江苏省盐城市建湖县全县市级名校2024年中考数学最后一模试卷含解析

江苏省盐城市建湖县全县市级名校2024年中考数学最后一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)2．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+13．已知实数a、b满足，则A． B． C． D．4．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．2 C．32 D．5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A． B．C． D．7．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．方程的解是__________．12．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则=______．13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．14．如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______．15．如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．16．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．17．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）19．（5分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.20．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．21．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22．（10分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．23．（12分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．求证：．若，求的度数．24．（14分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市女工人数占比62.5%62.5%50%75%超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2、A【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3、C【解析】

根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；

B、，但不一定成立，例如：，，故本选项错误；

C、时，成立，故本选项正确；

D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；

故选C．【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4、D【解析】

设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.5、B【解析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．6、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．7、C【解析】

由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．9、C【解析】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．10、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x=1【解析】

将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本题答案为：x=1．【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．12、﹣1．【解析】试题解析：∵，是方程的两根，∴、，∴===﹣1．故答案为﹣1．13、π﹣1．【解析】

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．14、60°【解析】

根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得：，故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.15、，1.【解析】

首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，故答案为：，1．【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．16、【解析】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝.故答案为.点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.17、【解析】

因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；

应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．应用：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.19、小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【解析】

增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是x.依题意得：400解得x1答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．20、-5【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21、100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+×4）件，列方程得，（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解析】

（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答【详解】（1）如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180