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第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直（第2课时）如何判断直线与平面垂直？在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论呢？

②判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.一、复习引入

在直线与平面垂直的条件下，还能得到直线或平面与其他直线或平面的位置关系吗？性质2：一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直.旗杆互相平行国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?(1)如右图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?

(2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α,b⊥α，那么直线a、b一定平行吗?平行一定平行

猜想：垂直于同一平面的两直线平行①一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直.②过一点垂直于已知平面的直线有且仅有一条直线.垂直于同一个平面的两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理：一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直垂直于同一条直线的两个平面平行.1.垂直于同一个平面的两条直线平行.2.垂直于同一条直线的两个平面平行.3.垂直于同一个平面的两个平面平行或相交;4.在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面（看墙角）你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论?如果一条直线垂直于一个平面及平面外一条直线，则平面外直线与此平面垂直例1如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.例2

已知：如右图，直线l平行于平面

.

求证：直线l上各点到平面

的距离相等.

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到平面的距离.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.

例如：在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离.例6

推导棱台的体积公式．其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h是高．如图，延长棱台各侧棱交于一点P，过点P作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O′，O，则PO垂直于棱台的上底面．h＝O′O．设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V′，高为h′．由于棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似．1．如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝2DC，F是EB的中点．求证：DF∥平面ABC．练习1

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证：（1）MN∥AD1;（2）M是AB的中点.

1．线线垂直和线面垂直的相互转化：2．证明线面垂直的方法：①线面垂直的定义．②线面垂直的判定

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