浙江省绍兴市肖金中学高三数学理下学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市肖金中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则?（+）=（）A．（6，3）B．（﹣6，3）C．﹣3D．9参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】进行向量加法和数量积的坐标运算即可．【解答】解：．故选：D．【点评】考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量．2.函数的图象大致是参考答案：C3.直线y=x-1上的点到曲线上点的最近距离是A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略4.在复平面内为坐标原点,复数与分别对应向量和,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是（

）A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C

6.若函数是周期为的奇函数，则f（x）可以是A.cosx

B.

sinx

C.

cos2x

D.sin2x参考答案：B7.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

41π

D．31π参考答案：C根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点其中.根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，解得出：，该多面体外接球的表面积为：4πR2=，故选：C．8.设O在△ABC内部，且则△ABC的面积与△AOC的面积之比为

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B9.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为的正方形，则该几何体的表面积是（）A．8 B．4 C．8+2 D．4+2参考答案：B【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图可知四棱锥的侧棱与底面边长相等，故几何体的表面积为两个四棱锥的侧面积之和．【解答】解：几何体为两个大小相等的四棱锥的组合体，由三视图可知四棱锥的底面边长和侧棱都是，∴几何体的表面积S==4，故选：B．10.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：=，所以，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的满足则的最小值为

.参考答案：-2【考点】线性规划【试题解析】作可行域：

A(1，4),B(1，2).

当目标函数线过点A时，目标函数值最小，为12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度数是

；参考答案：60°解：设AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，则BN·BD1=AB2，TBN=D1M=NM=．TA1M=AN=．∴AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1M·NAcosq，T12=++－2′cosq，Tcosq=．Tq=60°．13.已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，函数g（x）=有两个零点，则m的取值范围为．参考答案：[﹣2，0）∪[4，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的关系式求出函数的解析式，求出函数的最值，画出函数的图象，通过m与1比较，讨论函数的解得个数，求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，可得函数f（x）=﹣x2﹣2x+4，函数的最大值为：f（﹣1）=5，当f（x）=x时，x=1或﹣4，故函数y=f（x）与直线y=x的两个交点分别为（1，1）（﹣4，﹣4），当f（x）=4时，x=0或﹣2，由题意可知m≠1，当m＜1时，直线y=4与y=x（x＞m）有一个公共点，故直线y=4与y=f（x）（x≤m）有且只有一个公共点，故﹣2≤m＜0．当m＞1时，直线y=4与y=f（x）（x≤m）有2个公共点，故直线y=4与y=x（x＞m）无公共点，故m≥4．综上，m的取值范围是：[﹣2，0）∪[4，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用考查数形结合以及分类讨论思想的应用．14.已知函数满足=1且，则=_______________。参考答案：102315.等边△ABC的边长为2，D,E分别为BC,CA的中点，则=

.

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．解析：由于D，E分别为边BC，CA的中点，则=（+），=（+），则?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案为：．【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值．16.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

．参考答案：

3略17.过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为参考答案：试题分析：设点的坐标，求导得由导数的几何意义，解得，故点坐标为．考点：导数的几何意义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

某中学举行了一次“数学知识竞赛”话动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50，60)，[90，100]的数据).

(I)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

(Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加全国数学联赛，写出所有的基本事件并求所抽取的2名同学来自不同组的概率。参考答案：19.如图是函数的图象的一部分．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）若．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件求得，再根据2α∈[π，2π]，求得2α=，可得tan2α的值．【解答】解：（1）由图象可知振幅A=3，又，∴ω=，∴f（x）=3sin（2x+φ）．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，∴2α=，∴tan2α=tan=tan（﹣）=﹣tan=﹣．20.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

参考答案：（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=21.（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。参考答案：

22.（本小题满分13分）已知椭圆右顶点到右焦点的距离为，短轴长为．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为，求直线AB的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

解得．

即：椭圆方