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广西梧州市万秀区2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.在代数式,,﹣3x,,中,其中是分式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.2,2,4 B.4,5,10 C.7,5,11 D.14,5,83.已知,图中的虚线部分是小玉作的辅助线,则下列结论正确的是()A.CD是边AB上的高 B.CD是边AC上的高C.BD是边CB上的高 D.BD是边AC上的高4.分式和的最简公分母是()A.xy B. C. D.5.如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中的两个,分式的值不变的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④6.下列命题正确的是()A.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;B.线段垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形;C.三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等;D.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.7.如图△ABC中,∠A=85°,∠B=38°,则∠ACD()A.67° B.95° C.123° D.142°8.如图,的面积为平方厘米,如果,.那么的面积为()A.8 B.6 C.4 D.4.89.已知关于的分式方程有解,则的取值范围为()A. B.C.且 D.且10.如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转沿DE方向再走17米,到达E处,此时A、C、E三点在同一直线上,那么A、B两点间的距离为A.10米 B.12米 C.15米 D.17米11.某生产小组计划生产5000个口罩,由于采用新技术,实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍,因此提前5小时完成任务.设原计划每小时生产口罩个,根据题意,所列方程正确的是()A. B.C. D.12.如图所示,某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离,在山旁的开阔地取一点C,连接AC、BC并分别延长至点D,点E,使得CD=AC,CE=BC,测得DE的长,就是AB的长,那么判定△ABC≌△DEC的理由是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS二.填空题(共6小题,满分12分,每小题2分)13.在中,,,已知为的角平分线,则的度数为______°.14.若分式的值为0,则x的值为______________________;15.已知实数满足,则的值为__________.16.已知为等边三角形,为的高,延长至E,使,连接,则______.17.如图,在△ABC中,AB中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,若∠BAC=100°,则∠EAD=_______°.18.如图,∠AOB=10°,点P在OB上.以点P为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P1(点P1与点O不重合),连接PP1;再以点P1为圆心,OP为半径画弧,交OB于点P2(点P2与点P不重合),连接P1P2;再以点P2为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P3(点P3与点P1不重合),连接P2P3;……请按照上面的要求继续操作并探究:∠P3P2P4=_____°;按照上面的要求一直画下去,得到点Pn,若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了,则n=_____.三.解答题(共8小题,满分72分)19.计算或化简:(1);(2)20解方程:(1);(2).21.先化简,再求值,其中,.22.如图,在△ABC中,,.(1)尺规作图:作边AB的垂直平分线交BC于点D(要求:保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,连接AD,AE是∠BAC的角平分线,求∠DAE的度数.23如图,于E,于F,若、.(1)求证:平分;(2)已知,,求的长.24.甲、乙两人计划开车从A地前往B地,已知A、B两地相距60km,甲的速度是乙的1.5倍,若同时出发,甲比乙早到半小时.(1)求甲、乙的速度各是多少?(列方程解答)(2)甲、乙同时出发后,甲在途中发现忘带了物品,于是立刻原速返回A地,取到物品后继续原速前往B地,最后甲在距离B地10km处追上乙.求甲出发多久时发现忘带了物品?25.如图1,和中,,,,连、.(1)求证:;(2)如图2,延长交于F,连,求的度数.26.在中,,点D、E分别是边上的点(不与A,B,C重合),点P是平面内一动点(P与D
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