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文档简介
河北省秦皇岛市上徐各庄中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D2.设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x﹣x2),ai=,i=0,1,2,…,99,记Sk=|fk(a1)﹣fk(a0)|+|fk(a2)﹣fk(a1)|+…+|fk(a99)﹣fk(a98)|,k=1,2,则下列结论正确的是()A.S1=1<S2 B.S1=1>S2 C.S1>1>S2 D.S1<1<S2参考答案:B考点:数列与函数的综合;数列的函数特性.专题:函数的性质及应用;等差数列与等比数列.分析:根据Sk=|fk(a1)﹣fk(a0)|+|fk(a2)﹣fk(a1)丨+…+|fk(a99)﹣fk(a98)|,分别求出S1,S2与1的关系,继而得到答案.解答:解:由|()2﹣()2|=?||,故S1=(+++…+)=×=1,由2|﹣﹣()2+()2|=2×||,故S2=2××=<1,即有S1=1>S2,故选:B.点评:本题主要考查了函数的性质,同时考查等差数列的求和公式,关键是求出这两个数与1的关系,属于中档题3.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为(
)A.
B.或
C.
D.或参考答案:D4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为20,则判断框中应填入的条件为
A.a≥5?
B.a≥4?
C.a≥3?
D.a≥2?参考答案:B5.要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶的仰角是45°,在D点测得塔顶的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度是()A.30m B.40m C.m D.m参考答案:B【考点】解三角形的实际应用.【分析】设出AB=x,进而根据题意将BD、DC用x来表示,然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x,即可得到电视塔的高度.【解答】解:由题题意,设AB=x,则BD=x,BC=x在△DBC中,∠BCD=120°,CD=40,∴根据余弦定理,得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即:(x)2=(40)2+x2﹣2×40?x?cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0,解之得x=40或x=﹣20(舍)即所求电视塔的高度为40米.故选B.【点评】本题给出实际应用问题,求电视塔的高度.着重考查了解三角形的实际应用的知识,考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力.6.如果右边程序框图的输出结果-18,那么在判断框中①表示的“条件”应该是A.≥9
B.≥8C.≥7
D.≥6参考答案:答案:A7.复数满足,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限 参考答案:A8.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=()参考答案:B9.直线关于直线对称的直线方程为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.“”是“函数的最小正周期为”的
(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既非充分条件也不是必要条件参考答案:
A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则满足的的取值范围是__________.参考答案:略12.已知函数为偶函数,且满足不等式,则的值为_____________.参考答案:或或13.已知向量,满足,且,则的夹角为
。参考答案:60°
略14.已知实数x,y满足,目标函数z=3x+y+a的最大值为4,则a=
.参考答案:-3【考点】简单线性规划.【分析】由题意,不等式组,表示一个三角形区域(包含边界),求出三角形的三个顶点的坐标,目标函数z=3x+y+a的几何意义是直线的纵截距,由此可求得结论.【解答】解:由题意,不等式组,表示一个三角形区域(包含边界),三角形的三个顶点的坐标分别为(0,2),(1,0),(,2)目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距由线性规划知识可得,在点A(,2)处取得最大值4.3×+2+a=4,解得a=﹣3故答案为:﹣3.15.已知x1,x2是函数f(x)=2sin2x+cos2x-m在内的两个零点,则sin(x1+x2)=______.参考答案:
解:x1,x2是函数f(x)=2sin2x+cos2x-m在[0,]内的两个零点,
可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2,
即为2(sin2x1-sin2x2)=-cos2x1+cos2x2,
即有4cos(x1+x2)sin(x1-x2)=-2sin(x2+x1)sin(x2-x1),
由x1≠x2,可得sin(x1-x2)≠0,可得sin(x2+x1)=2cos(x1+x2),
由sin2(x2+x1)+cos2(x1+x2)=1,可得sin(x2+x1)=±,
由x1+x2∈[0,π],即有sin(x2+x1)=.
