河北省衡水市景县第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河北省衡水市景县第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，已知，，（），则（

）A.4

B.

C.

1

D.5

参考答案：A2.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的图象，若得到的函数为偶函数，则φ﹣=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=+kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称轴为x=+，k∈Z2x﹣=kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称中心为（+，0），k∈Z则当k=1时，x=，即函数关于点（，0）对称，故选：B．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．考查学生的运算和推理能力．3.平面⊥平面，，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则＝（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.－3

B.－2

C.－1D.0参考答案：B略5.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）.A．

B．

C．

D．4参考答案：B

【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×4×2=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B．【思路点拨】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案．6.已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用交集的求法，求出A∩B即可．解答：解：因为集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x＜2}．故选B．点评：本题考查集合交集的求法，考查计算能力，送分题目．7.设.若z为实数，则实数m的值为(

)A.-2 B.-1 C.0 D.2参考答案：D【分析】运用复数的除法运算公式，求出，根据复数的分类规则，求出实数的值.【详解】为实数，所以，故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出是解题的关键.8.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A.3000

B.6000C.7000

D.8000参考答案：C9.设，若对于任意，使得成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设函数定义域为区间，其导函数在区间内的图像如图所示，则在区间内有极小值的点有：A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，若，则角A的大小为

．参考答案：

13.函数的定义域是 ；参考答案：14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.参考答案：略15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=

．参考答案：试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6×(×1×1×sin60°)=.【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．16.若是偶函数，则的值为_________.参考答案：略17.设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为

.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体中，四边形是正方形，AC=AB=1，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：（1）取的中点，连结，，，，，四边形为平行四边形，从而，面，面面

2分，，四边形为平行四边形，且又是正方形，，且故为平行四边形，面，面面

，面面面，面

6分（2）四边形为正方形,,，

由勾股定理可得：，，

，面，，由勾股定理可得：，

8分故以为原点，以为轴建立坐标系如图，则，，所以，，，.设面的法向量为，由，令，则设面的法向量为，则则，令，则

10分所以设二面角的平面角为，所以

.

12分考点：1、直线与平面平行的判定；2、求二面角的余弦值.19.已知函数，其中，且，且（1）若，试判断的奇偶性；（2）若，，，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.参考答案：(1)见解析（2）函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线．【分析】（1）由得出，于是得出，利用偶函数的定义得出，利用奇函数的定义得出，于是得出当时，函数为非奇非偶函数；（2）先得出，并设函数图象的对称轴为直线，利用定义，列等式求出的值，即可而出函数图象的对称轴方程.【详解】（1）由已知，，于是，则，若是偶函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以．若是奇函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以．综上，当时，是偶函数；当时，奇函数，当，既不是奇函数也不是偶函数；（2），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，即对任意实数，恒成立，，化简得，因为上式对任意成立，所以，，．所以，函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线．【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，考查函数对称性的求解法，解题的关键要从函数奇偶性的定义以及对称性定义列式求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.如下图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(1）直线EF∥平面ACD.(2）平面EFC⊥平面BCD.

参考答案：（1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD.又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.(2）在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD⊥平面EFC.又因为BD平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.21.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）或.（Ⅲ）（Ⅱ）解：因为平面，，所以两两垂直.以A为原

即，

解得或.

所以或.

……………9分考点：面面垂直性质定理，利用空间向量求线面角，线面平行性质定理22.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜好体育运动不喜好体育运动合计男生

5

女生10

合计

50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容