贵州省毕节市七星关区2023-2024学年上学期七年级数学第二次月考试题（含答案解析）

毕节市七星关区2023−2024学年度第一学期第二次月考试题七年级数学时间：100分钟满分120分一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查倒数定义．根据题意先将化成假分数为，再取倒数即可．【详解】解：∵化成假分数为，∴的倒数为：，故选：C．2.在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球【答案】D【解析】【分析】本题考查几何体三视图．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵圆柱从正面看是四边形，从上边看是圆，平面图不同，∵圆锥从正面看是三角形，从上边看是带圆心圆，平面图不同，∵三棱柱从正面看是四边形，从上边看是三角形，平面图不同，∵球从正面看是圆，从上边看是圆，平面图相同，故选：D．3.如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴由甲到乙的四条路线中，最短的路线是③，故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．4.党二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意利用科学记数法定义即可得出本题答案．【详解】解：，故选：B．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则解答即可．【详解】解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键．6.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面各有一字，连起来意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）A.祝 B.试 C.顺 D.利【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图得出结论即可；【详解】由题知，“你”和“试”相对，“祝”和“顺相对，“考”和“利”相对，故选：D【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体相对面的规律是解题的关键．7.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数定义．根据题意直接利用相反数定义即可得到本题答案．【详解】解：的相反数是，故选：B．8.若与是同类项，则代数式的值（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于和的值，即可求出得值.【详解】解：与故答案选：【点睛】本题考查是同类项.解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且相同的字母的指数也相同的两个式子.解题过程中无需求出具体和的值是解题的技巧.9.已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（）A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】分两种情况，点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别进行讨论即可．【详解】当点C在线段AB上时，如图，，∴A、C两点间的距离是8cm；当点C在线段AB的延长线上时，如图，，∴A、C两点间的距离是10cm；故选：C．【点睛】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．10.如果是方程的解，那么关于y的方程的解是()A. B.0 C. D.4【答案】B【解析】【分析】将x=1代入已知方程计算求出m的值，代入所求方程即可求出解．【详解】解：把代入方程，得，解得：，把代入，得，解得：；故选择：B.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可．【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，由此可知，故选C．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．12.如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，……，按此规律排列下去，第个图案中字母H的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．根据图形的特征，可推导一般性规律为：第n个图案中“H”的个数为：，然后计算求解即可．【详解】解：由图可知，第1个图案中“H”的个数为：（个），第2个图案中“H”的个数为：（个），第3个图案中“H”的个数为：（个），…，∴可推导一般性规律为：第n个图案中“H”的个数为：，∴第个图案中字母H的个数为：．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查相反数定义，倒数定义，代数式求值．根据题意可知，，再代入代数式即可．【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，∴，，∴，故答案为：3．14.现规定一种新运算*，满足，如，那么_____．【答案】【解析】【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：；故答案为：．15.已知，则代数式的值是________．【答案】2023【解析】【分析】根据题意得到，再将代数式变形即可求值．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．16.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.【答案】2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.三．解答题（本大题共7题，各题分值见题后，共68分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数计算．（1）先计算括号内的在计算除法即可；（2）先将每项整理后，再计算除法和乘法，后从左到右依次计算．【小问1详解】解：原式，，，；【小问2详解】解：，，．18.解方程：（1）（2）−1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：−1＝，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．19.（1）先化简，再求值：3y﹣[2y﹣3（2xy﹣y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝+3ay﹣1，B＝b+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．【答案】（1）﹣2y+7xy，-8（2）a=1b=1【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，后合并同类项，代入计算即可．（2）先对4A﹣3B代入化简，令与y相关的项系数均为0即可．【详解】（1）3y﹣[2y﹣3（2xy﹣y）﹣xy]=3y﹣[2y﹣6xy+3y﹣xy]=﹣2y+7xy，当x＝﹣，y＝2时，原式==-8．（2）∵A＝+3ay﹣1，B＝b+4y﹣1，∴4A﹣3B=4（+3ay﹣1）-3（b+4y﹣1）=3+12ay-4-3b-12y+3=（3-3b）+（12a-12）y-1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3-3b=0，12a-12=0，解得a=1，b=1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式加减中无关问题，熟练化简，明确无关的条件是解题的关键．20.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】（1）（2）画图见解析【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：21.如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点E在直线上，且，求的长．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．（1）根据，即可求出答案；（2）分点在的左边和右边两种情形求解即可．小问1详解】解：点为的中点，，，，答：的长为．【小问2详解】由题意得：，，当点在线段上时，，当点在线段的延长线上时，．答：的长为或．22.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．（1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．（2）把点到点的距离记为，则_____，______；（3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？【答案】（1）（2）5，8（3）5或11【解析】【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．【小问1详解】解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，点A，B，C在数轴上表示如图：A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为：；【小问2详解】解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，∴，，故答案为：5，8；【小问3详解】解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：，解得：；②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：，解得：，综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．23.如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．(1)若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；(2)若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；(3)你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．【答案】(1)65°’;(2)75°;(3)∠DOE=∠AOC,理由见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数；（2）根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB的度数，代入∠DOE=∠DOB+∠EOB求出即可；（3）根据角的和差关系求出∠AOC度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB，代入∠DOE=∠BOC+∠AOB得出关系即可．【详解】（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，∴∠BOD=25°，∠BOE=40°