第九章 不等式与不等式组 单元自测题 人教版七年级数学下册

人教版七年级下册第九章不等式与不等式组单元自测题一、单选题1．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．下列是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．5．不等式组的解集是（）A． B．C． D．6．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤27．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．不等式的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在数轴上表示不等式组1+x<02x−4≥0A． B．C． D．10．如果不等式组x<8x>mA．4≤m≤5 B．4≤m<5 C．4<m<5 D．4<m≤5二、填空题11．用“>”或“<”填空：若，则ab.12．不等式的解集是.13．已知关于的方程组2x+y=2k−1x+2y=−4的解满足，则的取值范围是．14．定义新运算“”，规定：，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是.三、计算题15．解不等式：16．解不等式组：x−2<−3x−1≥3四、解答题17．已知x＜y，请比较与的大小，并说明理由.18．为把A市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境．已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元．若计划用元资金，购买这三种风景树共棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？19．解不等式组：，并写出此不等式组的整数解．五、综合题20．当时，（1）请比较与的大小，并说明理由.（2）若，则的取值范围为直接写出答案21．某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.（1）如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？22．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例：解一元二次不等式.解：可化为，依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②____，解不等式组①，得.解不等式组②，得____，∴一元二次不等式的解集为____.（1）补全例题；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、，令，则，故不成立，不符合题意；B、，根据不等式的性质1得，故不成立，不符合题意；C、，根据不等式的性质2得，故不成立，不符合题意；D、，根据不等式的性质3得，故成立，符合题意；故答案为：D【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，∴当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤31，故答案为：C．

【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.3．【答案】D【解析】【解答】解：，去分母得：，移项合并同类项得：.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以2约去分母，再根据不等式的性质1，移项合并同类项，最后根据不等式性质3，将未知数项的系数化为1即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x>7中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B、x−2<y−2中含有两个未知数，故本选项错误；C、5+4>8中不含有未知数，故本选项错误；D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误.故答案为：A.【分析】只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是一次，不等号两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，据此一一判断得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式，得：，又∵，∴不等式组的解集为：.故答案为：D.【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：由①得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2.故答案为：D.【分析】首先求出第一个不等式的解集，根据“大大小小无解了”可得m的范围.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，

∴，

∴，

∴，

即.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：，，，，，∴的正整数解为：4，3，2，1，共4个；故答案为：D．

【分析】按照步骤解不等式求出解集，再求出正整数解。9．【答案】A【解析】【解答】解：1+x<0①2x−4≥0②解不等式①得：，解不等式②得：在数轴上表示不等式组1+x<02x−4≥0，故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。10．【答案】B【解析】【解答】∵不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解

∴不等式组的整数解为7、6、5，

∴故答案为：B【分析】不等式组x<8x>m11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：＞.【分析】先根据不等式性质1，在不等式的两边同时减去“1”不等号方向不发生改变可得-2a＜-2b，再根据不等式性质3，在不等式的两边同时除以“-2”不等号的方向改变可得a＞b.12．【答案】【解析】【解答】解：将系数化为1，得：故答案为：【分析】利用不等式的性质，在不等式的两边同时除以3，将未知数的系数化为1即可.13．【答案】k＞4【解析】【解答】解：2x+y=2k−1①x+2y=−4②得：，即：；∵，∴，解得：k＞4；故答案为：k＞4．

【分析】两个方程相加可得，根据得出，解之即可。14．【答案】a≤2【解析】【解答】根据，可将的不等式组转变为，解得，由于该不等式组的解集为，所以，即a≤2。

【分析】根据定义新运算的法则进行分析。15．【答案】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化成1得：.【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.16．【答案】解：x−2<−3①x−1≥3由①得，由②得，所以不等式组的解集为.【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.17．【答案】解：＞，理由如下：∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y（不等式性质2），∴＞（不等式性质1）.【解析】【分析】由x＜y，利用不等式的性质2可得﹣3x＞﹣3y，再利用不等式的性质1可得＞.18．【答案】解：∵甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元，∴乙种风景树每棵元，丙种风景树每棵元，设丙种风景树为x棵，根据题意可得：，解得：，∴x的最大值为棵，即丙种风景树最多可以购买棵，答：丙种风景树最多可以购买棵．【解析】【分析】根据题意先求出，再求解即可。19．【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为，则不等式组的整数解为【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。20．【答案】（1）解：，理由是：，，，；（2）a＜3【解析】【解答】解：（2），，，，即的取值范围是a＜3.故答案为：a＜3.【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；

（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.21．【答案】（1）解：设共人去保护区．当时，，；当时，；当时，，或18．答：当15人去保护区时，按实际人数购票省钱；当16人去保护区时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去保护区时，购买20张门票更省钱．（2）解：设可以去人，依题意，得：，解得：．为正整数，的最大值为45．答：至多可以去45人．【解析】【分析】（1）设共人去保护区，再分别列出不等式求解即可；

（2）设可以去人，根据题意列出不等式，再求解即可。22．【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）＝1600，解得：x＝60，x+20＝80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）解：设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得60y+80(50−y)∵y为整数，∴y＝38，39，40．当y＝38，50﹣y＝12；当y＝39，50﹣y＝11；当y＝40，50﹣y＝10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意列出方程8x+14（x+20）＝1600，再求解即可；

（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个，根据题意列出不等式60y+80(23．【答案】（1）；x＜-2；x＞2或x＜-2（2）x＞2或x＜-2（3）解：可化为.依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得不等式组无解，一元二次不等式的解集为.【解析】【解答】解：（1）可化为，依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴一元二次不等式的解集为：或.故答案为