黑龙江省伊春市高安第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市高安第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四点中，无三点共线是无四点共面的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B略2.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知向量，向量垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A5.若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=x+yi，根据条件可得，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出．【解答】解：设z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．6.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算8.已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又

四边形为平行四边形又，解得：点到直线距离：，解得：，即

本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.9.以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是(

)A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB的中点为（﹣2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．10.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则等于

.参考答案：12.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=

▲

．参考答案：略13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．参考答案：略14.已知函数f（x）=sinx，则f′（）=．参考答案：【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：15.（5分）（x3+）8的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：2816.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.参考答案：③④⑤

17.已知

，则

__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中恰有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：．其中．）正误年龄正确错误合计20---30

30---40

合计

参考答案：（Ⅰ）列联表：年龄、正误正确错误合计20---3010304030---40107080合计20100120

…………3分

所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．

-----6分(Ⅱ)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，

…………8分记20~30岁之间的2人a,b，30~40岁之间的4人数为1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15种可能，

…………9分事件A的结果有8种，

………10分则

………………12分19.已知命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围．【解答】解：（1）命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①当3a＞2+a，即a＞1时解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B，∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．②当3a=2+a即a=1时解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B成立．③当3a＜2+a，即a＜1时解集A=（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B成立，∴3a≥2此时．综上①②③：．【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论．20.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。 ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在点，为的中点可满足要求．

…7分证明：由为的中点，有，且………………8分又∵，且，∴为平行四边形，………………10分又面，面，面…12分22.

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

（4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.

（6分）（2）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0)过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.

设点M(x，y)，则.

（8分）两边平方，得，即y2＝8x.

（10分）故点M的轨迹方程是