河北省保定市冀英学校2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省保定市翼英学校2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分，共48分)1.多项式mu²-m与多项式x²-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x²-1A.4cmB.3cmC.2cmD.1cmA.y₁<yB.y₁≥y4.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是()A.A.5.如图：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形的边长为()A.5B.10A.3B.8.已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8,则第三组的频数为A.1.375B.1.69.矩形的对角线一定()A.互相垂直平分且相等B.互相平分且相等C.互相垂直且相等D.互相垂直平分10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(3,0)、(-2,0),点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为()A.(-3,4).B.(-4,3).C.(-5,3)D.(-5,4).12.如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是()\A.2B.4二、填空题(每题4分，共24分)14.如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是.16.如图，有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=1.将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE,再将△AED17.如图，把正方形AOBC放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D.点C的坐标是(-4,4),将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为.18.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'则∠B'AB等于三、解答题(共78分)19.(8分)如图，在△AOB中，∠ABO=90°,OB=1,AB=8,(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.20.(8分)根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：(2)直线y=kx+b经过点(3,6)与点(2,一4).21.(8分)某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：评委(序号)1234567甲(得分)乙(得分)(1)甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少(2)计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁(结果保留一位小数)(3)现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5.23.(10分)如图，E、F是oABCD对角线AC上的两点，且BE//DF.求证：△ADF≌△CBE;24.(10分)解方程：25.(12分)2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量(单位：本)做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量(单位：本)统计如下：中位数甲43乙6(1)该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有人；(2)你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.(2)如图2,以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD,并求直线CD的解析式.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】作DE⊥AB于E,根据题意求出CD,根据角平分线的性质求出DE.【题目详解】即点D到AB的距离为2cm,【题目点拨】【解题分析】根据一次函数的增减性求解即可.【题目点拨】【解题分析】试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出.解：设AC与BD相交于点O,,所以菱形的边长为1.考点：菱形的性质.【解题分析】作DF⊥CE于F,构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.【解题分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答.【题目详解】故选B,【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.【解题分析】解：第三组的频数=41—5-12-8=15【题目点拨】本题考查频数，掌握概念是解题关键.【解题分析】根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可.【题目详解】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答.【解题分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上，∴点C的坐标是：(-5,4).【题目点拨】本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.【解题分析】根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意；点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.【解题分析】根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长即可.∴正方形的面积=1.【题目点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟二、填空题(每题4分，共24分)【题目详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,【题目点拨】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和【解题分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【题目详解】【题目点拨】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键【解题分析】根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2,∠EAD=45°;在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4,△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4,再由CF=BC-BF即可求得答案.【题目详解】∵AB=8,AD=1,纸片折叠，使得AD边落在AB边上(第二个图),故答案为：2.本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度.【题目详解】解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D,又∵点C(-4,4),∴点D(-2,2);设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D',则点D'的纵坐标为2,将纵坐标代入y=-2x+4,得2=-2x+4,由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA'DD的面积，故答案为1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用.解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积.三、解答题(共78分)(2)C点坐标为(2,1);坐标.【题目详解】解得BD=2,,:得;得;∴A点坐标为(1,8),设直线OA的解析式为y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直线AB的解析式为y=2x,解方程组或事∴C点坐标为(2,1).【解题分析】(1)先根据正比例函数的定义可得b=0,再利用待定系数法即可得；(2)直接利用待定系数法即可得.(2)由题意，将点(3,6),(2,-4)代入得：解得【题目点拨】21、(1)甲得分中位数为：92(分),乙得分中位数为：91(分);(2)甲平均得分：91(分),乙平均得分：91.6(分),平均得分看应该录用乙；(3)专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解题分析】(1)将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，(2)根据算术平均数的计算方法求平均数即可，(3)根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.【题目详解】(1)甲得分：87878992939495,中位数为：92(分),乙得分：87898991949596,中位数为：91(分);(2)甲平均得分：(3)设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，(89+94+93)x+(87+95+92+87)(1-x)≥(87+89+91)x+(95+9所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。【题目点拨】考查中位数、算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解权重对平均数的影响是解决问题的关键..【解题分析】(1)连接BD,作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F,点E、F即为所求的点；(2)设ED=x,则BE=x,AE=5-x,在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【题目详解】(1)连接BD,作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F,连接BE,DF即可，如图，菱形EBFD即为所求.即4²+(5-x)²=x²,解得即菱形EBFD的边长.,此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法.23、证明见解析.根据平行四边形性质得出AD=BC,AD//BC,根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE,求出∠AFD=∠CEB,再根据AAS证△ADF≌△CBE即可.【题目详解】∴AD=BC,AD//BC在ADF和CBE中，【题目点拨】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF和△CBE全等分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.∴原方程的解为x=1.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意