湖南省株洲市夏泉中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省株洲市夏泉中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．2.动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是A、＝8B、＝－8C、＝4D、＝－4参考答案：B3.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

(A)6 (B)8 (C)12 (D)18

参考答案：C第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，4.一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），则|+2|=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用向量的数量积运算即可得出．【解答】解：向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），可得|﹣|2=5，即||2+||2﹣2?=5，解得?=0．|+2|2=||2+4||2﹣4?=1+16=17．|+2|=．故选：C．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．6.若复数是纯虚数（其中为虚数单位），则

（▲）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知集合，，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，则图1中阴影部分表示的集合是()图1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}参考答案：C略9.设函数，则 （

）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点参考答案：D略10.已知集合则=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）参考答案：B试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B．考点：集合间的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，且f(x)≤5，则x的取值范围是________。参考答案：－1≤x≤112.设m，n，p∈R，且，，则p的最大值和最小值的差为__

__．参考答案：略13.一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，即可得出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，∴底面正三角形的边长=4，∴该正三棱柱的体积V==，解得a=2．故答案为：2．14.若，则______________.参考答案：略15.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.参考答案：略16.A.（几何证明选做题）如图若，，与交于点，且，，则

参考答案：717.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分） 已知函数

是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：

---------------------2分

即对一切恒成立

--------5分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

令，则方程有且只有一个正根

--------------------------8分①，不合题意；

---------------------------------9分②或

---------------------------------10分若不合题意；若

---------------------------------11分③一个正根与一个负根，即

综上：实数的取值范围是

---------------------------------13分略19.（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，，平面平面ABC，M、N是AB,的中点．(I)求证：CM//平面．(II)求证：BN；参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连接,.因为,分别是,的中点，所以∥,………2分又因为∥,所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．………………4分又因为平面，平面，所以∥平面．………6分（Ⅱ）取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面，

所以平面．

…………8分因为平面

所以因为四边形为菱形，所以又因为∥,所以所以平面，又平面

…………10分所以．

……………12分20.已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间.参考答案：

略21.在⊿ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,S为⊿ABC的面积，若向量p=(4,a2+b2–c2),q=(,S),且p∥q.（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知f(x)=4sinxcos(x+)+1,且当x=A时，f(x)取得最大值为b，求S的值.参考答案：（1）/3；（2）422.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．（Ⅰ）求z的值；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E={，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，求得n=2000，可得z的值．（Ⅱ）求出8辆轿车的得分的平均数为，由，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，所以n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．

…（Ⅱ）

8辆轿车的得分的平均数为