湖北省黄冈市英山县杨柳湾镇白马石中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省黄冈市英山县杨柳湾镇白马石中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

在处连续,则=(

)

A.

B.2

C.4

D.参考答案：C2.设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C3.已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（

）A． B．－3 C．或－3 D．－1参考答案：B依题意可得：，同理：，而，又向量与的夹角为，可知：，由此解得：或，又,∴.故选：B

4.已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：A【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.5.设向量的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B6.下列命题中正确的是(

)A．若,则B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题参考答案：D略7.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12参考答案：C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.

8.(12)已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：D.因为，所以，所以，为的中点，故是直角三角形，角为直角.又，故有为正三角形，，，与的夹角为，由数量积公式可得选D.9.在中，内角，，所对的边分别为，，，若， ，，则的长为（

）A． B．1 C． D．2参考答案：C10.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用三角形的知识计算CD，∠BCD，利用平面向量的数量积的定义计算数量积．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．则点到曲线上的点的距离的最小值为

．参考答案：4略12.等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=

．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为13.、两人进行一局围棋比赛，获胜的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示获胜；8，9表示获胜，这样能体现获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034

743

738

636

964

736

614

698

637

162

332

616

804

560

111

410

959

774

246

762

428

114

572042

533

237

322

707

360

751，据此估计获胜的概率为

．参考答案：14.已知f（x）=，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，]

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x＞0时，函数F（x）的导数和单调区间、极值和最值，确定零点的个数为1，可得x≤0时，F（x）=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，解方程可得x=0，则2a﹣1≤0，即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＞0时，F（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x，导数为F′（x）=﹣1=，当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）递减．可得x=1处F（x）取得极大值，且为最大值2ln2﹣1＞0，由F（x）=2ln（x+1）﹣x过原点，则x＞0时，F（x）只有一个零点，可得x≤0时，F（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，x=0显然成立；则2x+2a﹣1=0的根为0或正数．则2a﹣1≤0，解得a≤．故答案为：（﹣∞，]．15.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），则|﹣|的值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用．【分析】首先求出﹣的坐标，然后求模．【解答】解：因为向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及求向量的模；属于基础题．16.已知关于x的不等式的解集为全体实数R，则实数a的取值范围是

．参考答案：略17.若，则直线被圆所截得的弦长为

_____________.。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.19.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，记其“特征值”为，求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

………………3分714582369（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

……………7分

（Ⅲ）对于一个数表而言，这个较大的数中，要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中，要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中.

①当这个较大的数，至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时，设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而

…………10分②当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时，当它们中的一个数与在同行（或列）中，设为与在同行、同列中的两个最大数中的较小的一个.则有.综上可得.

………………13分20.（本小题满分12分）已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；

（1）求

（2）若，求面积的最大值。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.（12分）略21.（本小题满分13分）设函数，其中．(I)若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；(Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；(Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：(I)令，则，即函数图象恒过定点P(2，0)……(1分)∴P(2，0)关于直线的对称点为(1，0)………………(2分)又点(1，0)在的图象上，∴，∴………………(3分)(Ⅱ)∵且定义域为……(4分)∴……(5分)∵x＞0，则x＋1＞0∴当m≥0时，此时在(0，＋∞)上为增函数。……(6分)当m＜0时，由得，由得∴在上为增函数，在上为减函数。……………(7分)综上，当m≥0时，在(0，＋∞)上为增函数。当m＜0时，在上为增函数，在上为减函数。………………(8分)22.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2