黑龙江省伊春市丰城梅林中学高三数学理模拟试题含解析

黑龙江省伊春市丰城梅林中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为（），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2.设双曲线的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在

A．圆内

B．圆上C．圆外

D．以上三种情况都有可能参考答案：A3.定义，若，则（

）．

参考答案：C4.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（

）A．144种

B．150种

C．196种

D．256种参考答案：B略6.已知向量，的夹角为，且=1，，则=（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：D7.已知：，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略8.已知向量，，且//，则等于A．

B．2

C．

D．参考答案：A9.设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B．+i C．1 D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式照此规律，第6个等式可为

.

参考答案：

12.在直角坐标系xOy中，过椭圆（为参数）的右焦点，斜率为的直线方程为

.

参考答案：略13.已知函数，则----------.参考答案：1008略14.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．15.已知直角梯形ABCD中，,,,P是腰CD上的动点，则的最小值为____________.参考答案：16.若实数满足，则的最小值为________．参考答案：略17.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_____．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，分别求解即可．（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，分别求出两函数值域，根据子集的定义列式求解．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞9?，或，或，即x＜﹣3或∈?或x＞3，∴原不等式解集为（3，+∞）∪（﹣∞，3）；（Ⅱ）?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）=g（x2）?函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，f（x）=，当x＜﹣1时，﹣3x＞3；当﹣1≤x时，﹣x+2≤3；当x时，3x，∴函数f（x）的值域是[），g（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|，∴|2a|，即﹣．∴实数a的取值范围为[﹣，]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，恒成立与存在问题，考查了转化思想，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知△为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域．参考答案：（1）由得，，因为△为锐角三角形，所以，从而，又，故；

（2）

，由得，，从而，故，所以，所以的值域为．20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.参考答案：21.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),(1)求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.参考答案：(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S最大值=22.（12分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），记f（x）=?+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）运用向量的数量积你的坐标表示和二倍角的正弦、余弦公式和两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值和对应的x的值．解