3 9弧长和面积导学案 北师大版数学九年级下册_第1页
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第三章圆3.9弧长及扇形的面积【学习目标】：1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力.【学习重点】：掌握弧长和扇形面积的计算公式.【学习难点】：运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.【学习过程】：一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：半径为R的圆，周长是多少？面积是多少？2、目标导引，预学探究问题（2）：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为扇形面积的计算公式是：问题（X）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：弧长的计算1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?（2）转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?（3）转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.归纳：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为3.制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).探究二：扇形面积的计算1.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗拴在夹角为1°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？（3）如果这只狗拴在夹角为n°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？2.归纳：如果扇形的半径为R,圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为3.比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？4.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。探究X：总结归纳：1.弧长和扇形面积公式是什么？2.分析用公式计算时需要知道的量。三、评学1、积累巩固：（1）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则120°圆心角所对的弧长为，这个扇形的面积为________。(2)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于eq\f(π,2)，则该扇形的半径是________。(3)如果一个扇形的半径是10，面积是10，那么此扇形的圆心角的大小为________。（4）课本101页随堂练习1.22、拓展延伸：1.如图，扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是2.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的周长是

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