陕西省咸阳市西安铁路分局职工子弟中学高三数学文月考试题含解析

陕西省咸阳市西安铁路分局职工子弟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个参考答案：DA选项，经过不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故A错；B选项，当这个点在这条直线上时，可以确定无数个平面，故B错；C选项，经过一个点，且与另外一条直线平行的平面有无数个，故C错；D选项，与一条直线垂直的平面有无数个，但是经过另外一个点后，这个平面就被确定下来了，故D选项正确。2.函数f（x）=的图象为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；数形结合．分析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y轴对称，则易知结论．解答： 解：当x≥0时，是一条直线，所以选项都满足当x＜0时，y=3|x|=3﹣x与y=3x（x≥0）关于y轴对称．故选C点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律．3.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝()A． B．MC． D．R参考答案：C略4.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．5.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(

)A.70.09

B.70.12

C.70.55

D.71.05参考答案：B6.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是(

)(A) (B) (C) (D)参考答案：D略8.已知双曲线的左、右焦点分别为点，，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形，从而可知为半通径，从而可构造出关于的齐次方程，解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为，则又，四边形为平行四边形

轴又，则，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，从而建立起关于离心率的方程.9.在中，，点为边上一点，且，则（）(A)3

(B)2

(C)

(D)参考答案：D因为，∴，∴选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）10.在数列中，，，且（），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是A．210

B．10

C．50

D．90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

.参考答案：12.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为

。参考答案：713.若复数是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，再根据它是纯虚数，求得实数a的值．【解答】解：∵复数==为纯虚数，故有a﹣1=0，且a+1≠0，解得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．14.若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。15.如果复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于_________。参考答案：16.在的展开式中，含有项的系数为

．（用数字作答）参考答案：

17..曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．参考答案：略19.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围参考答案：解：（1）由，得．---------------6分

（2）．---------------8分

由，得，---------------------10分

又，所以，

即的取值范围是．------------------------12分20.已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知，得且，

3分（2）当时，

当时，

又

故在上是增函数

6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。记则当时，

在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，

即实数的取值范围为

13分略21.（本小题14分）已知函数，设。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率

恒成立，求实数的最小值。（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

参考答案：解.(Ⅰ)

由。

……3分（Ⅱ）

当

…………7分（Ⅲ）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，……10分则当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。……12分画出草图和验证可知，当时，

………………14分22.如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=，BC=1．（Ⅰ）若DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD面积为，求边AB的长．参考答案：考点：正弦定理；解三角形．专题：解三角形．分析：（1）在△BCD中，由正弦定理得到：，计算得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（2）由于△BCD面积为，得到，得到BD，再由余弦定理得到，再由DA=DC，即可得到边AB