上海市2022-2023学年七年级上学期数学期末典型试卷3

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷3一．选择题（共10小题）1．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，错误的是（）A．3能整除15 B．在正整数中，除了奇数就是偶数 C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数 D．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身2．（2021秋•浦东新区期末）一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（）A．现在的价格是176元 B．现在的价格是211.2元 C．价格不变，仍然是220元 D．现在的价格是264元3．（2021秋•奉贤区期末）在分数45，5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021春•虹口区校级期末）若4x﹣3y＝0，则4xA．14 B．-14 C．125．（2010春•黄浦区校级期末）在代数式m+n2，2x2y，1x，﹣A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2021春•徐汇区校级期末）下列说法中正确的个数为（）①0不是单项式；②﹣x+y3是四次二项式；③5x2-A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2021春•青浦区期末）方程x+3A．2x+3﹣x+1＝6x B．2x+6﹣x+1＝6x C．2x+6﹣x﹣1＝6x D．2x+6﹣x+1＝x8．（2021春•徐汇区校级期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1-x-⋅A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣59．（2020春•普陀区期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°10．（2019春•浦东新区期末）如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°二．填空题（共10小题）11．（2022春•杨浦区校级期末）0.0520亿保留到，有有效数字．12．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是-12、135，那么线段AB的长为13．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示-13，这两点中离原点距离较近的点是点14．（2021春•浦东新区校级期末）已知正整数x、y满足3x+2y＝11，则x+2y＝．15．（2021春•徐汇区校级期末）在关于x、y的多项式3x3﹣2x2y+5xy﹣y3中，三次项的系数之和为．16．（2021春•徐汇区校级期末）小明从家前往学校，前一半路程步行，后一半路程骑车，如果步行速度是每分钟a米，骑车速度是每分钟b米，那么从家到学校的平均速度是每秒米．17．（2015秋•六盘水期末）﹣2x与3x﹣1互为相反数，则x＝．18．（2021春•金山区校级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.3．转化为分数时，可设x＝0.3．，则10x＝3.3．，所以10x＝3+x，解得x=13，既0.3．=1319．（2021秋•普陀区期末）如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是cm．20．（2021秋•普陀区期末）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画厘米．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•普陀区期末）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为134解：点A表示的百分数为，点B表示的假分数为．＜＜．22．（2021秋•普陀区期末）计算：3.43﹣225+6.57﹣523．（2021秋•普陀区期末）计算：3.2÷824．（2021春•浦东新区校级期末）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，所以2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．25．（2018秋•杨浦区校级期末）3a3﹣6a2b+4a2b-8926．（2017秋•嘉定区期末）如图，整扇窗是由一个半径为r米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为4平方米．用含r的代数式表示长方形的高．27．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？28．（2008秋•虹口区期末）解方程：2-x29．（2021秋•浦东新区期末）如图中有一个等腰直角三角形ABC，∠C＝45°，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知AB＝BC＝8厘米，求图中阴影部分的面积．30．（2020秋•虹口区校级期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，错误的是（）A．3能整除15 B．在正整数中，除了奇数就是偶数 C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数 D．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身【考点】有理数的除法；有理数．【专题】实数；数感．【分析】根据整除的定义判断A选项；根据奇数、偶数的定义判断B选项；根据合数的定义判断C选项；根据假分数的定义判断D选项．【解答】解：A选项，15÷3＝5，故该选项不符合题意；B选项，在正整数中，除了奇数就是偶数，故该选项不符合题意；C选项，在正整数中，除2外所有的偶数都是合数，故该选项不符合题意；D选项，如1×22故选：D．【点评】本题考查了有理数的除法，掌握分母比分子小或与分子相等的分数分数是假分数是解题的关键．2．（2021秋•浦东新区期末）一种商品的售价是220元，12月份先提价20%，1月份又降价20%，则下列说法中正确的是（）A．现在的价格是176元 B．现在的价格是211.2元 C．价格不变，仍然是220元 D．现在的价格是264元【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题；实数；运算能力．【分析】根据现在价格＝售价×（1+20%）×（1﹣20%）列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：220×（1+20%）×（1﹣20%）＝220×1.2×0.8＝211.2（元），现在的价格为211.2元．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．3．（2021秋•奉贤区期末）在分数45，5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数．【专题】实数；推理能力．【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．【解答】解：45的分母中含有质因数5512的分母中含有质因3、2，其中3950的分母中含有质因数5和2332的分母中含有质因数2216=7不能化为有限小数的有1个．故选：A．【点评】此题主要考查有理数，解答的关键是根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．4．（2021春•虹口区校级期末）若4x﹣3y＝0，则4xA．14 B．-14 C．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由4x﹣3y＝0得4x＝3y，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由4x﹣3y＝0，得4x＝3y，∴4x故选：B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是用到了整体代入的思想，注意：利用分式的性质变形时，所乘的（或所除的）整式不为零．5．（2010春•黄浦区校级期末）在代数式m+n2，2x2y，1x，﹣A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】单项式．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：2x2y，﹣5，a．共3个．