山东省淄博市郭庄一贯制学校高一数学理月考试题含解析

山东省淄博市郭庄一贯制学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C2.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出其直观图，利用三视图的数据求出底面等腰梯形的面积，代棱柱的体积公式计算即可．【解答】解：由三视图判断几何体为直四棱柱，其直观图如图：其底面为等腰梯形，由侧视图知梯形的高为，由正视图知棱柱的高为4，侧面积s1=（4+2+2+2）×4=40，底面积s2=（4+2）××=3．该几何体的全面积为40+6．故选：A．5.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（

）A． B．C． D．参考答案：C6.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有(

)①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个 B．3个

C．2个

D．1参考答案：B10.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：y=﹣x2的开口向下，在（0，+∞）上为减函数．在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,若,则角C为____________.参考答案：[]12.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____参考答案：513.设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=

．参考答案：{（1，2）}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力．14.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函数在[﹣1，1]上单调递减，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范围是．故答案为．15.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为_________．参考答案：16.计算﹣lg2﹣lg5=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．17.等差数列{an}中，等比数列{bn}中,则等于

.参考答案：16或-16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果函数f(x)在定义域内存在区间[a,b]，使得该函数在区间[a,b]上的值域为[a2,b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.19.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。

又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）

因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因为AC平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD。（10分）20.如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.（Ⅰ）若两点的纵坐标分别为，求的值；（Ⅱ）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因为两点的纵坐标分别为，

所以，．又因为为锐角，为钝角，所以，．所以．

………4分（Ⅱ）因为是单位圆上的一点，所以，．

又因为，所以．因为点是单位圆上的一点，所以，即．整理得，．所以．又因为，所以和的夹角为．

………9分21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…22.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关．天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．（参考公式