河北省秦皇岛市抚宁区官庄中学2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁区官庄中学2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题注意事项2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度，他们从点A出发沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为()米.(参考数据：√3≈1.7,tan35°≈0.7)A.23.1B.21.9C.27.56cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是()3.如图，直线y1=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点，且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b>mx的解集A.x>2B.x<2C.x>-44.某校有15名同学参加区数学竞赛。已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同，若知道某位同学的得分。要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道()A.方差B.平均数C.众数D.中位数5.已知点A的坐标为(3,-6),则点A所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限白杨丁宁陈梦孙颖莎姚彦身高(cm)这些乒乓球名将身高的中位数和众数是()A.160,163B.173,175C.163,160D.172,7.如图，CD是AABC的边AB上的中线，且则下列A.AD=BDB.∠A=30°再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长9.下列从左到右的变形，是分解因式的是()c.(a+3)(a-3)=a²-9D.x²+x-5=(x-2)(10.在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=10,那么BC的取值范围是()A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8二、填空题(每小题3分，共24分)11.勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是把图1放入长方形内得到的，∠BAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为正方形A₂B₂C₂D₂;过点C₂作x轴的垂线，垂足为A₂,交直线1于点D₃,以A,D₂为边作正方形A,B₃C₃D3;……按14.解一元二次方程x²+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程.16.已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为4cm,则其面积为cm¹.17.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接CE,若平行四边形ABCD的面积为24cm²,则△CDE的18.如图，梯形ABCD中，AB//CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则AEFG的周长是三、解答题(共66分)19.(10分)计算：20.(6分)已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(-1,-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.21.(6分)(1)如图1,在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°,AB=BC.(下面请你完成余下的证明过程)(1)求点D的坐标.24.(8分)我们知道：等腰三角形两腰上的高相等.26.26.(10分)(1)先化简，再求值：(2)逆命题是真命题吗?若是，请证明；若不是，请举出反例(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程).25.(10分)如图1,四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E,BF//DE且交AG于点F.(3)如图2,连接DF、CE,判断线段DF与CE的位置关系并证明.图1图1参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,设BN=x,则AN=2.4x,在Rt△ABN中，根据勾股定理求出x的值，从而得到BN和DM的值，然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.【题目详解】如图所示：过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,故DC=MC+DM=11.9+10=21.9(m).【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.【解题分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍.根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E,F的面积的和是G的面积.即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积.【解题分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；【题目详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：155,1,1,2,171,173,175;在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.处于中间位置的数是2,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2.【题目点拨】此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键.【解题分析】正确；根据已知条件无法判断B是否正确.【题目详解】∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；【题目点拨】【解题分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求AD的长就是方程的正根.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.【解题分析】【题目详解】2a²+4a=2a(a+2)是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A正确；(a+3)(a-3)=a²-9不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C错误；x²+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D错误.【题目点拨】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.【解题分析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半条对角线的一半之和.【题目详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5,4,再根据三角形的三边关系，得：1<BC<9,【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.【题目详解】如图，延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,则四边形OALP是矩形.所以，矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7,本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.【解题分析】【题目点拨】本题考查平方根的化简.【解题分析】根据正比例函数的性质得到VOA,D,VCB,B₂,VA₂OB₂正方形A₂B₂C₂D₂的面积，总结规律解答.【题目详解】∴正方形ABC₁D₁的边长为1,面积为1.均为等腰直角三角形，分别求出正方形A₁B₁C₁D₁的面积、【题目点拨】均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键.试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x-1=1或x+3=1.故答案为x-1=1或x+3=1.首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，【题目详解】【题目点拨】此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.【解题分析】首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°,可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm,去分析求解即可求得答案.解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=【题目点拨】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理。解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质.【解题分析】【题目详解】解：如图，连接AC.故答案为6【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.定理结合条件可求得EF+FG+EG,可求得答案.【题目详解】连接AE,并延长交CD于K,∵两腰和是12,即AD+BC=12,两底差是6,即DC-AB=6,∴△EFG的周长是6+3=1.故答案为：1.【题目点拨】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.三、解答题(共66分)【解题分析】(1)分别计算二次根式的乘法、去绝对值符号以及零指数幂，然后再进行加减运算即可；(2)先把括号里的二次根式进行化简合并后，再根据二次根式的除法法则进行计算即可得解.【题目详解】=2.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.(2)与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标【解题分析】然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.解：(1)根据一次函数解析式的特点，可得出方程组(2)根据一次函数的解析式y=x-,得到当y=0,x=所以与x轴的交点坐标(,0),与y轴的交点坐标(0,-).则函数与y轴的交点是(0,-).因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=.21、(1)见详解；(2)见详解；(3)【解题分析】(1)要证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证明△AEM≌△MCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN.(2)同(1),要证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证明△AEM≌△MCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN.(3)由(1)(2)可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立.【题目详解】(1)证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME.BE=AB-AE=BC-MC=BM,图2证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME.BE=AB-AE=BC-MC=BM,(3)详见解析【解题分析】试题分析：(1)解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E,根据正方形的性质可得AD=AB,可得DE=OA,AE=OB,再求出OE,然后写出点D的坐标即可；(2)过点C作CM⊥x轴于点M,同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数),然(3)根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可.试题解析：(1)x²-7x+12=0,过D作DE⊥y于点E,(2)过点C作CM⊥x轴于点M,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数),代入B(3,0),C(7,3)(3)存在.点P与点B关于点C对称时，P₂(11,6).【解题分析】(1)从条形统计图中可得到“A”人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%,可求出调查人数；娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%,(2)求出“B”的人数，即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分【题目详解】解：(1)69÷23%=300人，360°×20%=72°,故答案为：300,72°.(2)300-69-90-36-45=60人，补全条形统计图如图所示；(3)2000×(1-23%-20%-12%-15%)=600人，答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大