安徽省宣城市丁店中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省宣城市丁店中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在关于X的方程，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（

）A.-4≤a≤4 B.a≥9或a≤7 C.a≤-2或a≥4 D.-2<a<4参考答案：C2.在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是

A.

B.

C.

D．

参考答案：C略3.已知，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（

）A．10 B． C． D．参考答案：B试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，所以．因为圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长，所以当时，取得最大值，故选B．考点：1、简单的线性规划问题；2、直线与圆的位置关系．4.已知命题p：|x－1|≥2，q：x∈z．若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（

）

A．{x|x≥3或x≤－1，xz}

B．{x|－1≤x≤3，xz}

C．{－1，0，1，2，3}

D．{0，1，2}参考答案：D5.设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知复数（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，

所得函数图像的一个对称中心为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D．

8.已知全集为实数集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=故选：A．10.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D。AB边的中点参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是

.

参考答案：

略12.设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=．参考答案：1+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化为z=5i+1．故答案为：1+5i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．13.在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于

。参考答案：14.函数的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}15.已知实数x，y满足约束条件，则(x+3)2+y2的最小值是

.参考答案：答案：816.函数在(－1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】首先根据单调性及最值可得，分为和两种情形，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出取并集即可.【详解】由题意得，，①时，，即，，因此；②时，，即，因此，综上可得，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论的数学思想，是一道综合题．17.已知函数，下列命题是真命题的为

（

）A.若，则.

B.函数在区间上是增函数.C.直线是函数的一条对称轴.

D.函数图象可由向右平移个单位得到.参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）已知函数，所以，，又，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为.………….…..…5分（Ⅱ），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为

………………13分19.设点是圆上的任意一点，点是点在轴上的投影，动点满足.过定点的直线与动点的轨迹交于两点.（1）求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；（2）存在符合题意的点，且实数的取值范围为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当与原点重合，即时，满足.

（6分)

考点：1.轨迹法；2.直线与椭圆的位置关系.20.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：（1）∵过（0，0）

则∴∠OCA=90°，

即

又∵将C点坐标代入得

，解得

c2=8，b2=4∴椭圆m：

（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2

2°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①设21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．参考答案：22.（本小题满分12分）如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

(1)求证：DE//平面ABC；(2)求二面角E—BC—A的余弦值；参考答案：解：方法一：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC…………6分（2）作FGBC，垂足为G，连接EG；平面ABC，EGBC就是二面角E