河南省商丘市永城薛湖乡中心中学高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市永城薛湖乡中心中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角三角形△ABC中，，，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系，求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：

所以设，所以，，，所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.2.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，，中，，，由正弦定理可求，根据可得结果．【详解】解：设，中，，，∴，∴．∴米．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出是解题的关键,考查计算能力及转化能力，属于中档题。3.矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数，对任意实数x，都有，那么下列关系式成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为A、S1>S2

B、S1＜S2 C、S1=S2

D、不能确定

参考答案：C6.函数

（

）

A．在（1，+∞）内单调递增

B．在（1，+∞）内单调递减

C．在（－1，+∞）内单调递增

D．在（－1），+∞）内单调递减参考答案：A7.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略1.下列框图符号中,表示处理框的是（

）参考答案：B略9.已知，则与平行的单位向量为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是(

)A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：212.已知幂函数的图象过点，则

．参考答案：313.在正三角形中，是线段上的点，若，则

参考答案：

14.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）15.不等式x＜的解集是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．16.函数的定义域是___________，值域是____________.参考答案：[2,+∞),[1,+∞)

17.已知，则的值为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示．（1）画出函数在上的图象，（2）求函数的解析式．

参考答案：4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为，-----------------------------------------------------------7分即当时，，----------------------------------------------8分当时，由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分19.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由.参考答案：略20.（1）计算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围． 参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算． 【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合． 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出， （2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 当B=?时，即m﹣1≥2m+1时，解得m≤﹣2，满足题意， 当B≠?时，则解得﹣1≤m≤2， 综上所述m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2] 【点评】本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题． 21.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.22.设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；（2）先判断函数的单调性再求最值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）①当x≤a时，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，当a≤时，函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2﹣1．若a，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（）=a﹣．②当x≥a时，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣时，则函