另解:由对称性可知=2sin(x2+x1)+cos(x1+x2),
由sin2(x2+x1)+cos2(x1+x2)=1,
由x1+x2∈[0,π],即有sin(x2+x1)=.故答案为:.16.已知a,b,c为正实数,且,则的取值范围为
.参考答案:[27,30]【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】令x=,y=,z=3x+8y,将条件转化为关于x,y的不等式,并求出x,y的范围,作出平面区域,根据平面区域得出z取得最值时的位置,再计算z的最值.【解答】解:∵,∴,设x=,y=,则有,∴,作出平面区域如图所示:令z==3x+8y,则y=﹣+,由图象可知当直线y=﹣+经过点A时,截距最大,即z最大;当直线y=﹣+与曲线y=相切时,截距最小,即z最小.解方程组得A(2,3),∴z的最大值为3×2+8×3=30,设直线y=﹣+与曲线y=的切点为(x0,y0),则()′|=﹣,即=﹣,解得x0=3,∴切点坐标为(3,),∴z的最小值为3×3+8×=27.∴27≤z≤30,故答案为:[27,30].【点评】本题考查了线性规划的应用,将三元不等式转化为二元不等式,转化为线性规划问题是解题的关键,属于中档题.17.已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.若f(x)=2f′(x),则=.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;导数的运算.【分析】根据题意,对函数f(x)求导可得f′(x)=cosx﹣sinx,结合题意可得sinx+cosx=2(cosx﹣sinx),变形可得tanx=,由同角三角函数的基本关系式分析可得=,将tanx=代入计算可得答案.【解答】解:根据题意,函数f(x)=sinx+cosx,则f′(x)=cosx﹣sinx,又由f(x)=2f′(x),即sinx+cosx=2(cosx﹣sinx),变形可得cosx=3sinx,即tanx=,==,又由tanx=,则===;故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(为自然对数的底数)(1)求函数的单调区间;(2)设函数,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(Ⅰ)
在上单调递增,在上单调递减.(Ⅱ)假设存在实数,使得,则1
当时,,在上单调递减∴即,得
②当时,,在上单调递增∴即,得
3
当时,在,,在上单调递减在,,在上单调递增略19.(本题满分15分)已知等比数列前项和为,且,各项均为正数的等差数列的前项和为且,(1)求数列的通项公式和(2)若成等比数列,求(3)在(2)的条件下证明参考答案:(1)由已知得
又(2)成等比数列(舍去)
(3)由(2)知
20.已知二次函数为常数,的一个零点是,函数是自然对数的底数,设函数.(1)过点坐标原点作曲线的切线,证明切点的横坐标为;(2)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.参考答案:(1)证明见解析;(2).试题解析:解:(1)是二次函数的一个零点,。设切点为则切线的斜率。整理得显然,是这个方程的解。上是增函数,则方程有唯一实数解,故则,设则易知在上是减函数,从而.①当即时,在区间上是增函数.111]在上恒成立,即在上恒成立.在区间上是减函数。则满足题意.1111]考点:1.导数的几何意义;2.函数的单调性.【方法点晴】函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用.本题考查的为利用导数判断函数的单调性以及最值等常见问题.而且涉及到参数的讨论,主要是以导函数的正负为分类标准,从而得出不同的单调性,注意给定的参数范围以及定义域.21.(16分)已知函数f(x)=loga,(a>0,且a≠1).(1)求函数的定义域,并证明:f(x)=loga在定义域上是奇函数;(2)对于x∈[2,4],f(x)=loga>loga恒成立,求m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由>0解得定义域,在定义域范围内考察f(﹣x)=﹣f(x)成立.(2)根据对数的性质,转化为真数大小关系恒成立,再利用分离参数法求m范围.【解答】解(1)由>0,解得x<﹣1或x>1,∴函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).当x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)时,f(﹣x)=loga=loga=﹣loga=﹣f(x),∴f(x)=loga在定义域上是奇函数.(2)由x∈[2,4]时,f(x)=loga>loga恒成立,①当a>1时,∴>对x∈[2,4]恒成立.∴0<m<(x+1)(x﹣1)(7﹣x)在x∈[2,4]恒成立.设g(x)=(x+1)(x﹣1)(7﹣x),x∈[2,4]则g(x)=﹣x3+7x2+x﹣7,g′(x)=﹣3x2+14x+1,∴当x∈[2,4]时,g′(x)>0.∴y=g(x)在区间[2,4]上是增函数,g(x)min=g(2)=15.∴0<m<15.②当0<a<1时,由x∈[2,4]时,f(x)=loga>loga恒成立∴<对x∈[2,4]恒成立.∴m>(x+1)(x﹣1)(7﹣x)在x∈[2,4]恒成立.设g(x)=(x+1)(x﹣1)(7﹣x),x∈[2,4],由①可知y=g(x)在区间[2,4]上是增函数,g(x)max=g(4)=45,∴m>45.∴m的取值范围是(0,15)∪(45,+∞).【点评】本题考查了函数奇偶性的判定,不等式恒成立
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