故选：C．【点评】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．6．（2021春•徐汇区校级期末）下列说法中正确的个数为（）①0不是单项式；②﹣x+y3是四次二项式；③5x2-A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】多项式；单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】根据单项式的定义，多项式的系数和次数的定义解答即可．【解答】解：①0是单项式，原说法错误；②﹣x+y3是三次二项式，原说法错误；③5x2-所以正确的说法是0个，故选：A．【点评】本题考查了单项式的定义，多项式的系数和次数的定义，熟记相关定义是解题的关键，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．（2021春•青浦区期末）方程x+3A．2x+3﹣x+1＝6x B．2x+6﹣x+1＝6x C．2x+6﹣x﹣1＝6x D．2x+6﹣x+1＝x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程的两边都乘6，去括号后得结论．【解答】解：方程的两边都乘6，得2（x+3）﹣（x﹣1）＝6x，去括号，得2x+6﹣x+1＝6x．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解决本题的关键．8．（2021春•徐汇区校级期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1-x-⋅2A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】设被墨水污染的部分为y，把x＝1代入原方程即可解得答案．【解答】解：设被墨水污染的部分为y，把x＝1代入原方程得：1+2＝1-1-解得：y＝5，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程解的概念，把x＝1代入原方程．9．（2020春•普陀区期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°【考点】角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；应用意识．【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB=25∠【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB=22+3∠AOC=25故选：B．【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB=25∠10．（2019春•浦东新区期末）如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°【考点】角的概念．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠COD＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．二．填空题（共10小题）11．（2022春•杨浦区校级期末）0.0520亿保留到万位，有3有效数字．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；数感．【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．【解答】解：0.0520亿保留到万位，有3个有效数字．故答案为：万位，3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式．12．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是-12、135，那么线段AB的长为2【考点】数轴．【专题】实数；运算能力．【分析】根据数轴上两点间的距离的计算方法直接计算即可．【解答】解：AB＝135-（-12）＝1故答案为：2110【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键．13．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示-13，这两点中离原点距离较近的点是点A【考点】数轴．【专题】数形结合；运算能力．【分析】根据题意知：离原点较近的点是绝对值较小的数，据此可解本题．【解答】解：∵|0.3|＝0.3，|-13|又∵0.3＜1∴离原点较近的点是点A．故答案为：A．【点评】此题主要考查了数轴的应用，运用数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系是解答此题的关键．14．（2021春•浦东新区校级期末）已知正整数x、y满足3x+2y＝11，则x+2y＝9或5．【考点】代数式求值．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】先求出满足条件的正整数x，y的值，再代入即可求出答案．【解答】解：∵3x+2y＝11，x，y为正整数，∴x=1y=4∴当x=1y=4时，x+2y＝1+8当x=3y=1时，x+2y＝3+2∴x+2y＝9或5，故答案为：9或5．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解和求代数式的值，用了分类谈论的思想．15．（2021春•徐汇区校级期末）在关于x、y的多项式3x3﹣2x2y+5xy﹣y3中，三次项的系数之和为0．【考点】多项式．【专题】整式；符号意识．【分析】根据多项式的相关的定义解答即可．【解答】解：多项式3x3﹣2x2y+5xy﹣y3中三次项为：3x3，﹣2x2y，﹣y3，其系数为：3，﹣2，﹣1，所以三次项的系数之和为3+（﹣2）+（﹣1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了多项式的相关定义，能熟记多项式的相关定义是解此题的关键．16．（2021春•徐汇区校级期末）小明从家前往学校，前一半路程步行，后一半路程骑车，如果步行速度是每分钟a米，骑车速度是每分钟b米，那么从家到学校的平均速度是每秒ab30(a【考点】列代数式．【专题】行程问题；分式；运算能力；应用意识．【分析】把从家前往学校的路程看作单位“1“，根据路程÷速度＝时间先求出时间，再根据速度＝路程÷时间计算即可求解．【解答】解：根据题意可得，平均速度是112a2aba+b米/分钟故从家到学校的平均速度是每秒ab30(故答案为：ab30(【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．（2015秋•六盘水期末）﹣2x与3x﹣1互为相反数，则x＝1．【考点】解一元一次方程．【专题】方程思想．【分析】根据相数的定义列出关于x的方程，﹣2x+3x﹣1＝0，解方程即可．【解答】解：根据题意，﹣2x+3x﹣1＝0，解之得x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零，反之也成立．18．（2021春•金山区校级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.3．转化为分数时，可设x＝0.3．，则10x＝3.3．，所以10x＝3+x，解得x=13，既0.3．=13【考点】解一元一次方程；有理数．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】设1.7．=x①，两边同时乘以10得到10x＝17.7②，两式相减求出【解答】解：设1.7．=x两边同时乘以10，可得10x＝17.7②，②﹣①得10x﹣x＝17.7﹣1.7，整理得9x＝16，解得x=16故答案为：169【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中无限循环小数化分数的方法是解本题的关键．19．（2021秋•普陀区期末）如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是57.96cm．【考点】认识平面图形．【专题】矩形菱形正方形；运算能力．【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知这个长方形的周长，据此即可求解．【解答】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，3.14×2×7+7×2＝57.96（cm），故答案为：57.96．【点评】本题考查了图形的拼接，解答此题的主要依据是圆的面积推导过程．20．（2021秋•普陀区期末）课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画2.5厘米．【考点】认识平面图形．【专题】矩形菱形正方形；几何直观；运算能力．