河南省漯河市郾城第二中学高二数学文期末试题含解析

河南省漯河市郾城第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＝(－3,2)，＝(5,1)，则等于()A．(8,1)

B．(－8,1)

C．

D．参考答案：C2.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．3.直线经过一定点，则该定点的坐标为（） A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数在处的导数为1，则(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：B5.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。7.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B． C．5 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故选C．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略10.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在点（1,1）处的切线方程

参考答案：12.已知函数，满足的的取值范围是

。参考答案：略13.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．14.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________.参考答案：3515.若0≤x≤1,-1≤y≤2,则z=x+4y的最小值为____________.参考答案：-416.若三点共线，则的值为

参考答案：017.如图是计算++…+的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是：．参考答案：i＜10【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该题是当型循环结构，应先判断是否满足条件，再执行循环体，共执行了9次循环运算，从而得出结论．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知赋值i=1，m=0，n=0．判断满足条件，执行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判断满足条件，执行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判断满足条件，执行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判断满足条件，执行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判断满足条件，执行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判断不满足条件，输出n=+++…+，算法结束．由此看出i=10时不满足10＜10．所以判断框中的条件应是i＜10．故答案为：i＜10．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据题意，模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．参考答案：略19.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ．证明：对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．参考答案：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为=1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2，又∵点T在椭圆上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），当﹣，即m≥3，此时y=﹣1，MT2取到最大值为m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，∴，解得，符合题意，∴m的值为±．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，∴，，∴kNP?kNQ==，又点P，N在椭圆上，∴，两式相减，得，∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得，由此能求出椭圆方程．（2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），由此利用分类讨论思想能求出m的值．（3）由已知得kNP?kNQ==，由此能证明对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．解答：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为=1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2，又∵点T在椭圆上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），当﹣，即m≥3，此时y=﹣1，MT2取到最大值为m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，∴，解得，符合题意，∴m的值为±．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，∴，，∴kNP?kNQ==，又点P，N在椭圆上，∴，两式相减，得，∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.（12）点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且,求三角形的面积。参考答案：（12）根据题意得

椭圆的长轴长为6，焦距为

所以----------------6根据上式可得------------------------------8所以三角形的面积为.-------12略21.设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x3－24y－20－4(Ⅰ)求曲线C1，C2的标准方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C1交于不同