河北省石家庄市石塔中学高一数学理月考试题含解析

河北省石家庄市石塔中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则实数等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出y=2x+11与y=x的交点（﹣1，﹣1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B．4.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。5.设集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数，则方程的解的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B【分析】绘制函数f(x)和函数g(x)的图像，据此讨论可得方程的解的个数.【详解】原问题等价于函数f(x)和函数g(x)的交点的个数，在平面直角坐标系中绘制函数f(x)和函数g(x)的图像如图所示，注意到当时，，且观察可得，交点个数为5个，故方程的解的个数为5.故选：B.7.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．参考答案：D略8.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°参考答案：B略9.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（

）A．

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

10.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则tanθ的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=0，即cosθ+sinθ=0，化简得tanθ的值．【解答】解：由于已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，则=0，即cosθ+sinθ=0，化简得tanθ=﹣，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________________参考答案：12.下列结论中,①

在等腰直角中,,则②

.③

.④

三个非零向量⑤

正确的序号为____________

参考答案：①②③⑤13.{an}为等比数列，若，则an=_______.参考答案：【分析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。14.已知集合,，若,则＝_____.参考答案：0或3略15.对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）

．参考答案：②③④【考点】不等式的基本性质．【分析】①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定；②，若ac2＞bc2，则a＞b；③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则；⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0．【解答】解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；对于②，若ac2＞bc2，则a＞b，故②是真命题；对于③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故③是真命题；对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则，故④是真命题；对于⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；故答案为：②③④【点评】本题考查了不等式的性质，属于中档题．16.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．参考答案：{x|－1<x<－}【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.17.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足．（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由正弦定理得，因为所以，从而，又，所以，则（2）=又，综上所述，的取值范围.略19.（本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由正弦定理知：，

∴．………12分20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（A＞0，＞0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式。（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）=f（x＋2）的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ）由图象知,,∴,得.

又图象经过点,∴.∵,∴由,得.故函数的解析式为.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的单调递增区间为.……（6分）21.（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：（1）设米，则由题意得，且

……2分故，可得……4分（说明：若缺少“”扣2分）则，……6