山东省泰安市郊区回民中学高三数学文测试题含解析

山东省泰安市郊区回民中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ?，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．2.函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】数形结合；构造法；转化法；导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=xf（x），由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，将不等式进行转化，由图象求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴则当x＜0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，由f（1）=0得，g（1）=0，函数g（x）的图象大致如右图：∵不等式f（x）＜0?＜0，∴或，由函数的图象得，﹣1＜x＜0或x＞1，∴使得f（x）＜0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．3.已知且，函数在[－2,2]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出函数递增和上的最大值，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：当时，，，由得（舍）或，此时为增函数，由得，此时为减函数，则当时，取得极大值，极大值为，当时，取得最小值，最小值为，∵在上的最大值为3，∴当时，函数的最大值不能超过3即可，当时，为增函数，则当时，函数的最大值为，即，得，当时，为减函数，则，此时满足条件．综上实数的取值范围是或，故选：A．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，结合分段函数的表达式，利用函数的导数，以及指数函数的单调性分别求出对应函数的最值是解决本题的关键．4.已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【详解】∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞ab＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数在区间（）内的图象是参考答案：D6.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则的值为(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12参考答案：B7.已知正项等比数列{an}满足：，，则(

)A．16 B．－16 C．15 D．－15参考答案：C由等比数列的性质得．所以，又因为，所以，所以，，．8.下列命题中，正确的是 （

） A．直线平面，平面//直线，则 B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直 D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略9.设向量，，若，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,,,,则cosB=____.参考答案：【分析】根据正弦定理建立等量关系求解即可.【详解】在中,由正弦定理得：，所以.故答案为：【点睛】此题考查正弦定理的应用，结合三角恒等变换二倍角公式，求三角函数值，关键在于准确掌握基本计算方法正确求解.12.给出下列命题：①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②在进制计算中，；③若，且，则；④“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：413.（5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：把函数图象点的对称问题转化为a=﹣x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围．解析：设x＞0，g（x）=x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上，∴（﹣x）2+e﹣x﹣=x2+ln（x+a），化简得a=﹣x有解即可，令h（x）=﹣x，则h′（x）=）=?（﹣e﹣x）﹣1=﹣﹣1＜0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，即h（x）＜h（0）=要使a=﹣x有解，只需要a＜，即可故a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】：本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于中档题．14.定义在上的函数满足，，任意的，都有是的__________条件参考答案：充分必要略15.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的题号有

①直线与相交.②.③//平面.④三棱锥的体积为.参考答案：②③④16.若递增数列满足：，，，则实数的取值范围为

，记的前项和为，则

.参考答案：，；17.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，，令⊙，下面说法错误的是(

)（A）若与共线，则⊙ （B）⊙⊙（C）对任意的，有⊙⊙（D）⊙

参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)

(2)如图,建立坐标系,则

,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为

(14分)

21、（本题满分12分）如图，已知点F（1,0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点F的直线交轨迹于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断是否为定值，并说明理由。参考答案：20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.参考答案：解（1）

当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（2）依题意有，即

解得故的最大值为3

21.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

参考答案：（Ⅰ）由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线