四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学高三数学文测试题含解析

四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】作图题．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．3.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝5.“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切，则（1，1）到x+y﹣m=0的距离是，故=，故|2﹣m|=2，2﹣m=±2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充分不必要条件，故选：B．6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.正切函数y=tan（2x-）的定义域是（

）

A｛x|xR，x-，kZ｝

B｛x|xR，x-，kZ｝C｛x|xR，x+，kZ｝

D｛x|xR，x+，kZ｝参考答案：B8.已知，则下列不等式一定成立的是参考答案：DA．

B．

C．

D．【知识点】对数的性质，不等式的性质.

B7解析：由得a>b>0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得a>b>0，再由函数的单调性得结论.9.已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A.

B.

2

C.

D.参考答案：D10.已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）参考答案：A【考点】函数的图象；分段函数的应用．【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．【解答】解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，分别为内角的对边，，，则△的面积的最大值为

.

参考答案：12.（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题13.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：试题分析：，时，，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．14.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为

。

参考答案：

15.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：答案：

16.（文）已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是

（

）A．和均为的最大值.

B．；C．公差；

D．；参考答案：D由，，可知，且，所以，所以和均为的最大值.

所以A,B,C都正确，选D.17.i是虚数单位，复数=__________．参考答案：4–i 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)设函数．（1），，求的单调增区间；（2），，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；参考答案：（1）

或-------------------------------------------------------1分

或-----------------------------2分

所以与为单调增区间；----------------------3分

同理或----------------------------------------4分

----------------------------------------------------------------------5分

所以为单调增区间---------------------------------------------------------6分

综上的单调增区间为，，-----7分

（2）即．

当时，上式对一切恒成立；当时，即对一切恒成立．∴，--------------------------------------------------------9分I）当时，在时取得，∴---------------------10分

II）当时，

（ⅰ）若

则

所以-------------------------------------------------------------12分

（ⅱ）

因为，且所以不会是最大值；---------------------13分

所以----------------------------15分

由I），II），得---------------------------------------------------16分19.（本小题满分13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。

因为

所以

解得所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为所以

即=3所以的前项和公式为

20.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R

所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.21.（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；（2）若，，，求的值.参考答案：解：（1）

（2）

得

22.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，（为坐标原点）.（1）求椭圆