，由题意知，取出两个球要么颜色相同，要么颜色不同，即A与D互为对立事件，故B正确；对于C，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，C与D可能同时发生，故C错误.故选：ABD.12.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的‘功臣’就是和正弦相关的某类函数，的图象就可以近似模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）A.函数为周期函数，且最小正周期为B.函数为奇函数C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于中心对称〖答案〗BC〖解析〗A：，故错误；B：因为，所以函数为奇函数，故正确；C：因为，所以函数的图象关于直线对称，故正确；D.因为，所以函数的图象不关于中心对称，故错误.故选：BC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的零点个数为______.〖答案〗〖解析〗当时，令，则，解得，故为函数的零点；当时，令，则，解得，故为函数的零点.故〖答案〗为：.14.已知为第四象限角，且，则______.〖答案〗〖解析〗因为为第四象限角，则，，则，因为，将代入上式可得，因此.故〖答案〗为：.15.函数，，若方程有个不同的实数解，则的值为______.〖答案〗或〖解析〗当时，，因为方程在上有三个不同的实数解，所以，直线与函数在上图象有三个交点，如下图所示：由图可知，当或时，直线与函数在上的图象有三个交点，故或.故〖答案〗为：或.16.已知函数在区间上有且仅有10个零点，则ω的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗由，则，因为函数在区间上有且仅有10个零点，所以由余弦函数的性质可知：解得.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.平面内给定三个向量，，.（1）设，求m，n值；（2）若，求实数k的值.解：（1）因为向量，，，且，所以，所以，解得.（2）因为向量，，，所以，，因为，所以.18.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点.（1）求实数m的值；（2），求的值.解：（1）由点在单位圆上，则，解得，由点在第二象限角的终边上，则.（2）由点是角的终边与单位圆的交点，则，，，.19.石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.解：（1）甲成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128，同学乙的成绩的频率分布直方图如下：（2）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.（3）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a，b，乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共6种，因此事件A发生的概率P(A)=.20.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：（1）由，∴函数的最小正周期，由，得，，∴的单调递增区间为，.（2）∵，∴，∴，∴，∴函数在区间上的最大值为2，最小值为.21.已知扇形的周长为c.（1）当扇形中心角为1rad时，扇形的面积为多少?（2）当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积为多少?解：（1）设扇形的半径与弧长，因为扇形中心角为，所以，则，因为扇形的周长为，所以，则，解得，扇形的面积.（2）设扇形的中心角为，则其弧长与半径的比为，即，因为扇形的周长为，所以，则，解得，则，扇形的面积，由，则，当且仅当时，等号成立，故当时，扇形面积取得最大值为.22.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的〖解析〗式；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到米?（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔个座舱，游客乙进入座舱后距离地面高度能否超过游客甲，若能，是在甲进入后的多少分钟以后?解：（1）由题意，（其中，，），摩天轮的最高点距离地面为米，最低点距离地面为米，，得，，又函数周期