广东省清远市四校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省清远市“四校联盟”2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单选题.1.已知复数，其中i为虚数单位．若复数z为实数，则m的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为复数，复数z为实数，则，解得.故选：D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“”的否定是.故选：C．3.下列既是奇函数，在上又是单调递增函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A．是奇函数，且在上有增有减，故不满足；B．定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故不满足；C．是奇函数，且在上只有单调增区间，但不是一直单调递增，故不满足；D．是奇函数，且在上单调递增，故满足.故选：D.4.设向量，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，，故.故选：B.5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位〖答案〗B〖解析〗因为，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位.故选：B.6.如图所示，已知在中，是边上的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由于是边上中点，则，.故选：B.7.已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（）A.ω＝1， B.ω＝1，C.ω＝2， D.ω＝2，〖答案〗D〖解析〗由函数的图象可知：，，当，函数取得最大值1，，，，.故选：D.8.已知，，则下列结论中正确的个数为（）①与同向共线的单位向量是；②与的夹角余弦值为；③向量在向量上的投影向量为；④.A.个 B.个 C.个 D.个〖答案〗C〖解析〗，故①正确；，故②错误；向量在向量上的投影向量为，故③正确；，故④正确.故选：C.二、多选题.9.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量〖答案〗AD〖解析〗由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.故选：AD.10.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗对A，因为，故A错误；对B，因为，，所以，故B正确；对C，因为，故C错误；对D，，故D正确.故选：BD.11.已知，，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗∵，，且，解得：，∴，故A正确；，故B错误；，故C正确；∵，∴，∵，∴，故D错误.故选：AC.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的图像关于直线对称B.函数的图像关于点对称C.函数是奇函数D.函数在区间内单调递减〖答案〗BC〖解析〗因为，所以函数是周期为的奇函数，图像关于点对称，没有对称轴，在区间内不具备单调性.故选：BC.三、填空题13.已知向量，，且，则______．〖答案〗〖解析〗因为，，且，所以，解得.故〖答案〗为：.14.函数的定义域是__________________.〖答案〗〖解析〗要使有意义，只需，解得，故函数的定义域为.故〖答案〗为：.15.复数z满足，则z的虚部为__________，__________．〖答案〗〖解析〗由已知可得，所以复数的虚部为，.故〖答案〗为：.16.如图，一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m.〖答案〗〖解析〗由题设可知在中，，由此可得，由正弦定理可得，解之得，又因为，所以.故〖答案〗为：.四、解答题.17.如图所示，已知的顶点，，．（1）求顶点D的坐标；（2）已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．解：（1）由平行四边形可得：，又，，，，所以，∴D的坐标为.（2）A，M，C三点共线；因为，，，所以，又有公共点，所以A，M，C三点共线.18.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量与向量的夹角．解：（1）由题知，，，所以，所以.（2）由题知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量夹角为.19.记的内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.解：（1）在中，由正弦定理及，得，又在中，，∴，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理可知，又∵，∴，解得或（舍去），故的面积为.20.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．解：（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由得，由得，所以或.21.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．解：（1），因此，函数的最小正周期为．（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．22.对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.（1）年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；（2）当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利