湖南省郴州市坦坪职业中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省郴州市坦坪职业中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知集合，则等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}参考答案：B3.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A4.下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B5.函数的定义域为（

）A.

B.（-2，+∞）

C.

D.参考答案：C略6.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化为． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题． 7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B8.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（

）A．23

B．25

C．26

D．35参考答案：A由茎叶图可得该组数据中23出现次数最多，所以该组数据的众数是23.

9.若则满足的关系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)参考答案：A10.在数列{an}中，已知，，且满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.12.参考答案：813.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案为．【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．14.半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为

。参考答案：15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________．参考答案：略16.已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．参考答案：{﹣2，2}【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．17.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=

．参考答案：12考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，则ab=12．故答案为：12点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19.（本题满分10分）已知直线l方程为，求：（1）过点(－1,3)，且与l平行的直线方程；（2）过点(－1,3)，且与l垂直的直线方程.参考答案：（1）

（2）

20.（本题满分13分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

参考答案：（1）

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。21.已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可计算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，∴B=，∵f（A）=，…10分∴sin（+）+=，可得：+=或，∴解得：A=或π，又∵0，∴A=，∴△ABC为等边三角形…12分22.已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数．（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），坐标带入，可求解析式．（2）根据f（x）是奇函数．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定义证明其单调性．【解答】解：（1）由题意，已知g（x）是指数函数，设g（x）=ax（a＞0且a≠1）其图象过点（2，4），∴a2=4∵a＞0且a≠1．∴a=2即g（x）=