高考数学一轮复习考点规范练36直接证明与间接证明含解析新人教A版理

考点规范练36直接证明与间接证明基础巩固1.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-a4C.(a+b)22-1-a2b2≤0 D.(a答案:D解析:在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:b2-ac<3A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0答案:C解析:b2-ac<3a⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<0⇔-2a2+ac+c2<0⇔2a2-ac-c2>0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)3.利用反证法证明“若x2+y2=0,则x=y=0”时,应假设()A.x,y都不为0 B.x≠y,且x,y都不为0C.x≠y,且x,y不都为0 D.x,y不都为0答案:D解析:原命题的结论是x,y都为零,利用反证法时,应假设x,y不都为零.4.设a,b是两个实数,下列条件中,能推出“a,b中至少有一个大于1”的是()A.a+b>1 B.a+b>2 C.a2+b2>2 D.ab>1答案:B解析:若a=12,b=23,则a+b>1,但a<1,若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故C推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,故D推不出;对于B,若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a≤1,且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.5.设a,b,c均为正实数,则三个数a+1b,b+1c,c+1aA.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2答案:D解析:∵a>0,b>0,c>0,∴a+1b6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减.若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负答案:A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)<0,故选A.7.设a>b>0,m=a-b,n=a-b,则m,n答案:m<n解析:(方法一:取特殊值法)取a=2,b=1,得m<n.(方法二:分析法)因为a>b>0,所以要得出m与n的大小关系,只需判断mn=a-ba-b与1的大小关系,只需判断a+b-2aba-b与1的大小关系,只需判断a+b-2ab-(a-b)与0的大小关系,只需判断2b-28.6+7与22+5的大小关系为答案:6+7>2解析:要比较6+7与22+5的大小,只需比较(6+7)2与(22+5)2的大小,只需比较6+7+242与8+5∵42>40,∴6+79.设函数f(x)=1x+2,a,b∈(0,+∞(1)用分析法证明:fab+fb(2)设a+b>4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于1答案:证明(1)要证明fab+fb只需证明1a只需证明ba+2b即证(a-b)2≥0,这显然成立,所以fab+f(2)假设af(b),bf(a)都小于或等于12即ab所以2a≤b+2,2b≤a+2,两式相加得a+b≤4,这与a+b>4矛盾,所以af(b),bf(a)中至少有一个大于1能力提升10.若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形答案:D解析:由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.由sin得A则A2+B2+C2=π2这与三角形内角和为180°相矛盾.因此假设不成立,故△A2B2C2是钝角三角形.11.已知a,b,μ∈(0,+∞),且1a+9b=1,要使得a+b≥μ恒成立,则答案:(0,16]解析:∵a,b∈(0,+∞),且1a+9b=1,∴a+b=(a+b)·1a+9b=10+9ab∴a+b的最小值为16.∴要使a+b≥μ恒成立,只需16≥μ.∴0<μ≤16.12.已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2∈R,均有f(x答案:证明要证f(x1即证(3x1-2x1)+(3x2-2x2)2≥即证3x1+由于x1,x2∈R时,3x1>0,3因此由基本不等式知3x故原结论成立.高考预测13.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,应假设p+q>2;②设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于12,用反证法证明时,应假设|f(1)|≥12,且|f(2)|≥A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确,②的假设错误 D.①的