河北省唐山市路南区2024届数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省唐山市路南区2024届数学八下期末学业质量监测模拟试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一、选择题(每题4分，共48分)1.者代文有意义，则实数x的取值范围是()2.下列命题中，是假命题的是()A.四个角都相等的四边形是矩形B.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3.已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S,S,则S与S大小关系为()A.D.不能确定4.如图，已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是()A.1B.√3C.25.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程。某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3设两队队员身高的平均数依次为X甲，X乙，方差依次为S#²,Sz²,6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()7.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是()A.5,12,13B.3,5,2√7C.6,9,148.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正方体的体积和棱长B.正方形的周长和边长C.菱形的面积一定，它的两条对角线长D.圆的面积与它的半径10.下列四个点中，在函数y=3x的图象上的是()A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,3)11.若m>n,则下列各式错误的是()A.2m<2nB.-3m<-3nC.m+1>n+1D.12.下列说法正确的是()A.明天会下雨是必然事件B.不可能事件发生的概率是0D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次二、填空题(每题4分，共24分)13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒Icm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P',设Q点运动的时间为t秒，若四边形OP'CP14.在ABCD中AD=8,AE平分∠BAD交BC点E,DF为菱形，则t的值为平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长18.计算：(-4ab²)²÷(2a²b)⁰=三、解答题(共78分)19.(8分)某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：(单位：分)教学能力科研能力组织能力甲乙(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用?(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩20.(8分)如图1在正方形ABCD中，0是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d(1)正方形ABCD的边长是.21.(8分)(2013年四川广安8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台。根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调进价(元/台)售价(元/台)设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.(1)试写出y与x的函数关系式；(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案，商场获利最大?最大利润是多少元?例如4*1.因为4>1,所以4*1=4¹-4x1=8,若xi、x₁是一元二次方程x¹-9x+10=0的两个根，则x₁*xn=_.23.(10分)菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°,E为BD上一个动点，BE<DE,连接CE并延长交DA延长线于点F.(1)如图1,求证：∠AFE=∠BAE;25.(12分)已知一次函数y=kx+b的图象与y=3x的图象平行，且经过点(-1,1),求这个一次函数的关系式，并求当x=5时，对应函数y的值.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【题目详解】【解题分析】【题目详解】故选D.【题目点拨】【解题分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案.【题目详解】故选A.【题目点拨】本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式是正确解答的前提.【解题分析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为1,则对角线BD的长是1.考点：菱形的性质.【解题分析】根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.解：X甲=(177+176+171+176)÷4=176,X甲=(178+171+177+174)÷4=176,【题目点拨】【解题分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE,可得出AE的长度.【题目详解】,.,,点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分.【解题分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.C、6²+9²≠14²,即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、4²+10²≠13²,即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；【题目点拨】【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.【解题分析】根据正比例函数的定义进行判断.解：A、设正方体的体积为V,棱长为a,则V=a²,不符合正比例函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为C,边长为a,则C=4a,符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、设菱形面积为S,两条对角线长分别为m,n,则不符合正比例函数的定义，故本选项错误；D、设圆的面积为S,半径为r,则S=πr²,不符合正比例函数的定义，故本选项错误；本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=的函数，那么y就叫做x的正比例函数.【解题分析】将A,B,C,D分别代入一次函数解析式y=3x,根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案.解：A.将(-1,3)代入y=3x,x=-1时，y=-3,此点不在该函数图象上，故此选项错误；B.将(3,-1)代入y=3x,x=3时，y=9,此点不在该函数图象上，故此选项错误；D.将(3,1)代入y=3x,x=3时，y=9,此点不在该函数图象上，故此选项错误。【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.【解题分析】【题目详解】解：∵m>n∴2m>2n,故A错误；’-3m<-3n则B正确；本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正【解题分析】根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可.【题目详解】B.不可能事件发生的概率是0,正确，故该选项符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】∴t₁=1,t₁=6(舍去),∴t的值为1.故答案为1.此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用.14、5或3.根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代换得到∠DFC=∠FDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,即可得到结论.解：①如图1,在一ABCD中，∵BC=AD=8,BC//AD,CD=AB,CD//AB,∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,综上所述：AB的长为3或1.故答案为：3或1.本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE,CF=【解题分析】本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关直接进行约分化简即可.【题目详解】【题目点拨】此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变.【解题分析】根据平行四边形的性质得到AD//BC,求得∠AEB=∠CBE,根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB,根据平角的定义得到∠AEB=20°,可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论。【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，【题目点拨】【解题分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)甲被录用；(2)乙被录用.分析：(1)根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；(2)根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；所以乙被录用.点睛：本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均20、(1)6;(2)见详解.(2)仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由(1)中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.【题目详解】故答案为6.(2)观察图2和图3可知P,Q两点是在点C处相遇，且相遇前P,Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.=6t-27.当10<t≤12时，如图3.S=正方形的面积-△POD的面积.图3本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解.21、解：(1)设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电(30-x)台，由题意，得y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300x+120(2)依题意，得方案1:购空调10台，购彩电20台；方案2:购空调11台，购彩电19台；方案3:购空调12台，购彩电18台。(3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y故选择方案3:购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。【解题分析】(1)y=(空调售价-空调进价)x+(彩电售价-彩电进价)×(30-x)。(2)根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元。得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。(3)利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。【解题分析】x¹-7x+11=0,(x-4)(x-当x₁=3,x₁=4时，x₁*x₁=3×4-4¹=-4,∴x₁*x₁的值为4或-4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.23、(1)详见解析；(2)当AEF为直角三角形时，BE的长是或2√3-2;(3)2√3.【解题分析】(1)先根据菱形的性质证∠AFE=∠BCE,再证△ABE