云南省大理市双中学高三数学理期末试卷含解析

云南省大理市双中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3. 已知平面向量,且,则实数的值是（A）－1 （B）1 （C）2 （D）－1或2参考答案：D本题考查平面向量的平行的坐标运算.由,且,可以得到,即,所以或,故选D.4.设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为S1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为S2，则S1:S2的最大值是 (

)(A) (B) (C)1 (D)2参考答案：B5.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．7.将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则|x1﹣x2|的最大值为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的图象，若g（x1）?g（x2）=9，则g（x1）=g（x2）=3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+=+2kπ，2x2+=+2nπ，k，n∈Z．故当2x1+=﹣，2x2+=时，|x1﹣x2|取得最大值为3π，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．B．

C．D．参考答案：D9.（理）如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为().A.

B.

C.

D.参考答案：A因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，cosB，进而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴结合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S△ABC=acsinB=（）×=．故答案为：．12.已知等差数列{}中，=32，=8，则此数列的前10项和=

▲

．参考答案：190由，解得，由，解得。所以。13.若对任意，，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；(1)非负性:时取等号；ks5u(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:①；

②；

③能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.参考答案：①14.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.参考答案：略15.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．参考答案：{4}16.设函数时，若时，f(x)存在零点和极值点，则整数a的最小值为__________．参考答案：2021【分析】由计算出的取值范围，根据题意可得出关于实数的不等式，进而可得出整数的最小值.【详解】当时，，由于函数在区间上存在零点和极值点，则，可得，因此，整数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦型函数的零点与极值点求参数，解答的关键就是求出的取值范围，考查计算能力，属于中等题.17.展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为

．参考答案：184三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值.参考答案：(1)如图，连接交于点，，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为

轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)连接交于点，证明，由面面垂直的性质定理可得平面，则结论易得；(2)作于点，则底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.19.（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：1

年平均利润最大时以46万元出售该楼;2

纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，3

问哪种方案盈利更多？参考答案：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共

……2分因此利润，令

解得：

…………4分所以从第4年开始获取纯利润．

………5分（Ⅱ）年平均利润…………7分（当且仅当，即n=9时取等号）…………10分所以9年后共获利润：12=154（万元）

利润

所以15年后共获利润：144+10=154（万元）

…………12分两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………13分20.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值。参考答案：略21.已知函数，.（1）设函数，讨论H(x)的单调性；（2）设函数，若f(x)的图象与G(x)的图象有，两个不同的交点，证明：.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【分析】（1）求出的表达式并求导，分类讨论的单调性；（2）由题意可得有两个不同的根，则①，②，消去参数得，构造函数求导研究函数单调性并利用放缩法推出，再次构造函数，通过证明来证明.【详解】（1），定义域为，.当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，令，得，所以在，上单调递增；令，得，所以在上单调递减.当时，，在上单调递增.当时，令，得，所以在，上单调递增；令，得，所以在上单调递减.（2），因为函数的图象与的图象有两个不同的交点，所以关于的方程，即有两个不同的根.由题知①，②