贵州省遵义市新桥中学高三数学文期末试题含解析

贵州省遵义市新桥中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是A．<

B．≥

C．>

D．≤参考答案：C略2.已知,则A． B． C． D．参考答案：A略3.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（A）117

（B）118

（C）118．5

（D）119．5参考答案：B略4.复数的共轭复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设A、B是非空集合，定义，已知，，则等于A．

B．

C．[0，1]

D．[0，2]参考答案：答案：A6.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18参考答案：C7.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为A． B． C． D．参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.8.如图在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，若AB=a，则该三棱锥的全面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在四面体ABCD中，，BC＝6，AD⊥底面ABC，△DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（）A.24π B.32π C.46π D.49π参考答案：D四面体与球的位置关系如图所示，设为的中点，为外接球的圆心，因为，，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，，在四边形中，，，计算可得，则球的表面积是，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.10.已知数列，，，成等差数列,，,,,成等比数列，则的值为

或

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（f（2））的值为．参考答案：1考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，由里及外求解f（f（2））的值即可．解答：解：f（x）=，则f（2）=log33=1，f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1．故答案为：1．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则的值为

.参考答案：

13.若x，y满足，则x+2y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，得，即A（2，2）此时z=2+2×2=6．故答案为：614.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①； ②；③； ④；上述为“点射域”的集合的有__________（写正确的标号）参考答案：②略15.设函数,则＿＿＿参考答案：16.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为

.参考答案：略17.在的展开式中，含的项的系数是______．参考答案：32【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为.故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公式可求出对应项的系数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（1）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在(－∞,+∞)无极值点，求a的取值范围。参考答案：（1）（2）[1,9]试题分析：（1）先求出函数的导数，根据方程的两个根分别为1,4得到关于的方程组，再依据且曲线过原点，分别求出的值，从而求得函数的解析式；（2）函数在内无极值点，再依据可知在内恒成立，可以得到，解出的取值范围即可；试题解析：由，得．由于的两个根分别为1,4，（*）（1）当时，由（*）式得解得，又因为曲线过原点，所以，故．（2）由于，在内无极值点，在内恒成立．由（*）式得，又．解得，即的取值范围为．考点：导数的应用；19.在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意首先确定X可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；(2)将原问题转化为对立事件的问题求解的值，据此分类讨论①.，②.，③.，④.四种情况确定满足的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定的值.【详解】（1）当时，X的所有可能取值是．X的概率分布为，．（2）设和是从中取出的两个点．因为，所以仅需考虑的情况．①若，则，不存在的取法；②若，则，所以当且仅当，此时或，有2种取法；③若，则，因为当时，，所以当且仅当，此时或，有2种取法；④若，则，所以当且仅当，此时或，有2种取法．综上，当时，X的所有可能取值是和，且．因此，．【点睛】本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力．

20.(本小题满分13分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn(I)若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式;(II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n参考答案：解：（I）设的公差为因为，

……2分所以

……4分所以

所以

……6分

（II）因为

当时，

所以，

……9分又时，所以

……10分所以所以，即所以或，所以，

……13分21.（本小题满分12分）已知函数（，）的最大值是，且．求的值；设，，，，求的值．参考答案：∵函数的最大值是2，∴…………………2分∵∴…………………3分又∵∴……………4分由可知………6分∵∴………7分∵∴……………8分∵，∴，………10分∴………11分

………12分22.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底(1)求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，解得；令，解得………3分从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值.

………5分（2）因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的