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浙江省杭州市育才中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(
)A.
B.a2>b2
C.
D.a|c|>b|c|参考答案:C略2.为迎接2022年北京冬季奥运会,某校开设了冰球选修课,12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高(单位:cm)如下图所示:设两组队员身高平均数依次为,,方差依次为,,则下列关系式中完全正确的是(
)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<参考答案:C【分析】由茎叶图,分别求出两组数据的平均数和方差,由此能求出结果.【详解】解:由茎叶图,得:(174+175+176+177+178+179)=176.5,[(174﹣176.5)2+(175﹣176.5)2+(176﹣176.5)2+(177﹣176.5)2+(178﹣176.5)2+(179﹣176.5)2]=,(176+177+178+179+180+181)=178.5,[(176﹣178.5)2+(177﹣178.5)2+(178﹣178.5)2+(179﹣178.5)2+(180﹣178.5)2+(181﹣178.5)2]=,∴<,=.故选:C.【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶图的性质的合理运用.3.若函数的定义域是[0,3],则函数的定义域是
(
).(A)[0,1)
(B)[0,1]
(C)[0,1)U(1,9]
(D)(0,1)参考答案:A4.下列各组函数中,表示同一个函数的是A.和 B.和C.和 D.f(x),g(x)=|x|参考答案:D【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同为同一函数,逐项判断即可得出结论.【详解】对于A,函数f(x)与g(x)的定义域不相同,所以不是相同函数;对于B,函数f(x)=x0=1(x≠0),与g(x)=1(x∈R)的定义域不同,所以不是相同函数;对于C,函数f(x)与g(x)的定义域相同,对应关系不同,所以不是相同函数;对于D,函数f(x)|x|(x∈R),与g(x)=|x|(x∈R)的定义域相同,对应关系相同,所以是相同函数;故选:D.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题,是基础题目.5.在△中,若,则等于A.
B.
C.
D.参考答案:D略6.(4分)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是() A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 D. 三棱台参考答案:B考点: 简单空间图形的三视图.专题: 空间位置关系与距离.分析: 由题目中的三视图中,正视图和侧视图为三角形,可知几何体为锥体,进而根据俯视图的形状,得到答案.解答: 解:∵正视图和侧视图为三角形,可知几何体为锥体,又∵俯视图为四边形,故该几何体为四棱锥,故选:B点评: 本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状,根据三视图中有两个矩形,该几何体为棱柱,有两个三角形,该几何体为棱锥,有两个梯形,该几何体为棱台,是解答本题的关键.7.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.设则的值为A.
B.
C.
D.参考答案:B9.在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,则C=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】HS:余弦定理的应用.【分析】由已知中△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,根据余弦定理,我们可以求出C角的余弦值,进而根据C为三角形内角,解三角方程可以求出C角.【解答】解:∵,∴cosC==﹣又∵C为三角形内角∴C=故选D10.集合,,则下列关系中,正确的是(
)A.
;B.;C.;D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则__________.参考答案:分析:首先根据等差数列的性质得到,利用分数的性质,将项的比值转化为和的比值,从而求得结果.详解:根据题意有,所以答案是.点睛:该题考查的是有关等差数列的性质的问题,将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值,结论为,从而求得结果.12.已知,,则
.参考答案:13.圆与圆相外切,则半径r的值为
.参考答案:4圆的圆心为(0,0),半径为,圆的圆心为,半径为1,圆心距为,两圆外切,,解得,故答案为4.
14.不等式的解集为________.参考答案:【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时,不等式显然成立;②当,不等式等价于,即解得,所以,综上所述,解集为:.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解,意在考查学生的分类讨论能力及计算能力,难度不大.15.函数的定义域为__________.参考答案:16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2b-c)cosA=acosC,则A的度数为
.参考答案:60°略17.已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>时,f(x+)=f(x﹣),则f(6)=
.参考答案:2【考点】函数的值.【分析】求得函数的周期为1,再利用当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x),得到f(1)=﹣f(﹣1),当x<0时,f(x)=x3﹣1,得到f(﹣1)=﹣2,即可得出结论.【解答】解:∵当x>时,f(x+)=f(x﹣),∴当x>时,f(x+1)=f(x),即周期为1.∴f(6)=f(1),∵当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x),∴f(1)=﹣f(﹣1),∵当x<0时,f(x)=x3﹣1,∴f(﹣1)=﹣2,∴f(1)=﹣f(﹣1)=2,∴f(6)=2;故答案为:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题4分)、已知是角终边上的一点,且,求,的值.参考答案:解:,,
,,.略19.(满分12分)已知定义域为的奇函数当时,(1)求函数的解析式;
(2)计算的值。参考答案:(1)为上的奇函数………………1分设,则ks5u则得……………4分…………6分(2)由(1)知…………8分…………1220.(12分)已知:关于的方程的两根为和,。求:⑴的值;⑵的值;⑶方程的两根及此时的值。参考答案:21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.参考答案:由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形,高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示,AB=8,BC=6,高VO=4.(1)V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,在△VBC中,BC边上的高为h1=,----8分在△VAB中,AB边上的高为h2==5.----10分所以此几何体的侧面积S==40+.----12分22.某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式,并画出可行域;(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?参考答案:(1)见解析;(2)每天应生产型桌子2张,型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,利润总额为z千元,根据题意抽象出x,y满足的条件,建立约束条件,作出可行域,再根据目标函数z=2x+3y,利用截距模型,平移直线找到最优解,即可.【详解】(
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