河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

邓州市2023～2024学年第二学期期中质量评估七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．下列方程是一元一次方程的是（）A.2y+3=0B.x2+2=9C.x+y=92．下列结论错误的是（）A.若x=2，则x2=2xB.若x>yC.若x>y，则x+1>y+1D.若ax=bx，则a=b3．若方程mx+ny=3有两个解{x=2y=−1和A.3B.4C.5D.64．关于x的一元一次方程2xm−2+n=4A.4B.5C.6D.75．关于x的一元一次方程2(2x−3)=1−A.133B.11C.116．由方程组{2x+m=1A.2x−y=4B.C.2x−y=7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A.{y=5x+45y=7x+3B.C.{y=5x+45y=7x8．现有八个大小相同长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A.30B.40C.50D.609．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A.x−96=x+7410．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（）A.−5≤a≤−4B.−5<a≤二、填空题（每小题3分，共15分）11．一个二元一次方程组的解是{x=−12．不等式组{x+5>2413．已知关于x的一元一次方程x+2−12024x=m的解是x=7114．如图，已知∠1=(2x+10)°，∠2=60∘∠15．A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米／小时，乙车速度为80千米／小时，经过t小时两车相距50千米，则t＝小时.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）请将下列解方程0.3x−解：原方程可变形为3x），得3(3x去括号，得②.（③），得④.(⑤)合并同类项，得⑥未知数的系数化为1，得⑦．（⑧）（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据.）17．（9分）（1）解方程组：{（2）解不等式组把解集在数轴上表示出来.（9分）小明解方程2x−1519．（9分）已知方程组{x+y=（1）求m的取值范围；（2）化简：|m（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x>2m+1的解集为x<1?20．（9分）为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？21．（10分）（1）观察发现：材料：解方程组将①整体代入②，得3×4+y=14解得y=2,把y=2代入①，得x=2所以{x=2这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组（3）拓展运用：若关于x,y的二元一次方程组{2x+y−1=−22．（10分）阅读与探究：如：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：|x|=2,|2x−解方程x+2|x|=3.解：当X≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意.当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得所以，原方程的解为x=1或x=根据以上材料解决下列问题：（1）若|x−3|=x−（2）方程x+3|=0的解的个数是;（3）方程|x+3|=2的解是;（4）解方程：x+3|x（5）若关于x的方程|x+3|=b+1有两个解，直接写出b的取值范围.23．（11分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

邓州市2023-2024学年第二学期期中质量评估七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.B二、填空题（每小题3分，共15分）11.x+y=3x−12.−213.y=7014.7015.2或2.5（52三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）①去分母②9x−15=2−4x④9x+4x=2−18+15⑤等式的性质1⑥13x=-1⑦x=-113⑧等式的性质217.（9分）（1）解:②×2，得8x−6y=−①−③得11y=22y=2把y=2代入①，得8x+10=2x=−1∴原方程组的解为x=（2）解:由①得x≤2由②得x>−1∴原不等式组的解集为-1<x≤2..........3分在数轴表示如图：......5分18.（9分）)解：由题意可知，x=4是方程2（2x−1）+1=5（x+a则2（2×4−1）+1=5（解得a=−1........3分则原方程为2x−12（2x−1）+10=5（x4x−2+10=5x−x=−x=13........8分所以a=−1，方程的正确解为x=13........9分19.（9分）解：（1）解关于x、y的方程组x+y=−7−mx−∵x为非正数，y为负数∴∴−（2）∵∴m−3≤0∴∣m−3∣−∣m+2=−2m+1（3）∵不等式2mx+x>2m+1即（2m+1）x>2m+1的解集为x<1∴2m+1<0∴m<又∵∴又∵m为整数∴当m=−1时该不等式的解集为x<1........9分20.（9分）解：（1）设甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元依题意得：100x+200y=8000150x+150y=7500解得：x=20经检验，符合题意........4分答：甲种树苗的单价为每棵20元，乙种树苗的单价为每棵30元。........5分（2）设甲种树苗购买m棵，则乙种树苗购买（400−m根据题意得：20m+30（400−m）≤10000m≥200∴甲种树苗至少购买200棵........9分21.（10分）解：（1）x=0y=−1（2）由（1）得2x−3y把③整体代入②，得2+57+2y=4把y=4代入③，得2x−3×4=2x=7∴原方程组的解为x=7y=（3）1，2........10分22.（10分）（1）x≥3........1分（2）1个........2分（3）x=−1或x=（4）①当x−1≥0，即xx+3（x−1）=7x=5②当x−1<0，即x<x−3（x−1）=7∴原方程的解为x=52或x⑸b>-1........10分23.（11分）（1）选择活动一更合算........1分理由如下：购买一件原价为450元的健身器材时:活动一需付款：450×0.8=360元