广西壮族自治区南宁市陆斡中学高一数学理联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市陆斡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.参考答案：A【分析】由已知可知，函数为偶函数，且时，单调递减，，从而即可求结果.【详解】解：,,即函数为偶函数，又易知时，单调递减，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集为.故选：A．【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用．2.设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，再根据A∪B=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因为A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.在数列中，，则使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24参考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，选A.4.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属基础题．5.设等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2参考答案：A6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略8.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．10.设，则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3参考答案：A因为定义域为R,所以，而且都是奇函数，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：

12.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=

．参考答案：5【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为定义域和值域都是[a，b]，说明函数最大值和最小值分别是a和b，所以根据对称轴进行分类讨论即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组即，两式相减得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的两根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的两根，∴，但a＞2，故应舍去．故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的单调区间以及最值问题，属于基础题．13.函数的单调递减区间为__________．参考答案：，，令，则，，当，单调递减，∴的单调减区间为．14.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或15.不等式|2x－7|<3的解为____________。参考答案：2<x<5略16.若________参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是______．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．参考答案：(1)m＝－或m＝，a＝2;(2)或(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax＝－sin2ax＝－sin＋，

由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m＝－或m＝；

由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，所以m＝－或m＝，a＝2.

(2)∵f(x)＝－sin＋，∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)，

由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此点A的坐标为或.19.(本小题满分12分)已知函数

是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．是函数f(x)图象上的两点.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若点是平面上的一点，且，求实数k的值.参考答案：解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象，可得A＝2，?，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，故有；（2）由题意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0，求得k2．

21.设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，，根据求出的范围即可解决。【详解】（1）因为，，所以；（2）当时，，所以，