【分析】根据成比例线段的定义进行计算即可．【解答】解：设宽应画x厘米，由题意得，1.2：6＝0.5：x，解得x＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查认识平面图形，理解成比例线段的定义是解决问题的前提．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•普陀区期末）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为134解：点A表示的百分数为50%，点B表示的假分数为8350%＜134＜8【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】实数；几何直观．【分析】根据数轴上的点表示的数即可得结果；根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小．【解答】解：如图所示，点A表示的百分数为50%；点B表示的假分数为83排列正确：50%＜故答案为：50%，83，50%，134【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．（2021秋•普陀区期末）计算：3.43﹣225+6.57﹣5【考点】有理数的加减混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】先运用加法的交换结合律进行简便计算，再进行最后的减法运算．【解答】解：3.43﹣225+6.57﹣＝（3.43+6.57）﹣（225+5＝10﹣8＝2．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算能力，关键是能准确运用运算定律进行简便运算．23．（2021秋•普陀区期末）计算：3.2÷8【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】先变小数为分数，变乘法为除法后再进行计算．【解答】解：3.2÷=16=7【点评】此题考查了有理数的乘除混合运算能力，关键是能准确理解和运用运算法则进行正确计算．24．（2021春•浦东新区校级期末）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2＝7，得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，即6y+4y2＝2，所以2y2+3y＝1，所以2y2+3y+7＝8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出3x2﹣2x的值，再整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵14x+5﹣21x2的值是﹣2，∴14x﹣21x2＝﹣7，即2x﹣3x2＝﹣1，∴3x2﹣2x＝1，则6x2﹣4x+5＝2×（3x2﹣2x）+5＝7．【点评】做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．25．（2018秋•杨浦区校级期末）3a3﹣6a2b+4a2b-89【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：3a3﹣6a2b+4a2b-89＝（3a3-89a3）+（﹣6a2b+4a2=19【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．26．（2017秋•嘉定区期末）如图，整扇窗是由一个半径为r米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为4平方米．用含r的代数式表示长方形的高．【考点】列代数式．【专题】分式．【分析】先表示出长方形的面积，再除以长即可．【解答】解：由题意，可得长方形的面积为：4-12πr∵长方形的一边为2r，∴长方形的高为4-1【点评】本题考查了列代数式，能正确根据题意列出式子是解此题的关键．27．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）分别计算出两种方案的费用，比较即可得答案；（2）计算出进价，即可得答案；（3）标价（低于450元）应调整为x元，根据两种方案的优惠额相同列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元），买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元），一共应付款：382.5+180＝562.5（元），∵518.4＜562.5，∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元），而518.4＞480，562.5＞480，∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元，根据题意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30，解得x＝112.5，答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．28．（2008秋•虹口区期末）解方程：2-x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】原式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（2﹣x）﹣18＝2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18＝2x﹣2x﹣3，移项合并得：﹣3x＝9，解得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．29．（2021秋•浦东新区期末）如图中有一个等腰直角三角形ABC，∠C＝45°，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知AB＝BC＝8厘米，求图中阴影部分的面积．【考点】认识平面图形．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】分别求出S扇形BCE，S半圆，S△ABC即可计算阴影部分的面积．【解答】解：∵S扇形BCE=45π×S半圆=12π×（82）2＝S△ABC=12×8×8∴S阴影部分＝S扇形BCE+S半圆﹣S△ABC＝8π+8π﹣32＝（16π﹣32）平方厘米．【点评】本题考查认识平面图形，掌握扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．30．（2020秋•虹口区校级期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是④；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB=12∠EOD=12∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②当OA在OD的左侧时，如图②，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；当OA在OD的右侧时如图③，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．【点评】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．

考点卡片1．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数②按正数、负数与0的关系分类：有理数正有理数正整数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．4．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．5．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．6．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b（b≠0（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．7．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．8．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．10．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．11．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．13．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方