贵州省遵义市市贵龙中学高一数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市市贵龙中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对于任意实数x满足条件，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以即函数的周期是4，所以又因为，所以故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。2.下列函数中是偶函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＜0，或x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，A∩（?UB）={x|0≤x≤1}，故选：D．4.设集合，集合，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知集合参考答案：略6.已知数列的前项和（是不为0的实数），那么

（

）A.一定是等差数列

B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

参考答案：C略7.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B8.满足条件的集合的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C9.在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．10.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为（

）A．2

B．5

C.13

D．115参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________．参考答案：

12.函数的定义域是

．参考答案：略13.已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为

。参考答案：14.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为

.参考答案：８

略15.函数的反函数

参考答案：略16.=

.参考答案：1017.下列说法中正确的序号是①函数的单调增区间是（1，+∞）；②函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）为偶函数；③若，则的值为6；④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性；③，=；④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个．【解答】解：对于①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴单调增区间是（3，+∞），故错；对于②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；对于③，∵，则==6，故正确；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错．故答案为：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前n项和为Sn，证明（）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.（1）首先根据递推公式可得，再由递推公式变形可知，从而得证；（2）由和得，，从而可得，即可得证.试题解析：（1）由题意得，，即，，由得，由得，，即；（2）由题意得，∴①，由和得，，∴，因此②，由①②得.19.已知二次函数满足，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）．参考答案：见解析（）设代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或．故实数的取值范围是．（）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①若，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．20.已知函数．（1）求证函数f(x)在(0,+∞)上是单调减函数．（2）求函数f(x)在[1,3]上的值域．参考答案：（1）证明见解析

（2）【分析】(1)直接用定义法证明函数的单调性.

(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【详解】（1）证明：任取，且则由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.21.（8分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.（1）求函数的解析式.（2）解关于x的不等式参考答案：f(x)=

22.已知数列{an}的前n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列{an}中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前n项和求出，，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果．【详解】解：(1)数列的前n项和．当时，，当时，，又时，，所以，不妨设△ABC三边长为，，，所以所以